2019-2020学年浙江省温州市九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州市九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，点 P 在 ⊙O 上，则 OP 的长为
A. 4 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 10 cm

2. 若 xy=52，则 x−yy 的值为
A. 52B. 25C. 32D. −35

3. 将抛物线 y=x2−2 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为
A. y=x2−1B. y=x2−3
C. y=x+12−2D. y=x−12−2

4. 如图，在 5×6 的方格纸中，画有格点 △EFG，下列选项中的格点，与 E，G 两点构成的三角形中和 △EFG 相似的是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

5. 某单位进行内部抽奖，共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1 张抽奖券中奖的概率是
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.6

6. 如图，∠ACB 是 ⊙O 的圆周角，若 ⊙O 的半径为 10，∠ACB=45∘，则扇形 AOB 的面积为
A. 5πB. 12.5πC. 20πD. 25π

7. 已知点 A−3,a，B−2,b，C1,c 均在抛物线 y=3x+22+k 上，则 a，b，c 的大小关系是
A. c
8. 如图，AD 是 ⊙O 的直径，以 A 为圆心，弦 AB 为半径画弧交 ⊙O 于点 C，连接 BC 交 AD 于点 E，若 DE=3，BC=8，则 ⊙O 的半径长为
A. 256B. 5C. 163D. 253

9. 有一等腰三角形纸片 ABC，AB=AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

10. 如图，抛物线 y=−x+m2+5 交 x 轴于点 A，B，将该抛物线向右平移 3 个单位后，与原抛物线交于点 C，则点 C 的纵坐标为
A. 52B. 114C. 3D. 134

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 抛物线 y=x2−9 与 y 轴的交点坐标为 ．

12. 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上 A，D 两端点的距离为 4 cm，AOOC=DOOB=25，则容器的内径 BC 的长为 cm．

13. 如图，AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=20∘，D 是 AC 上任意一点，则 ∠ADC= 度．

14. 如图，△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 △ABʹCʹ 点 C 在 AB 上，点 C 的对应点 C 在 BC 的延长线上，若 ∠BACʹ=80∘，则 ∠B= 度．

15. 如图，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O，若 O 的半径为 10，则 AC 的长为 ．

16. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=4，P 是 △ABC 的重心，连接 BP，CP，则 △BPC 的面积为 ．

17. 已知二次函数 y=x2−4x+3，当 a≤x≤a+5 时，函数 y 的最小值为 −1，则 a 的取值范围是 ．

18. 如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆 O 上一点，C 是 BD 的中点，连接 AC 交 BD 于点 E，连接 AD，若 BE=4DE，CE=6，则 AB 的长为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球，甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．
（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．
（2）求两人挑战成功的概率．

20. 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在 7×7 的方格纸中，有格点线段 AB，按要求画图．
（1）在图 1 中画一条格点线段 CD 将 AB 平分；
（2）在图 2 中画一条格点线段 EF，将 AB 分为 1:3．

21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=−12x2+2x+a 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，点 A 的横坐标为 −2．
（1）求抛物线的对称轴和表达式．
（2）连接 BC 线段 BC 上有一点 D，过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，F，若 EF=6，求点 D 的坐标．

22. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，点 E 在 CB 的延长线上，BA 平分 ∠EBD，AE=AB．
（1）求证：AC=AD．
（2）当 AEEB=32，AD=6 时，求 CD 的长．

23. 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出 20 件，每件盈利 40 元；乙店一天可售出 32 件，每件盈利 30 元，经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，甲、乙两家店一天都可多售出 2 件，设甲店每件衬衫降价 a 元时，一天可盈利 y1 元，乙店每件衬衫降价 b 元时，一天可盈利 y2 元．
（1）当 a=5 时，求 y1 的值．
（2）求 y2 关于 b 的函数表达式．
（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元?

24. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E，F 分别在边 BC，AB 上，AF=BE=2，连接 DE，DF，动点 M 在 EF 上从点 E 向终点 F 匀速运动，同时，动点 N 在射线 CD 上从点 C 沿 CD 方向匀速运动，当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动．
（1）求 EF 的长．
（2）设 CN=x，EM=y，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围．
（3）连接 MN，当 MN 与 △DEF 的一边平行时，求 CN 的长．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. D
5. D
6. D
7. C
8. A
9. D
10. B
第二部分
11. 0,−9
12. 10
13. 110
14. 30
15. 4π
16. 4
17. −3≤a≤2
18. 410
第三部分
19. （1） 列树状图如下：
（2） 由树状图可知一共有 9 种结果，颜色相同的有 5 种情况，
∴P两人挑战成功=59．
20. （1） 如图，即 CD 就是所求值的线段．
（2） 如图，
∵AE=EN=NG，
∴EF 将线段 AB 分成 1:3．
21. （1） ∵ 点 A 的横坐标为 −2，
∴ 点 A−2,0，
∴−12×−22+2×−2+a=0，
解之：a=6，
∴ 抛物线的解析式为：y=−12x2+2x+6，
抛物线的对称轴为：直线 x=−22×−12=2．
（2） x=0 时，y=6，
当 y=0 时，−12x2+2x+6=0，
解之：x1=6，x2=−2，
∴ 点 A−2,0，点 B6,0，
设 BC 的解析式为 y=kx+b，
b=6,6k+b=0.
解之：k=−1，
∴y=−x+6，
∵EF=6，EF∥x 轴，
∴ 点 F 的横坐标为 3+2=5，
当 x=5 时，y=−12×25+2×5+6=72，
∵ 点 D 在 EF 上，
∴ 点 D 的纵坐标为 72，
当 y=72 时，−x+6=72，
解之：x=52，
∴ 点 D 的坐标为 52,72．
22. （1） ∵AB 平分 ∠EBD，
∴∠ABE=∠ABD，
∵ 四边形 ABCD 内接于圆 O，
∴∠ABE=∠ADC，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴AD=CD．
（2） ∵AE=AB，
∴∠E=∠ABE，
∵∠ABE=∠ADC，
∴∠E=∠ABE=∠ADC=∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，
∴AEBE=ADCD，
∴32=6CD，
解之：CD=4，
∴CD 的长为 4．
23. （1） 由题意得 y1=20+2a40−a=−2a2+60a+800，
当 a=5 时，y1=−2×25+60×5+800=1050．
（2） y2=32+2b30−b=−2b2+28b+960．
（3） 设两家分店一天盈利 W 元，每件衬衣下降 x 元，
∴W=y1+y2=20+2x40−x+20+2x40−x=−4x2+88x+1760=−4x−112+2244.
∵−4<0，
∴ 抛物线开口向下，当 x=11 时，W最大值=2244．
答：每件衬衫下降 11 元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是 2244 元．
24. （1） ∵ 矩形 ABCD，
∴∠B=90∘，
∵AF=2，AB=6，
∴BF=AB−AF=6−2=4；
∴EF=BF2+BE2=42+22=25．
（2） ∵ 当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动，
∴12EFCD=EMCN，即 56=yx，
∴y 与 x 的函数解析式为：y=56x0≤x≤25．
（3） 如图，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴EFEH=BEEC=BFCH，即 25EH=26=4CH，
解之：EH=65，CH=12，
当 MN∥DF 时，
∴HMHF=HNND，即 65+y85=12+y8，
∵y=56x，
解之：x=125，
当 MN∥EF，这种情形不存在；
如图，当 MN∥DE 时，
EHEM=DHDN，即 65y=18x−6，
∵y=56x，
解之：x=12，
∴ 当 MN 与 △DEF 的一边平行时，CN 的长为 125 或 12．