2018-2019学年浙江省温州市八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年浙江省温州市八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在直角坐标系中，点 A−6,5 位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 不等式 x+1<2 的解为
A. x<3B. x<1C. x<−1D. x>1

3. 直线 y=−2x+6 与 x 轴的交点坐标是
A. 0,6B. 6,0C. 0,3D. 3,0

4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 ∠α 等于
A. 105∘B. 115∘C. 120∘D. 135∘

5. 下列选项中 a 的值，可以作为命题“a2>4，则 a>2”是假命题的反例是
A. a=3B. a=2C. a=−3D. a=−2

6. 下列选项中的尺规作图，能推出 PA=PC 的是
A. B.
C. D.

7. 如图，将点 P−1,3 向右平移 n 个单位后落在直线 y=2x−1 上的点 Pʹ 处，则 n 等于
A. 2B. 2.5C. 3D. 4

8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=6，点 D 在边 AC 上，AD 的中垂线交 BC 于点 E．若 ∠AED=∠B，CE=3BE，则 CD 等于
A. 32B. 2C. 83D. 3

9. 如图，在等腰 △OAB 中，∠OAB=90∘，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限，以 AB 为斜边向右侧作等腰 Rt△ABC，则直线 OC 的函数表达式为
A. y=2xB. y=12xC. y=3xD. y=13x

10. 如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90∘，AC=AD．动点 P 从点 B 出发沿折线 B→A→D→C 方向以 1 单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等于
A. 10B. 89C. 8D. 41

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若 2a<2b，则 a b（填“>”或“=”或“<”）．

12. 点 A2,3 关于 x 轴的对称点的坐标是 ．

13. 设等腰三角形的底角为 x 度，顶角为 y 度，则 y 关于 x 的函数表达式为 ．

14. “a 的 2 倍与 b 的和是正数”用不等式表示为 ．

15. 已知 y 是关于 x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则 m 的值为 ．
x034y20m8

16. 如图，直线 y=−3x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在第一象限内，若 △ABC 是等边三角形，则点 C 的坐标为 ．

17. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠ACB 与 ∠CAB 的平分线交于点 P，PD⊥AB 于点 D，若 △APC 与 △APD 的周长差为 2，四边形 BCPD 的周长为 12+2，则 BC 等于 ．

18. 如图是小章为学校举办的数学文化节设计的标志，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，以 △ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC+BC=6，空白部分面积为 10.5，则阴影部分面积为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 解不等式组 3x+2≥x+4,x+1<4, 并把解表示在数轴上．

20. 如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD．

21. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点 A2,2，B4,1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图 1 中画一个等腰 △PAB，使点 P 的横坐标大于点 A 的横坐标；
（2）在图 2 中画一个直角 △PAB，使点 P 的横坐标等于点 P，B 的纵坐标之和．

22. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB 于点 D，CE 平分 ∠DCB 交 AB 于点 E．
（1）求证：∠AEC=∠ACE；
（2）若 ∠AEC=2∠B，AD=2，求 AB 的长．

23. 某校八年级举行英语演讲比赛，准备用 1200 元钱（全部用完）购买 A，B 两种笔记本作为奖品，已知 A，B 两种每本分别为 12 元和 20 元，设购入 A 种 x 本，B 种 y 本．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）若购进 A 种的数量不少于 B 种的数量．
①求至少购进 A 种多少本?
②根据①的购买，发现 B 种太多，在费用不变的情况下把一部分 B 种调换成另一种 C，调换后 C 种的数量多于 B 种的数量，已知 C 种每本 8 元，则调换后 C 种至少有 本（直接写出答案）．

24. 如图，直线 y=kx+8k<0 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B．将 △AOB 关于直线 AB 翻折得到 △APB．过点 A 作 AC∥x 轴交线段 BP 于点 C，在 AC 上取点 D，且点 D 在点 C 的右侧，连接 BD．
（1）求证：AC=BC；
（2）若 AC=10．
①求直线 AB 的表达式；
②若 △BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求 AD 的长；
（3）若 BD 平分 ∠OBP 的外角，记 △APC 面积为 S1，△BCD 面积为 S2，且 S1S2=23，则 OBAD 的值为 （直接写出答案）．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. A
5. C
6. D
7. C
8. B
9. D
10. B
第二部分
11. <
12. 2,−3
13. y=180−2x014. 2a+b>0
15. 11
16. 2,3
17. 6
18. 17
第三部分
19.
3x+2≥x+4, ⋯⋯①x+1<4. ⋯⋯②
由 ① 得
x≥−1.
由 ② 得
x<3.∴
不等式组的解集是
−1≤x<3.
把不等式组的解集在数轴上表示为：
20. ∵EF∥BC，AB∥DE，
∴∠EFD=∠BCA，∠A=∠D，
在 △ABC 和 △DEF 中，
∠EFD=∠BCA,∠A=∠D,AB=DE,
∴△ABC≌△DEFAAS，
∴AC=DF，
∴AC−FC=DF−FC，
即 AF=DC．
21. （1） 如图 1 中，图中的点 P 即为所求（答案不唯一）．
（2） 如图 2 中，图中的点 P 即为所求．
22. （1） ∵∠ACB=90∘，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90∘，
∴∠ACD=∠B，
∵CE 平分 ∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，
即 ∠AEC=∠ACE．
（2） ∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，
∴∠B=∠BCE，
又 ∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，
又 ∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD=30∘，∠B=30∘，
∴ 在 Rt△ACD 中，AC=2AD=4，
∴ 在 Rt△ABC 中，AB=2AC=8．
23. （1） ∵12x+20y=1200，
∴y=300−3x5．
（2） 30
24. （1） ∵AC∥x 轴，
∴∠BAC=∠ABO．
由折叠的性质，可知：∠ABO=∠ABC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC．
（2） 过点 B 作 BE⊥CD 于点 E，如图 1 所示．
①当 x=0 时，y=kx+8=8，
∴ 点 A 的坐标为 0,8，BE=OA=8．
在 Rt△BCE 中，BC=AC=10，BE=8．
∴CE=BC2−BE2=6．
∴OB=AE=AC+CE=16．
∴ 点 B 的坐标为 16,0．
将点 B16,0 代入 y=kx+8，得 0=16k+8，解得 k=−12．
∴ 直线 AB 的表达式为 y=−12x+8．
②当 BC=DC 时，AD=AC+CD=10+10=20；
当 BC=BD 时，由①可知 CD=2CE=12，
∴AD=AC+CD=10+12=22．
综上：AD 的长为 20 或 22．
（3） 56
【解析】由折叠的性质，可知：AO=AP，∠APC=∠AOB=90∘ .
∵S△APC=12AP⋅PC=12AO⋅PC，S△BCD=12CD⋅AO，OA=BE，
∴S1S2=PCCD=23，设 PC=2a，则 CD=3a．
在 △APC 和 △BEC 中，
∠APC=∠BEC=90∘,∠ACP=∠BCEAC=BC,
∴△APC≌△BECAAS．
∴PC=EC．
∵BD 平分 ∠OBP 的外角，CD∥x 轴，
∴∠CBD=∠CDB．
∴CD=CB=3a．
在 Rt△BCE 中，CB=3a，CE=2a．
∴BE=BC2−CE2=5a．
∴OB=AC+CE=CD+CE=5a，AD=AC+CD=2CD=6a．
∴OBAD=56．