2019-2020学年广东省惠州市惠东县七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省惠州市惠东县七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. ∣−2∣ 相反数是
A. −2B. −12C. 12D. 2

2. 下列方程中是一元一次方程的是
A. 3x+2y=5B. y2−6y+5=0C. 13x−3=1xD. 4x−3=0

3. 计算 7−−2×4 的结果是
A. 36B. 15C. −15D. −1

4. 若 n−m=1，则 m−n2−2n+2m 的值是
A. 3B. 2C. 1D. −1

5. 计算：6a2−5a+3 与 5a2+2a−1 的差，结果正确的是
A. a2−3a+4B. a2−7a+4C. a2−3a+2D. a2−7a+2

6. 已知线段 AB=5，点 C 在直线 AB 上，BC=2，则线段 AC 的长为
A. 7B. 3
C. 3 或 7D. 以上答案都不对

7. 若 ∠α 的补角为 60∘，∠β 的余角为 60∘，则 ∠α 和 ∠β 的大小关系是
A. ∠α<∠βB. ∠α>∠βC. ∠α=∠βD. 无法确定

8. 下列方程去括号正确的是
A. 由 2x−34−2x=5 得 x−12−2x=5
B. 由 2x−34−2x=5 得 2x−12+6x=5
C. 由 2x−34−2x=5 得 2x−12−6x=5
D. 由 2x−34−2x=5 得 2x−3+6x=5

9. 某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%，则该服装标价是
A. 350 元B. 400 元C. 450 元D. 500 元

10. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5 cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为
A. 16 cm2B. 20 cm2C. 80 cm2D. 160 cm2

11. 当 x−y=−3 时，代数式 −4−3x+3y 的值等于
A. −13B. 5C. −5D. 13

12. 一件羽绒服先按成本提高 50% 标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 250 元．若设这件羽绒服的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是
A. x1+50%80%=x−250B. x1+50%80%=x+250
C. 1+50%x80%=x−250D. 1+50%x80%=250−x

二、填空题（共6小题；共30分）
13. −132= ．

14. 按照下图操作，若输入 x 的值是 9，则输出的值是 ．

15. 已知方程 x−25=2−x+32 的解也是方程 ∣3x−2∣=b 的解，则 b= ．

16. 已知 ∠AOB=80∘，∠BOC=40∘，射线 OM 是 ∠AOB 平分线，射线 ON 是 ∠BOC 平分线，则 ∠MON= ．

17. 一条直线上顺次有 A，C，B 三点，线段 AB 的中点为 P，线段 BC 的中点为 Q，若 AB=10 cm，BC=6 cm，则线段 PQ 的长为 cm．

18. 定义一种新运算“*”，即 m*n=m+2×3−n．例如 2*3=2+2×3−3=9．比较结果的大小：2*−2 −2*2（填“<”、“=”或“>”）．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：−22+∣−9∣−−42×−123．

20. 对于有理数 a，b 定义 a△b=3a+2b，化简式子 x+y△x−y△3x．

21. 解方程：2x+3=−3x−1+2．

22. 同一建设工地，在甲处劳动的有 25 人，在乙处劳动的有 17 人，现调来 30 人支援，使得甲处的人数是乙处人数的 2 倍少 3 人，问该如何分配调来的 30 人?

23. 已知 ∠1 和线段 a，b，如图．
（1）按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹）
①先作 ∠AOB，使 ∠AOB=∠1．
②在 OA 边上截取 OC，使 OC=a．
③在 OB 边上截取 OD，使 OD=b．
（2）利用刻度尺比较 OC+OD 与 CD 的大小．

24. 已知 A=3x2−ax+6x−2，B=−3x2+4ax−7，若 A−2B 的值不含 x 项，求 a 的值．

25. 已知线段 MN=3 cm，在线段 MN 上取一点 P，使 PM=PN；延长线段 MN 到点 A，使 AN=12MN；延长线段 NM 到点 B，使 BN=3BM．
（1）根据题意，画出图形；
（2）求线段 AB 的长；
（3）试说明点 P 是哪些线段的中点．

26. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若 ∠BOD=35∘，求 ∠AOC 的度数；若 ∠AOC=135∘，求 ∠BOD 的度数；
（2）如图（2），若 ∠AOC=150∘，求 ∠BOD 的度数；
（3）猜想 ∠AOC 与 ∠BOD 的数量关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当 ∠AOD0∘<∠AOD<90∘ 等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出 ∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】∵∣−2∣=2，
∴2 的相反数是 −2．
2. D【解析】∵ 一元一次方程是指只含有一个未知数，
并且含未知数的项的最高次数是 1 次的整式方程，
∴ A．是二元一次方程，故本选项错误；
B．是一元二次方程，故本选项错误；
C．是分式方程不是整式方程，故本选项错误；
D．是一元一次方程，故本选项正确．
3. B【解析】7−−2×4=7+8=15.
4. D【解析】m−n2−2n+2m=m−n2−2n−m=−12−2×1=−1．
5. B
【解析】6a2−5a+3−5a2+2a−1=6a2−5a+3−5a2−2a+1=a2−7a+4.
6. C
7. B【解析】根据题意得，∠α=180∘−60∘=120∘，∠β=90∘−60∘=30∘，
所以 ∠α>∠β，故选B．
8. B【解析】由 2x−34−2x=5，去括号得：2x−12+6x=5．
9. B【解析】设该服装标价 x 元，
由题意，得 0.6x−200=200×20%，
解得：x=400．
10. C
【解析】设原来正方形纸的边长是 x cm，
则第一次剪下的长条的长是 x cm，宽是 4 cm，
第二次剪下的长条的长是 x−4 cm，宽是 5 cm，
则 4x=5x−4，
去括号，可得：4x=5x−20，
移项，可得：5x−4x=20，
解得 x=20，20×4=80cm2．
答：每一个长条面积为 80 cm2．
11. B【解析】∵x−y=−3，
∴−4−3x+3y=−4−3x−y=−4−3×−3=5.
12. B【解析】标价为：x1+50%，
八折出售的价格为：1+50%x×80%，
则可列方程为：1+50%x×80%=x+250，故选B．
第二部分
13. 19
【解析】−132=−13×−13=19．
14. 193
【解析】根据题意得，9+52−3=196−3=193．
15. 137
【解析】由 x−25=2−x+32，得 2x−4=20−5x+15，
解得：x=97，
所以可得 b=3×97−2=137．
16. 60∘ 或 20∘
【解析】∵ 射线 OM 是 ∠AOB 平分线，射线 ON 是 ∠BOC 平分线，
∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOC，
∵ 射线 OC 的位置不确定，
∴ 需要分类讨论：
①当射线 OC 在 ∠AOB 的内部时，∠MON=12∠AOB−∠BOC=1280∘−40∘=20∘；
②当射线 OC 在 ∠AOB 的外部时，∠MON=12∠AOB+∠BOC=1280∘+40∘=60∘．
17. 2
【解析】如图所示：
∵ 线段 AB 的中点为 P，线段 BC 的中点为 Q，AB=10 cm，BC=6 cm，
∴PB=12AB=5 cm，BQ=12BC=3 cm，
∴PQ=PB−BQ=2 cm．
18. >
【解析】根据题中的新定义得：2*−2=4×3−−2=12+2=14，−2*2=−2，
则 2*−2>−2*2．
第三部分
19. 原式=−4+9+2=7.
20. 原式=3x+y+2x−y△3x=3x+3y+2x−2y△3x=5x+y△3x=35x+y+6x=15x+3y+6x=21x+3y.
21.
2x+3=−3x−1+2.2x+6=−3x+3+2.2x+3x=5−6.5x=−1.x=−15.
22. 设分配到甲处 x 人，则分配到乙处 30−x 人，
依题意，得：
25+x=217+30−x−3.
解得：
x=23.∴30−x=7
．
答：调来的 30 人分配到甲处 23 人，乙处 7 人．
23. （1） 根据以上步骤可作图形，如图．
（2） 通过利用刻度尺测量可知 OC+OD>CD．
24. A−2B=3x2−ax+6x−2−2−3x2+4ax−7=3x2−ax+6x−2+6x2−8ax+14=9x2+−9a+6x+12.
∵A+B 的值不含 x 项，
∴−9a+6=0，解得 a=23．
25. （1） 如图所示．
（2） 因为 MN=3 cm，AN=12MN，
所以 AN=1.5 cm，
因为 PM=PN，BN=3BM，
所以 BM=PM=PN，
所以 BM=12MN=12×3=1.5cm，
所以 AB=BM+MN+AN=1.5+3+1.5=6cm．
（3） 由（2）可知 BM=MP=PN=NA，
所以 PB=PA，PM=PN，
所以点 P 既是线段 MN 的中点，也是线段 AB 的中点．
26. （1） 若 ∠BOD=35∘，
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=90∘+90∘−35∘=145∘，
若 ∠AOC=135∘，
则 ∠BOD=∠AOB+∠COD−∠AOC=90∘+90∘−135∘=45∘．
（2） 如图 2，若 ∠AOC=150∘，
则 ∠BOD=∠AOB+∠COD−∠AOC=90∘+90∘−150∘=30∘．
（3） ∠AOC 与 ∠BOD 互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180∘，∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180∘，即 ∠AOC 与 ∠BOD 互补．
（4） 30∘，45∘，60∘，75∘．
【解析】OD⊥AB 时，∠AOD=90∘−60∘=30∘；
CD⊥OB 时，∠AOD=90∘−45∘=45∘；
CD⊥AB 时，∠AOD=180∘−60∘−45∘=75∘；
OC⊥AB 时，∠AOD=90∘−30∘=60∘．
即 ∠AOD 角度所有可能的值为：30∘，45∘，60∘，75∘．