2019-2020学年广东广州市番禺区初中八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东广州市番禺区初中八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列交通标志是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算中正确的是
A. a2⋅a3=a5B. a23=a5C. a6÷a2=a3D. a5+a5=2a10

3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 2，3，5B. 7，4，2C. 3，4，8D. 3，3，4

4. 下列各分式中，是最简分式的是
A. x2+y2x+yB. x2−y2x+yC. x2+xxyD. xyy2

5. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P2,1 关于 y 轴对称的点的坐标是
A. −2,0B. −2,1C. −2,−1D. 2,−1

6. 已知图中的两个三角形全等，则 ∠1 等于
A. 72∘B. 60∘C. 50∘D. 58∘

7. 若分式 x2−1x−1 的值为零，则 x 的值为
A. 1B. −1C. 0D. ±1

8. 已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则它的周长是
A. 12B. 16C. 20D. 16 或 20

9. 如果 x2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是
A. 3B. ±3C. 6D. ±6

10. 如图 1 是长方形纸带，∠DEF 等于 α，将纸带沿 EF 折叠成折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中的 ∠CFE 的度数是
A. 2αB. 90∘+2αC. 180∘−2αD. 180∘−3α

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 米．

12. 若分式 x−1x+1 有意义，则 x 的取值范围是 ．

13. 因式分解：x2−y2= ．

14. 计算：3xx−2+x+42−x 的结果是 ．

15. 已知一个多边形的各内角都等于 120∘，那么它是 边形．

16. 已知等腰三角形的底角是 15∘，腰长是 8 cm，则其腰上的高是 cm．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 分解因式：
（1）3a3b2−12ab3c；
（2）3x2−18xy+27y2．

18. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B．连接 AC 并延长到点 D，使 CD=CA．连接 BC 并延长到点 E，使 CE=CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离．为什么?

19. 已知 A=xx+1−2x3x+3，若 A=1，求 x 的值．

20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点 A−4,1，B−3,3，C−1,2．
（1）作 △ABC 关于 y 轴对称的 △AʹBʹCʹ；
（2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写出 P 点的坐标．

21. 解答下列问题．
（1）先化简，再求值：x+2y2−xx−2y，其中 x=23，y=5；
（2）计算：a+2+52−a⋅2a−4a−3．

22. 如图，△ABC 中，∠A=∠ABC，DE 垂直平分 BC ，交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E．
（1）若 AB=5，BC=8 ， 求 △ABE 的周长；
（2）若 BE=BA ，求 ∠C 的度数．

23. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，点 D 在 AC 上，点 E 在 △BCD 的内部，DE 平分 ∠BDC，且 BE=CE．
（1）求证：BD=CD；
（2）求证：点 D 是线段 AC 的中点．

24. 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座 600 米高的山，甲的攀登速度是乙的 1.2 倍，他比乙早 20 分钟到达顶峰．甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为 h 米，甲的攀登速度是乙的 m 倍，并比乙早 t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少?

25. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=45∘，点 P 为边 BC 上一点，BC=3BP，且 ∠PAB=15∘，点 C 关于直线 PA 的对称点为 D，连接 BD，又 △APC 的 PC 边上的高为 AH．
（1）判断直线 BD，AH 是否平行?并说明理由；
（2）证明：∠BAP=∠CAH．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. A
5. B
6. D
7. B
8. C
9. B
10. D
【解析】在图 1 中，
∵AD∥BC，∠DEF=α，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∴∠EFC=180∘−α，
∴ 在图 3 中，∠BFC=180∘−2α，
∴∠CFE=180∘−3α．
第二部分
11. 1.2×10−7
【解析】0.00000012=1.2×10−7．
12. x≠−1
13. x+yx−y
14. 2
15. 六
16. 4
第三部分
17. （1） 3a3b2−12ab3c=3ab2a2−4b2c．
（2） 3x2−18xy+27y2=3x2−6xy+9y2=3x+3y2.
18. 连接 AB，由题意：
在 △ACB 与 △DCE 中，
CA=CD,∠ACB=∠DCE,CB=CE,
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=ED，
即 ED 的长就是 AB 的距离．
19. 由题意得：
xx+1−2x3x+3=1,
两边同时乘以 3x+1 得：
3x−2x=3x+3,∴2x=−3
即 x=−32，
经检验，x=−32 是分式方程的解，
∴x=−32．
20. （1） 如图所示，△AʹBʹCʹ 即为所求．
（2） 作点 A 关于 x 轴的对称点 Aʺ，再连接 AʺC 交 x 轴于点 P，其坐标为 −3,0．
21. （1） x+2y2−xx−2y=x2+4xy+4y2−x2+2xy=6xy+4y2，
∵x=23，y=5，
∴6xy+4y2=6×23×5+4×52=125．
（2） a+2+52−a⋅2a−4a−3=4−a2+52−a×22−a3−a=3+a3−a1×23−a=2a+6.
22. （1） ∵△ABC 中，∠A=∠ABC，
∴AC=BC=8．
∵DE 垂直平分 BC，
∴EB=EC．
又 ∵AB=5，
∴△ABE 的周长为：AB+AE+EB=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13．
（2） ∵EB=EC，
∴∠C=∠EBC．
∵∠AEB=∠C+∠EBC，
∴∠AEB=2∠C．
∵BE=BA，
∴∠AEB=∠A．
又 ∵AC=BC，
∴∠CBA=∠A=2∠C．
∵∠C+∠A+∠CBA=180∘，
∴5∠C=180∘．
∴∠C=36∘．
23. （1） 过点 E 作 EM⊥CD 于 M，EN⊥BD 于 N，
∵DE 平分 ∠BDC，
∴EM=EN，
在 Rt△ECM 和 Rt△EBN 中，
CE=BE,EM=EN,
∴Rt△ECM≌Rt△EBN．
∴∠MCE=∠NBE．
又 ∵BE=CE，
∴∠ECB=∠EBC．
∴∠DCB=∠DBC．
∴BD=CD．
（2） ∵△ABC 中，∠ABC=90∘，
∴∠DCB+∠A=90∘，∠DBC+∠ABD=90∘．
∴∠A=∠ABD．
∴AD=BD．
又 ∵BD=CD，
∴AD=CD，
即：点 D 是线段 AC 的中点．
24. 设乙的速度为 x 米/时，
则甲的速度为 1.2x 米/时，
根据题意，得：
600x−6001.2x=2060.
方程两边同时乘以 3x 得：
1800−1500=x.
即：
x=300.
经检验，x=300 是原方程的解．
∴ 甲的攀登速度为 360 米/时，乙的速度为 300 米/时，
当山高为 h 米，甲的攀登速度是乙的 m 倍，并比乙早 tt>0 分钟到达顶峰时，
设乙的速度为 y 米/时，则有：
hy−hmy=t60.
解此方程得：
y=60hm−1mt.
当 m≥1 时，y=60hm−1mt 是原方程的解，
当 m<1 时，甲不可能比乙早到达顶峰，
∴ 此时甲的攀登速度为 60hm−1t 米/时，乙的速度为 60hm−1mt 米/时．
25. （1） BD∥AH．
∵ 点 C 关于直线 PA 的对称点为 D，
∴PC=PD，AD=AC，∠APC=∠APD，
又 ∵∠ABC=45∘，∠PAB=15∘，
∴∠APC=∠ABC+∠PAB=60∘，
∴∠DPB=180∘−∠DPA−∠APC=60∘，
∵BC=3BP，
∴BP=12PC，
∴BP=12PD，
取 PD 的中点 E，连接 BE，则 PE=PB，
∴△BPE 为等边三角形，
∴BE=PE=DE，
∴∠DBE=∠BDE=12∠BEP=30∘，
∴∠DBP=∠DBE+∠EBP=90∘，
又 ∵AH⊥PC，
∴∠AHC=90∘，
∴∠DBP=∠AHC，
∴DB∥AH．
（2） 作 △ADP 的 PD 边上的高为 AF，又作 AG⊥BD 交 BD 的延长线于 G，
由对称性知，AF=AH，
∵∠GBA=∠GBC−∠GBP=45∘，
∴∠GBA=∠HBA=45∘，
∴AG=AH，
∴AG=AF，
∴AD 平分 ∠GDP，
∴∠GDA=12∠GDP=180∘−∠BDP2=75∘，
∴∠CAH=∠DAF=∠GAD=90∘−∠GDA=15∘，
∵∠BAP=15∘，
∴∠BAP=∠CAH．