2018-2019学年浙江省温州市九上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年浙江省温州市九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列选项中的事件，属于随机事件的是
A. 在一个只装有黑球的袋中，摸出红球
B. 两个正数相加，和是正数
C. 一打开电视机，正在播新闻
D. 在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球

2. 抛物线 y=x2−9 与 y 轴的交点坐标是
A. −9,0B. 0,−9C. 3,0D. 0,3

3. 如图，在 2×3 的方格中，画有格点 △ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与 △ABC 相似的是
A. B.
C. D.

4. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=5，AC=4，D，E 分别是 AC，AB 的中点，若作半径为 2 的 ⊙D，则下列选项中的点在 ⊙D 外的是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 E

5. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC．若 AD=3BD，△ADE 的周长为 3，则 △ABC 的周长为
A. 4B. 6C. 9D. 12

6. 如图，在 3×3 的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是
A. 17B. 27C. 37D. 47

7. 已知点 A−2,a，B−1,b，C3,c 均在抛物线 y=−2x+12+3 上，则 a，b，c 的大小关系为
A. a
8. 如图，圆上有两点 A，B，连接 AB，分别以 A，B 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，CD 交 AB 于点 E，交 AB 于点 F．若 EF=1，AB=6，则该圆的半径长是
A. 4B. 5C. 6D. 10

9. 如图，P 是矩形 ABCD 内一点，连接 P 与矩形 ABCD 各顶点，矩形 EFGH 各顶点分别在边 AP，BP，CP，DP 上，已知 AE=2EP，EF∥AB，图中两块阴影部分的面积和为 S．则矩形 ABCD 的面积为
A. 4SB. 6SC. 12SD. 18S

10. 如图，在坐标系网格中，过点 B 的抛物线顶点为 A，且点 A，B，C，D，E，F，O 都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的
A. 点 CB. 点 DC. 点 ED. 点 F

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 已知 xy=43，则 x−yy= ．

12. 将抛物线 y=x2+2 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为 ．

13. 如图，AB∥CD∥EF，点 E，F 分别在线段 AD，BC 上，已知 BF=4，CF=6，AE=5，则 DE 的长为 ．

14. 如图，在一个半径为 3 的圆中，若圆周角 ∠ABC 为 30∘，则 AC 的长为 ．

15. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D，E 在半圆上，∠DOE=100∘，点 C 在 DE 上，连接 CD，CE，则 ∠DCE 等于 度．

16. 如图，两个完全相同的正五边形 ABCDE，AFGHM 的边 DE，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点 A，若正五边形 ABCDE 绕点 A 旋转 x 度与正五边形 AFGHM 重合，则 x 的最小值为 ．

17. 如图 1，G 为 △ABC 纸片的重心，DG∥AC 交 BC 于点 D，连接 BG，剪去 △BGD 纸片，剩余部分纸片如图 2 所示，若原 △ABC 纸片面积为 5，则图 2 纸片的面积为 ．

18. 如图，四边形 ABDC 内接于半圆 O，AB 为直径，AD 平分 ∠CAB，AB−AC=4，AD=37，作 DE⊥AB 于点 E，则 BE 的长为 ，AC 的长为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．
（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．
（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率．

20. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图 1 中画出一个圆心角，所作角的度数是 ∠ACB 的 2 倍．
（2）在图 2 中画出一个圆周角，所作角的度数是 ∠ACB 的 2 倍．

21. 已知抛物线 y=x2−4x+a+1．
（1）若抛物线经过点 3,5，求该抛物线的表达式．
（2）若该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的值．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，BC>AB，在 BC 边上取点 D，使 AB=BD，构造正方形 ABDE，DE 交 AC 于点 F，作 EG⊥AC 交 AC 于点 G，BC 于点 H．
（1）求证：△AEF≌△EDH；
（2）若 AB=3，DH=2DF，求 BC 的长．

23. 小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长 AB=8 m，宽 BC=6 m，现将其划分成一个长方形 EFGH 区域 I 和环形区域 II，区域 I 用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺设成的是两个全等的菱形图案，区域 II 用丙瓷砖铺设，如图所示，已知 N 是 GH 中点，点 M 在边 HE 上，HN=3HM，设 HM=xm．
（1）用含 x 的代数式表示以下数量．
铺设甲瓷砖的面积为 m2；
铺设丙瓷砖的面积为 m2．
（2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为 300 元/m2，200 元/m2，100 元/m2，且 EF≥FG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱?

24. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=8，O 为 AD 中点，P 是线段 AO 上一动点，以 O 为圆心，OP 为半径作 ⊙O 分别交 BO 及 BO 延长线于点 E，F，延长 AE 交 BC 于点 H．
（1）当 OP=2 时，求 BH 的长；
（2）当 AH 交 ⊙O 于另一点 G 时，连接 FG，DF，作 DM⊥BF 于点 M，求证：△EFG∽△FDM；
（3）连接 HO，当 △EHO 是直角三角形时，求 OP 的长．
答案
第一部分
1. C【解析】A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，错误；
B．两个正数相加，和是正数是必然事件，错误；
C．一打开电视机，正在播新闻是随机事件，正确；
D．在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球是必然事件，错误．
2. B【解析】x=0 时，y=−9，
所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为 0,−9．
3. A【解析】∠ACB=90∘，AC=2，BC=1，AC:BC=2，
A选项中，三条线段的长为 2，22，10，因为 22+222=102，此三角形为直角三角形，长直角边与短直角边的比为 2，所以A选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与 △ABC 相似；而B选项中长直角边与短直角边的比为 3，C，D选项中的两直角边的比为 1:1．
4. B【解析】∵∠C=90∘，AB=5，AC=4，
∴BC=3，
∵ 且点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，
∴CD=AD=2，BE=AE=52，DE=12BC=32，
∴BD=22+32=13，
∵ 半径为 2，
∴ 点 B 在 ⊙C 外，
∴ 点 E 在 ⊙C 内，
∴ 点 A，C 在 ⊙C 上．
5. A
【解析】∵AD=3BD，
∴ADAB=34，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的周长△ABC的周长=34，
∵△ADE 的周长为 3，
∴△ABC 的周长 =4．
6. C【解析】在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率 =37．
7. C【解析】∵ 抛物线 y=−2x+12+3 的开口向下，对称轴为直线 x=−1，
而 B−1,b 在直线 x=−1 上，C3,c 点离直线 x=−1 最远，A−2,a 离直线 x=−1 的距离较近，
∴c8. B【解析】由作图知 AB⊥CD 且 AB 平分 CD，
∴AE=BE=12AB=3，
设该圆的半径为 r，
则 r2=r−12+32，
解得：r=5，
即该圆的半径长是 5．
9. D【解析】∵AE=2EP，
∴PEPA=13，
∵ 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是矩形，
∴∠DAB=∠HEF=90∘，
∵EF∥AB，
∴∠PEF=∠PAB，
∴∠PEH=∠PAD，
∴EH∥AD，同理，FG∥BC，
∵EF∥AB，
∴△PEF∽△PAB，
∴PEPA=PFPB=13，
∴S△PEHS△PAD=PEPA2=19，同理，S△PFGS△PBC=19，
∵S△PAD+S△PBC=12S矩形ABCD，
∴S=19S△PAD+S△PBC=19×12S矩形ABCD，
∴ 矩形 ABCD 的面积 =18S．
10. D
【解析】由图象可得，该抛物线经过点 A，B，F．
第二部分
11. 13
【解析】xy=43，得 x=43y，
把 x=43y，代入 x−yy=13．
12. y=x2+3
【解析】将抛物线 y=x2+2 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为 y=x2+2+1，即 y=x2+3．
13. 152
【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴AEDE=BFCF，即 5DE=46，
∴DE=152．
14. π
【解析】连接 OA，OC．
由圆周角定理得 ∠AOC=2∠ABC=60∘，
∴AC 的长 =60π×3180=π．
15. 130
【解析】补全 ⊙O，在 ⊙O 上 AB 的下方取一点 M，连接 DM，EM．
∵∠M=12∠DOE=50∘，∠M+∠DCE=180∘，
∴∠DCE=130∘．
16. 144∘
【解析】∵ 五边形 ABCDE，AFGHM 是正五边形，
∴∠BAE=∠AED=∠FAM=∠AMH=180×5−25=108∘，
∴∠AEM=∠AME=72∘，
∴∠EAM=180∘−72∘−72∘=36∘，
∵ 正五边形 ABCDE 绕点 A 旋转 x 度与正五边形 AFGHM 重合，
顺时针旋转最小需 144∘，逆时针旋转最小需 216∘，
∴x 的最小值为 36+108=144∘．
17. 359
【解析】连接 AG，延长 AG 交 BD 于 E，如图 1，设 △DGE 的面积为 S，
∵G 为 △ABC 纸片的重心，
∴BE=CE，AG=2EG，
∵DG∥AC，
∴ED:DC=EG:AG=1:2，
∴S△DGC=2S△DEG=2S，
∴S△BEG=S△CEG=3S，
∴S△ABG=2S△BEG=6S，
∵S△ABE=3S+6S=9S，
∴S△ABC=2S△ABE=18S，
即 18S=5，解得 S=518，
∴S△BDG=4S=109，
∴ 图 2 纸片的面积 =5−109=359．
18. 2，5
【解析】如图，作 DF⊥AC 交 AC 的延长线于 F．
∵AD 平分 ∠CAB，DF⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∵∠DAC=∠DAB，
∴CD=BD，
∴CD=DB，
∵∠F=∠DEB=90∘，
∴Rt△DFC≌Rt△DEBHL，
∴CF=BE，
∵∠F=∠AED=90∘，AD=AD，DF=DE，
∴Rt△ADF≌Rt△ADEHL，
∴AF=AE，
∵AB−AC=AE+EB−AF−CF=2BE=4，
∴BE=2，
∵AB 是直径，
∴∠ADB=90∘，
∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB=90∘，
∴△ADE∽△ABD，
∴ADAB=AEAD，
∴AD2=AE⋅AB，设 AE=x，
则有 63=xx+2，解得 x=7 或 −9（舍弃），
∴AE=7，
∴AB=AE+BE=9，
∵AB−AC=4，
∴AC=5．
第三部分
19. （1） 根据题意画图如下：
共有 12 种等情况数．
（2） 根据（1）可得：共有 12 种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的有 4 种，则摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率是 412=13．
20. （1） 如图 1，∠AOB=2∠ACB．
（2） 如图 2，∠ACD=2∠ACB．
21. （1） 把 3,5 代入 y=x2−4x+a+1，得 32−4×3+a+1=5，
解得 a=7，
故该抛物线解析式是 y=x2−4x+8．
（2） ∵ 抛物线 y=x2−4x+a+1 与 x 轴有且只有一个交点，
∴Δ=−42−4a+1=0，解得 a=3．
22. （1） ∵ 四边形 ABDE 是正方形，
∴AE=DE，∠AED=∠EDH=90∘．
∵EG⊥AC，
∴∠AGE=90∘，
∴∠GAE+∠AEG=∠AEG+∠DEH=90∘，
∴∠GAE=∠DEH，
在 △AEF 和 △EDH 中，
∵∠GAE=∠DEH,AE=ED,∠AEF=∠EDH
∴△AEF≌△EDHASA．
（2） 设 DF=x，则 DH=2x．
∵△AEF≌△EDH，
∴EF=DH=2x．
∴ED=EF+DF=3x=AB．
∵ 四边形 ABDE 是正方形，
∴AB∥DF，
∴△DFC∽△BAC，
∴DFAB=DCBC=x3x．
∵BD=3，
∴DC=32．
∴BC=BD+CD=3+32=4.5．
23. （1） 12x2；48−24x2
【解析】设 HM=xm，则 HN=3xm．
根据题意得：EF=GH=6xm，FG=4xm，
∴ 铺设甲瓷砖的面积为 2×12×6x×2x=12x2m2，
铺设乙瓷砖的面积为 8×12×3x×x=12x2m2，
∴ 铺设丙瓷砖的面积为 8×6−12x2−12x2=48−24x2m2．
（2） ∵EF≥FG+2，
∴6x≥4x+2，解得：x≥1，
∴ 铺设好整个客厅，三种瓷砖总价为
300×12x2+200×12x2+10048−24x2=3600x2+4800≥3600+4800=8400元,
即铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要 8400 元．
24. （1） 如图 1 中．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD=90∘，AD∥BC．
∵AB=3，AO=OD=4，
∴OB=32+42=5．
∵OP=OE=2，
∴BE=3．
∵BH∥OA，
∴BHOA=BEEO．
∴BH4=32．
∴BH=6．
（2） 如图 2 中．
∵EF 是直径，
∴∠EGF=90∘．
∵OA=OD，∠AOE=∠DOF，OE=OF，
∴△AOE≌△DOFSAS．
∴∠EAO=∠ODF．
∴AH∥DF．
∴∠DFG=∠EGF=90∘．
∵DM⊥BF，
∴∠DMF=∠EGF=90∘．
∵∠GFE+∠DFM=90∘，∠DFM+∠FDM=90∘，
∴∠EFG=∠FDM．
∴△EFG∽△FDM．
（3） 如图 3−1 中，当 ∠HEO=90∘ 时，
∵12⋅AB⋅AO=12⋅OB⋅AE，
∴AE=125．
∴OE=OA2−AE2=165．
∴OP=OE=165；
如图 3−2 中，当 ∠EOH=90∘ 时，
∵BC∥AD，
∴∠BOA=∠OBH．
∵∠BAO=∠BOH=90∘，
∴△ABO∽△OHB．
∴OBBH=OAOB．
∴5BH=45．
∴BH=254．
∵OA∥BH，
∴OEEB=OABH=4254=1625．
∴OE=1641⋅OB=8041．
∴OP=OE=8041．
综上所述，OP 的值为 165 或 8041．