2019-2020学年广东省惠州市惠城区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省惠州市惠城区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 6 的相反数是
A. 6B. −16C. 16D. −6

2. 如图所示的几何体从上往下看到的图形是
A. B.
C. D.

3. 据不完全统计，2019 国庆黄金周，惠州市纳入广东省假日旅游统计的六个重点旅游景区（南昆山、罗浮山、西湖、南昆山温泉大观园、海滨温泉、永记生态园）共接待游客 85.2 万人次，将 85.2 万用科学记数法表示应为
A. 85.2×104B. 0.852×106C. 8.52×105D. 8.52×104

4. 下列说法正确的是
A. ab2 的次数是 2B. 1 是单项式
C. −3a3c7 系数是 −3D. 多项式 a+b2 的次数是 3

5. 如图，图中 ∠α 的度数等于
A. 135∘B. 125∘C. 115∘D. 105∘

6. 化简 2a+b−2a−b 的结果为
A. 4aB. 3bC. −bD. 0

7. 若 x=−2 是关于 x 的方程 3x−k+1=0 的解，则 k 的值为
A. −5B. −1C. 13D. 5

8. 下列计算结果为负数的是
A. −−2−−3B. −2−−3
C. −−33D. −−22

9. 如果单项式 −xa+1y3 与 12x2yb 是同类项，那么 a，b 的值分别为
A. a=1，b=3B. a=1，b=2C. a=2，b=3D. a=2，b=2

10. 甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是
A. 272+x=13196−xB. 13272−x=196−x
C. 13272+x=196−xD. 13×272+x=196−x

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 比较大小：−3 −2.1（填“>”，“<”或“=”）．

12. 已知 3x+1 和 2x+4 互为相反数，则 x= ．

13. 一件服装标价 200 元，以 6 折销售，可获利 20%，这件服装的进价是 元．

14. 把 16.42∘ 用度分秒表示为 ．

15. 如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含 a，b 的式子表示）．

16. 如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 62∘ 的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东 38∘12ʹ 的方向上，则 ∠AOB 的补角的度数是 ．

17. 计算：20−−7+−2= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图中的小正方形的大小相等，图 1 只有一个小正方形；图 2 是由 4 个小正方形构成的一个正方形；图 3 是由 9 个小正方形构成的一个正方形，⋯，以此类推，每一个图形都是由小正方形构成的大正方形．回答下列问题：
（1）图 2 比图 1 多 个小正方形，图 3 比图 2 多 个小正方形；
（2）图 n 比图 n−1 多 个小正方形（用含 n 的式子表示）；
（3）猜想 1+3+5+7+⋯+2n−1= ．

19. 按照下列要求完成作图及相应的问题解答：
（1）作直线 AB；
（2）作射线 CB；
（3）延长线段 AC 到 D，使 CD=AC（不写画法，但要保留画图痕迹）；
（4）如果 AC=2 cm，请求出线段 AD 的长度．

20. 5x+13=1−2x−16．

21. 先化简，再求值：−8xy2+3xy−2xy2−xy，其中 x=15，y=−2．

22. 如图，已知线段 AB 上有一点 C，点 D 、点 E 分别为 AC，AB 的中点，如果 AB=10，BC=3，求线段 DE 的长．

23. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人?

24. 如图，已知点 A，O，B 在同一条直线上，OE 平分 ∠BOC，∠DOE=90∘．
（1）填空：与 ∠COD 互余的角有 ；
（2）若 ∠COE=30∘，求 ∠AOE 的度数；
（3）求证：OD 是 ∠AOC 的平分线．

25. 数轴上从左到右有 A，B，C 三个点，点 C 对应的数是 10，AB=BC=20．
（1）点 A 对应的数是 ，点 B 对应的数是 ；
（2）若数轴上有一点 D，且 BD=4，则点 D 表示的数是什么?
（3）动点 P 从 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，同时，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒．当点 P 和点 Q 间的距离为 8 个单位长度时，求 t 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】6 的相反数是 −6．
2. B【解析】如图所示的几何体从上往下看到的图形是：
3. C【解析】85.2 万 =852000=8.52×105．
4. B【解析】A．ab2 的次数是 3，故A错误；
B．1 是单项式，故B正确；
C．−3a3c7 系数是 −37，故C错误；
D．多项式 a+b2 的次数是 2，故D错误．
5. A
6. B【解析】2a+b−2a−b=2a+b−2a+2b=3b．
7. A【解析】把 x=−2 代入方程得：−6−k+1=0，解得：k=−5．
8. D【解析】∵−−2−−3=2+3=5>0，故选项A不符题意；
∵−2−−3=−2+3=1>0，故选项B不符题意；
∵−−33=27>0，故选项C不符题意；
∵−−22=−4<0，故选项D符合题意．
9. A【解析】单项式 −xa+1y3 与 12x2yb 是同类项，
a+1=2，b=3，a=1，b=3．
10. C
【解析】设应该从乙队调 x 人到甲队，196−x=13272+x．
第二部分
11. <
【解析】∵−3>−2.1，
∴−3<−2.1．
12. −1
【解析】∵3x+1 和 2x+4 互为相反数，
∴3x+1+2x+4=0，
∴3x+2x=−4−1，
∴5x=−5，
∴x=−1．
13. 100
【解析】设这件服装的进价为 x 元，
依题意得：1+20%x=200×60%，
解得：x=100，则这件服装的进价是 100 元．
14. 16∘25ʹ12ʺ
【解析】把 16.42∘ 用度分秒表示为 16∘25ʹ12ʺ．
15. 4b−2a
【解析】剩余白色长方形的长为 b，宽为 b−a，
∴ 剩余白色长方形的周长 =2b+2b−a=4b−2a．
16. 100∘12ʹ
【解析】如图所示，
由题意可知 ∠AOC=62∘，∠BOD=38∘12ʹ，
∵ ∠AOB 的补角为 ∠AOC+∠BOD，
∴ ∠AOB 的补角为：62∘+38∘12ʹ=100∘12ʹ．
17. 29
【解析】20−−7+−2=27+2=29．
第三部分
18. （1） 3；5
【解析】∵a1=1，a2=4，a3=9，
∴a2−a1=3，a3−a2=5．
（2） 2n−1
【解析】∵an−1=n−12，an=n2，
∴an−an−1=n2−n−12=2n−1．
（3） n2
【解析】∵a1+3+5+7+⋯+2n−1=an，an=n2，
∴1+3+5+7+⋯+2n−1=n2．
19. （1） 如图所示，直线 AB 即为所求作的图形．
（2） 射线 CB 即为所求作的图形．
（3） 延长线段 AC 到 D，使 CD=AC．
（4） ∵AC=2 cm，
∴ 线段 AD 的长度为 4 cm．
20. 去分母得：
25x+1=6−2x−1.
去括号得：
10x+2=6−2x+1.
移项得：
10x+2x=6−2+1.
移项合并得：
12x=5.
解得：
x=512.
21. −8xy2+3xy−2xy2−xy=−8xy2+3xy−2xy2+2xy=−10xy2+5xy.
当 x=15，y=−2 时，
原式=−10xy2+5xy=−10×15×−22+5×15×−2=−8−2=−10.
22. ∵D 是 AC 的中点，
∴AD=12AC，
∵ 点 E 是 AB 的中点，
∴AE=12AB，
∴DE=AE−AD=12AB−AC．
∵AB=10，BC=3，
∴AC=AB−BC=7．
∴DE=12AB−AC=1210−7=32．
答：线段 DE 的长为 32．
23. 设先安排整理的人员有 x 人，
依题意得：
x60+2x+1560=1.
解得：
x=10.
答：先安排整理的人员有 10 人．
24. （1） ∠BOE，∠COE
【解析】∵OE 平分 ∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠COD+∠COE=∠DOE=90∘，
∴∠COD+∠BOE=90∘，与 ∠COD 互余的角有 ∠BOE，∠COE．
（2） ∵OE 平分 ∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=30∘，
∴∠AOE=180∘−30∘=150∘．
（3） ∵OE 是 ∠BOC 的平分线，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠DOE=90∘，
∴∠COD+∠COE=90∘，且 ∠DOA+∠BOE=180∘−∠DOE=90∘，
∴∠DOC+∠COE=∠DOA+∠BOE，
∴∠DOC=∠DOA，
∴OD 是 ∠AOC 的平分线．
25. （1） −30；−10
【解析】∵AB=BC=20，点 C 对应的数是 10，点 A 在点 B 左侧，点 B 在点 C 左侧，
∴ 点 B 对应的数为 10−20=−10，点 A 对应的数为 −10−20=−30．
（2） 由于点 B 对应的数为 −10，BD=4，
∴ 点 D 表示的数为 −14 或 −6．
（3） 当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数是 4t−30，点 Q 对应的数是 t−10，
依题意，得：t−10−4t−30=8，
∴20−3t=8 或 3t−20=8，解得：t=4 或 t=283．
∴t 的值为 4 或 283．