2019-2020学年广东省广州市番禺区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省广州市番禺区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2 的相反数是
A. 12B. 2C. −2D. −12

2. 【例 4 】 2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米．其中 55000 用科学记数法可表示为
A. 5.5×103B. 55×103C. 5.5×104D. 6×104

3. 如果 a<0，b>0，那么
A. ab>0B. a−b>0C. ab>0D. a−b<0

4. 如果 x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是
A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5−x=y−5D. −x3=−y3

5. 下列关于几何画图的语句，正确的是
A. 延长射线 AB 到点 C，使 BC=2AB
B. 点 P 在线段 AB 上，点 Q 在直线 AB 的反向延长线上
C. 将射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 与起始位置 OA 成一条直线时形成平角
D. 已知线段 a，b，若在同一直线上作线段 AB=a，BC=b，则线段 AC=a+b

6. 下列说法中，正确的是
A. 若 x，y 互为倒数，则 −xy2020=−1
B. 如果 x=2，那么 x 的值一定是 2
C. 与原点的距离为 4 个单位的点所表示的有理数一定是 4
D. 若 −7x6y4 和 3x2myn 是同类项，则 m+n 的值是 7

7. 若 x=2 时，多项式 mx3+nx 的值为 6，则当 x=−2 时，多项式 mx3+nx 的值为
A. −6B. 6C. 0D. 26

8. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是
A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球

9. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，−a，b，−b 按照从小到大的顺序排列，正确的是
A. b<−a<−bC. b<−b<−a
10. 如图，是由一些棱长为 1 cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是
A. 3 cm3B. 14 cm3C. 5 cm3D. 7 cm3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 整式 a4−2a2b+b2 的次数是 ．

12. 一个角是 70∘39ʹ，则它的余角的度数是 ．

13. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．

14. 某种商品原价每件 b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减 10 元，第二次降价后的售价是 元．

15. 比较大小：−12 −23．（填“>”或“<”号）．

16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何?”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 5 钱，那么还差 45 钱；如果每人出 7 钱那么仍旧差 3 钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有 x 个人买羊，可列方程为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算下列各式的值：
（1）−23+0−516+−456+−913；
（2）42×−23+−34÷−0.25．

18. 解方程：
（1）3x−7x−1=3−2x+3．
（2）x−x−13=7−x+35．

19. 先化简下式，再求值：53ba2−b2a−ab2+3a2b，其中 a=12，b=13．

20. 夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的 10 袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1
在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这 10 袋小麦一共多少千克．
（1）小鹏通过观察发现，如果以 90 千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这 10 袋小麦的千克数与 90 的差值，请你依次写出小鹏得到的这 10 个差值．
（2）请利用（1）中的差值，求这 10 袋小麦一共多少千克．

21. 美国著名的数学科普作家马丁 ⋅ 加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈 ! 灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁 ⋅ 加德纳的文集．
最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图 1 的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）?1942 年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出 13 种凸多边形．
图 2 中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图 1，在图 2 中画出七巧板中的七块．

22. 如图，点 D 是线段 AB 上的任意一点（不与点 A 和 B 重合），C 是线段 AD 的中点，AB=4 cm．
（1）若 D 是线段 AB 的中点，求线段 CD 的长度．
（2）在图中作线段 DB 的中点 E，当点 D 在线段 AB 上从左向右移动时，试探究线段 CE 长度的变化情况．

23. 列方程解应用题．
（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t；新、旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少?
（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 60 分钟，返回时平均速度提高了 5 千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了 5 分钟，求港珠澳大桥的长度．

24. 如图，长方形纸片 ABCD，点 E 在边 AB 上，M，N 分别在射线 BC 和射线 AD 上，连接 EM，EN，将三角形 MBE 沿 EM 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点 B 落在点 Bʹ 处；将三角形 NAE 沿 EN 折叠，点 A 落在点 Aʹ 处．
（1）若 ∠MEB=30∘，∠NEA=45∘，用直尺、量角器画出射线 EBʹ 与 EAʹ；
（2）若 ∠MEB=30∘，∠NEA=45∘，求 ∠AʹEBʹ 的度数；
（3）若 ∠MEB=α，∠NEA=β，用含 α，β 的代数式表示 ∠AʹEBʹ 的度数．
答案
第一部分
1. C【解析】−2 的相反数是 2．
2. C【解析】55000=5.5×104．
故选：C．
3. D【解析】∵a<0，b>0，
∴ab<0，
∴ 选项A不符合题意；
∵a<0，b>0，
∴a−b<0，
∴ 选项B不符合题意；
∵a<0，b>0，
∴ab<0，
∴ 选项C不符合题意；
∵a<0，b>0，
∴a−b<0，
∴ 选项D符合题意．
4. C【解析】A．x+2=y+2，正确；
B．3x=3y，正确；
C．5−x=5−y，错误；
D．−x3=−y3，正确．
5. C
【解析】A．延长射线 AB 到点 C，使 BC=2AB，因为射线不能延长，所以A选项错误，不符合题意；
B．因为直线不能反向延长，所以B选项错误，不符合题意；
C．将射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 与起始位置 OA 成一条直线时形成平角．C选项正确，符号题意；
D．已知线段 a，b，若在同一直线上作线段 AB=a，BC=b，则线段 AC=a+b或=a−b．所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
6. D【解析】A．若 x，y 互为倒数，则 −xy2020=1，故A错误；
B．若 x=2，那么 x 是 ±2，故B错误；
C．与原点的距离为 4 个单位的点所表示的有理数是 4 或 −4，故C错误；
D．若 −7x6y4 和 3x2myn 是同类项，则 2m=6，n=4，
∴m+n 的值是 7，故D正确．
7. A【解析】∵x=2 时，mx3+nx=6，
∴8m+2n=6，
∴ 当 x=−2 时，
mx3+nx=−8m−2n=−8m+2n=−6．
故选：A．
8. B【解析】由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．
9. B【解析】∵ 由图可知，b<0 ∴0 ∴b<−a10. A
【解析】易得第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体，一共有 3 个，这个几何体的体积为 3 cm3
第二部分
11. 4
【解析】多项式 a4−2a2b+b2 的次数是 4．
12. 19∘21ʹ
【解析】它的余角 =90∘−70∘39ʹ=19∘21ʹ．
13. 线动成面
【解析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故答案为：线动成面．
14. 0.8b−10
【解析】∵ 某种商品原价每件 b 元，第一次降价打八折，
∴ 第一次降价后的售价为：0.8b．
∵ 第二次降价每件又减 10 元，
∴ 第二次降价后的售价是 0.8b−10．
15. >
【解析】−23>−12，
∴−12>−23．
16. 5x+45=7x+3
【解析】由题意可得，5x+45=7x+3．
第三部分
17. （1） −23+0−516+−456+−913=−23+516+456+−913=0.
（2） 42×−23+−34÷−0.25=−28+−34×−4=−28+3=−25.
18. （1） 去括号得：
3x−7x+7=3−2x−6.
移项合并得：
−2x=−10.
解得：
x=5.
（2） 去分母得：
15x−5x+5=105−3x−9.
移项合并得：
13x=91.
解得：
x=7.
19. 原式=15ba2−5b2a−ab2−3a2b=12a2b−6ab2.
当 a=12，b=13 时，
原式=1−13=23.
20. （1） +1，+1，+1.5，−1，+1.2，+1.3，−1.3，−1.2，+1.8，+1.1．
（2） +1+1+1.5−1+1.2+1.3−1.3−1.2+1.8+1.1=5.4，
90×10+5.4=905.4（千克），
答：这 10 袋小麦一共 905.4 千克．
21. 如图，
图 2 中画出了七巧板中的七块．
22. （1） ∵AB=4，点 D 在线段 AB 上，点 D 是线段 AB 的中点，
∴AD=12AB=12×4=2，
∵ 点 C 是线段 AD 的中点，
∴CD=12AD=12×2=1．
（2） ∵ 点 D 在线段 AB 上，点 C 是线段 AD 的中点，点 E 是线段 BD 的中点，
∴CD=12AD，DE=12BD，
∴CE=CD+DE=12AD+12BD=12AD+BD=12AB，
∵AB=4，
∴CE=2，
∴ 线段 CE 长度不变．
23. （1） 设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t，5x t，
则依题意得
5x−200=2x+100.
解得
x=100.
则 2x=200，5x=500．
答：新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t．
（2） 设港珠澳大桥的长度 y 千米，
由题意可得：
y6060+5=y60−560.
解得：
y=55.
答：港珠澳大桥的长度 55 千米．
24. （1） 图形如图 1 中所示：
（2） 与翻折可知：∠AEAʹ=2∠AEN=90∘，∠BEBʹ=2∠BEM=60∘，
∴∠AʹEBʹ=180∘−90∘−60∘=30∘．
（3） 当 α+β≤90∘ 时，∠AʹEBʹ=180∘−2α+β，
当 α+β>90∘ 时，∠AʹEBʹ=2α+β−180∘．