2019-2020学年广州市黄埔区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市黄埔区八上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在直角坐标系中，点 A−3,5 与点 B 关于 x 轴对称，则
A. B3,5B. B−3,−5
C. B5,3D. B5,−3

2. 在 △ABC 中，其两个内角如下，则能判定 △ABC 为等腰三角形的是
A. ∠A=40∘，∠B=50∘B. ∠A=40∘，∠B=60∘
C. ∠A=20∘，∠B=80∘D. ∠A=40∘，∠B=80∘

3. 如图，已知 △ABC≌△DEF，点 B 与点 E 是对应点，点 A 与点 D 是对应点，下列说法不一定成立的是

A. AB=DEB. AC=DFC. BE=ECD. BE=CF

4. 如图，点 E 在线段 AB 上，若 AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

5. 若等腰三角形的两边长分别是 3，5，则第三边长是
A. 3B. 5C. 3 或 5D. 4 或 6

6. 如图，线段 AB 与 CD 相交于点 P，AC∥BD，∠A=39∘，∠D=50∘，则
A. ∠APD=39∘B. ∠APD=50∘C. ∠APD=89∘D. ∠APD=76∘

7. 计算 −a2a3 的结果有
A. a6B. −a6C. −a5D. a5

8. 与分式 −a+b−a−b 相等的是
A. a−ba+bB. −a+ba−bC. a+ba−bD. −a−ba+b

9. 下列式子可利用平方差公式计算的是
A. a−3b−a+3bB. −4b−3a−3a+4b
C. a+b−a−bD. a−2ba+3b

10. 到三角形三边距离相等的点是
A. 三角形的两条角平分线的交点
B. 三角形的两条高的交点
C. 三角形的三条中线的交点
D. 三角形的三条边的垂直平分线的交点

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：ab+bc= ．

12. 若分式 1x−2 有意义，则 x 的取值范围为 ．

13. 若 m−3m=1 成立，则 m 的值为 ．

14. 如图，在 △ABC 中， DB=DC ，比较 △ABD 的面积与 △ADC 的面积的大小，则 S△ABD= S△ADC （填写“ < ”，“ = ”，“ > ”）．

15. 下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是 （填序号）．

16. 在 △ABC 中，∠B=90∘，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D，DE 是 AC 的垂直平分线，若 BD=1，那么 BC= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
如图，已知 △ABC，求作 △ABC 的高 AD．

18. 如图，在 △ABC 中，BD 为 △ABC 的角平分线，如果 ∠A=47∘，∠ADB=116∘，求 ∠ABC 和 ∠C 的度数．

19. 计算：
（1）aa+b−ba−b．
（2）x−2y2y+x+2y+x2−2xx+2y．

20. 计算：
（1）15x2y−7ab2÷−3xy14ab；
（2）3x2−9−12x−6．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AE=AF，BF 与 CE 相交于 D．
（1）求证：△AEC≌△AFB；
（2）求证：ED=FD．

22. 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相等，已知甲比乙每天少做 2 个零件，求甲、乙每天各做多少个零件?

23. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D，DE∥AC 交 AB 于 E，过 E 作 EF⊥AD，垂足为 H，并交 BC 延长线于 F，连接 AF．
（1）求证：AE=ED；
（2）请猜想 ∠B 与 ∠CAF 的大小关系，并证明你的结论．

24. 两个不相等的实数 a，b 满足 a2+b2=5．
（1）若 ab=2，求 a+b 的值；
（2）若 a2−2a=m，b2−2b=m，求 a+b 和 m 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 点 A−3,5 与点 B 关于 x 轴对称，
∴ 点 B 的坐标为 −3,−5．
2. C【解析】当顶角为 ∠A=40∘ 时，∠C=70∘≠50∘，当顶角为 ∠B=50∘ 时，∠C=65∘≠40∘，所以A选项错误．
当顶角为 ∠B=60∘ 时，∠A=60∘≠40∘，当 ∠A=40∘ 时，∠B=70∘≠60∘，所以B选项错误．
当顶角为 ∠A=40∘ 时，∠C=70∘=∠B，所以C选项正确．
当顶角为 ∠A=40∘ 时，∠B=70∘≠80∘，当顶角为 ∠B=80∘ 时，∠A=50∘≠40∘，所以D选项错误．
3. C
4. C
5. C
【解析】由题意得，当腰为 3 时，则第三边也为腰，为 3，此时 3+3>5．故以 3，3，5 可构成三角形；
当腰为 5 时，则第三边也为腰，此时 3+5>5，故以 3，5，5 可构成三角形．
故第三边长是 3 或 5．
6. C【解析】∵AC∥BD，∠A=39∘，
∴∠B=∠A=39∘，
∵∠APD 是 △BDP 的外角，
∴∠APD=∠B+∠D=39∘+50∘=89∘．
7. D【解析】原式=a2⋅a3=a5.
8. A【解析】∵−a+b−a−b=−−a+b−−a−b=a−ba+b．
9. B【解析】能用平方差公式计算的为 −4b−3a−3a+4b．
10. A
第二部分
11. ba+c
【解析】ab+bc=ba+c．
12. x≠2
【解析】由题意，得 x−2≠0．
解得 x≠2．
13. 2，4，0
【解析】当 m=2 时，m−3m=−12=1；
当 m=4 时，m−3m=13=1；
当 m=0 时，m−3m=−30=1．
14. =
15. ①③
16. 3
【解析】∵∠B=90∘，DE 是 AC 的垂直平分线，若 BD=1，
∴DC=AD，BD=DE，CE=AE，
∵AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D，
∴AB=AE，
∴AC=2AB，
∴∠C=30∘，
∴∠CAB=60∘，
∴∠BAD=30∘，
∴AD=2BD=2，
∴CD=2，
∴BC=3．
第三部分
17. 如图，AD 即为所求．
18. ∵∠A=47∘，∠ADB=116∘，
∴∠ABD=180∘−47∘−116∘=17∘，
∵BD 为 △ABC 的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABD=34∘，
∴∠C=180∘−47∘−34∘=99∘．
19. （1） 原式=a2+ab−ab+b2=a2+b2
（2） 原式=x2−4y2+x2+4xy+4y2−2x2+4xy=0.
20. （1） 原式=15x2y−7ab2×14ab−3xy=10xb.
（2） 原式=3x−3x+3−12x−3=62x+3x−3−x+32x+3x−3=3−x2x+3x−3=−12x+3.
21. （1） 在 △AEC 与 △AFB 中，AB=AC,∠A=∠A,AE=AF,
∴△AEC≌△AFB．
（2） ∵△AEC≌△AFB，
∴∠FCD=∠EBD，
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在 △EDB 与 △FDC 中，∠EBD=∠FCD,BE=CF,∠EBD=∠FCD,
∴△EBD≌△FDC，
∴ED=FD．
22. 设乙每天做 x 个零件，则甲每天做 x−2 个零件．
由题意得
360x−2=480x.
解得：
x=8.
经检验：x=8 是原方程的根，且符合实际意义，x−2=8−2=6（个）．
答：甲每天做 6 个零件，乙每天做 8 个零件．
23. （1） ∵ DE∥AC，
∴ ∠EDA=∠DAC，
∵ AD 平分 ∠BAC，
∴ ∠EAD=∠DAC，
∴ ∠EAD=∠EDA，
∴ AE=ED；
（2） ∠B=∠CAF．
证明：∵ AE=ED，EF⊥AD，
∴ EF 是 AD 的垂直平分线，
∴ FA=FD，
∴ ∠FAD=∠FDA，
∵ AD 平分 ∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD，
∵ ∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD，
∴ ∠B=∠CAF．
24. （1） ∵a2+b2=5，ab=2，
∴a+b2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，
∴a+b=±3．
（2） ∵a2−2a=m，b2−2b=m，
∴a2−2a=b2−2b，a2−2a+b2−2b=2m，
∴a2−b2−2a−b=0，
∴a−ba+b−2=0，
∵a≠b，
∴a+b−2=0，
∴a+b=2，
∵a2−2a+b2−2b=2m，
∴a2+b2−2a+b=2m，
∵a2+b2=5，
∴5−2×2=2m，解得：m=12．
即 a+b=2，m=12．