人教新课标版 四年级数学上册 奥数讲义-速算与巧算二（教师版 学生版）

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知识定位
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。
利用运算律或者公式调整运算顺序。
考点： 做复杂、多个数的连加计算时，利用运算律或者公式，尽量避免进位。适当调整运算顺序。
知识梳理
巧算的几种方法：
分组凑整法：
就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算 结果都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果求和（差）
加补凑整法
1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算
二、基本运算律及公式：
两个运算律：
一、加法
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
例题精讲
【试题来源】
【题目】
计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
（3）756－248－352
（4）894－89－111－95－105－94
【试题来源】
【题目】
计算：
（1）1348－234－76＋2234－48－24
（2）1847－1936＋536－154－46
（3）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+2006
（4）2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+3+2-1
【试题来源】
【题目】
计算
6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)
【试题来源】
【题目】
乒乓球训练所为了方便乒乓球的管理与取放，将乒乓球放在如右图所示的容器中，已知这个容器可以放20层乒乓球，最下面一层可以放12个，每层都比上一层多1个，问这个容器可以盛放多少个乒乓球？
【试题来源】
【题目】
有一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，三点钟敲3下，…十二点钟敲12下，每逢分针指向6时敲1下。问：这个挂钟一昼夜共敲多少下？
【试题来源】
【题目】
计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21
（2）195＋196＋197＋198＋199＋15
（3）98－96－97－105＋102＋101
（4）399＋403＋297－501
【试题来源】
【题目】计算：
（1）19+199+1999+……+199……9
1999个9
（2）2002+2001-2000-1999+…+6+5-4-3+2+1
【试题来源】
【题目】计算9+99+999+……+999999999
9个9
【试题来源】
【题目】计算（1）19971997＋9971997＋971997＋71997＋1997＋997＋97＋7
（2）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98
【试题来源】
【题目】加法金字塔，计算右面数的和
【试题来源】
【题目】计算
（1）100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108
（2）123＋234＋345－456＋567－678＋789
【试题来源】
【题目】计算：1234＋3142＋4321＋2413
【试题来源】
【题目】在右图的36个格子中各有一个数，最上面一横行和最左面一竖列中的数已经填好，其余每个格子中的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和（例如：a＝14＋17＝31），问这36个数的总和是多少？
【试题来源】
【题目】在134＋7，134＋14，134＋21，……，134＋210这30个算式中，每个算式的计算结果都是三位数，求这些三位数的百位数字之和．
【试题来源】
【题目】魔术师有6粒骰子，每粒骰子的6个面上写的数字如下：
256，850，157，553，454，652；
814，616，319，715，418，913；
585，387，882，189，684，783；
437，635，129，833，536，734；
168，663，267，564，762，861；
671，374，572，473，176，275
这36个数没有一个相同的，魔术师将6粒骰子随意洒在桌面上，请观众将6粒骰子顶面上的6个数相加，每次魔术师都比观众加的快，你知道为什么吗？你能做到吗？
习题演练
【试题来源】
【题目】计算：195＋196＋197＋198＋199
【试题来源】
【题目】计算：89+899+8999+89999+899999
【试题来源】
【题目】11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？
【试题来源】
【题目】请从3，7，9，11，21，33，63，77，99，231，693，985这12个数中选出5个数，使它们的和等于1995。
【试题来源】
【题目】计算：1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+……+1993-1994-1995+1996
【试题来源】
【题目】从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后在减去253，再加上244，……，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？
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