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    人教新课标版 四年级数学上册奥数讲义-等差数列的认识与计算初步(教师版 学生版)

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    知识定位
    本讲知识点属于计算板块的部分,难度较三年级学到的该内容稍大,最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式,并在公式中找出对应的各个量进行计算。
    重点难点:1找出题目中首项、末项、公差、项数。
    2.熟练运用各项公式进行计算。
    考点: 1.找到数列规律。
    2.适当运用中间项定理。
    知识梳理
    一、等差数列的定义:
    类似l,2,3,4,5,6,7,8,9,…或者20,18,16,14,12,10,8. …这样的数列叫做等差数列。
    通常,我们把数列的第1项记为a1,第2项记为a2,…,第n项记为an,an又称为数列的通项,a1又称为数列的首项,最后一项又称为数列的末项,这个数列的和叫做Sn。
    二、等差数列的相关公式:
    对于公差为d的等差数列a1,a2,…an来说,
    通项an= a1+(n-1)×d(若a1小于an)
    通项an= a1-(n-1)×d(若a1大于an)
    项数公式:项数n=(an-a1)÷d+1(若a1小于an)
    项数公式:项数n=(a1-an)÷d+1(若a1大于an)
    求和公式:总和Sn=(a1+an)×n÷2
    中项定理:对于任何一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项和末项的一半;换句话说,各项和等于中间项乘以项数。(偶数项的等差数列也可进行类似参考)
    例题精讲
    【试题来源】
    【题目】下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由。
    ①6,10,14,18,22,…,98;
    ②1,2,1,2,3,4,5,6;
    ③ 1,2,4,8,16,32,64;
    ④ 9,8,7,6,5,4,3,2;
    ⑤3,3,3,3,3,3,3,3;
    ⑥1,0,1,0,l,0,1,0;
    【试题来源】
    【题目】求等差数列1,6,11,16…的第20项。
    【试题来源】
    【题目】已知等差数列2,5,8,11,14…,问47是其中第几项?
    【试题来源】
    【题目】如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项。
    【试题来源】
    【题目】
    建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块?
    【试题来源】
    【题目】求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。
    【试题来源】
    【题目】连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少?
    【试题来源】
    【题目】100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450,取出其中第1个,第3个…第99个,再把剩下的50个数相加,得多少?
    【试题来源】
    【题目】把27枚棋子放到7个不同的空盒中,如果要求每个盒子都不空,且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多,问能否办到,若能,写出具体方案,若不能,说明理由。
    【试题来源】
    【题目】已知等差数列15,19,23,27……443,求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少?
    【试题来源】
    【题目】把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?
    【试题来源】
    【题目】
    如图,数表中的上、下两行都是等差数列,那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少?
    【试题来源】
    【题目】从1到50这50个连续自然数中,取两数相加,使其和大于50,有多少种不同的取法?
    【试题来源】
    【题目】某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人.如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为一个工作日),且无人缺勤,那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人?
    习题演练
    【试题来源】
    【题目】 2,5,8,11,14,…
    上面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少?
    【试题来源】
    【题目】在从1开始的自然数列中,第100个不能被3除尽的数是多少?
    【试题来源】
    【题目】 有19个算式:
    1+2+3=4+5-3.
    6+7+8+9=10+11+12-3.
    13+14+15+16+17=18+19+20+21-3.
    ……
    那么第19个等式左、右两边的结果是多少?
    【试题来源】
    【题目】已知两列数:
    2,5,8,11,…,2+(200—1)×3;
    5,9,13,17,…,5+(200—1)×4.
    它们都有200项,问这两列数中相同的项数共有多少对?
    【试题来源】
    【题目】在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多少?

    【试题来源】
    【题目】
    华罗庚金杯少年数学邀请赛第一届于1986年举行,第二届于1988年举行,第三届于1991年举行,以后每两年举行一届.第一届华杯赛所在年份的各位数字和是=1+9+8+6=24,前两届所在年份的各位数和是=1+9+8+6+1+9+8+8=50.问:前50届华杯赛所有年份的各位数字和等于多少?
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