浙教版数学九年级上册第三章《圆的基本性质章末复习-----直角对直径》 课件

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第三章 圆的基本性质章末复习 直角对直径 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 证明:延长CO至E，使OE=CO，连结BE，AE.∵CO是Rt △ ABC斜边AB上的中线∴AO=OB∴四边形ACBE是平行四边形∵∠ACB=900∴四边形ACBE是矩形∴AB=CE=2CO（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（矩形对角线相等且平分）900的圆周角所对的弦是直径法1：法2：构造矩形构造圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆新知讲解线段AB外线段AB上方模型二：直角对直径 已知AB为定线段，（长度和位置不变），C为动点，且∠ACB=90°，由直径所对的角是直角，可以推出动点C的轨迹为：以AB为直径的圆上的任意一点（除去A、B两点）。1．如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，点O为AB的中点，若∠ADB＝∠ACB＝90°，则下面结论不一定正确的是（　　）A．DC＝CB B．∠DAC＝∠DBC C．∠BCD+∠BAD＝180° D．点A、C、D到点O的距相等解：∵点O为AB的中点，∠ADB＝∠ACB＝90°， ∴D，C在以O为圆心，AB为直径的圆上，如图， ∵ A、B、C、D四点共圆∴∠DAC＝∠DBC，∠BCD+∠BAD＝180°， 点A、C、D到点O的距离相等，当∠DAC＝∠BAC时，DC＝CB，而题目中未给出．故选：A．当堂检测2．如右图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，P为矩形内一点，∠APB＝90°，连接PD，求PD的最小值解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OD在矩形ABCD内部交⊙O于点P，则此时PD有最小值．∴PD＝OD﹣OP＝13﹣5＝8，即PD的最小值为8．谁是定线段，谁是定角，谁是动点?3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝4，CB＝6， 点D是AC边上的动点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E， 求AE的最小值解：如图，取BC中点F，连接AE、EF． ∵CE⊥BD，∠BEC＝90°， ∴点E在以BC长为直径的圆周上上运动， 当点A、E、F在同一直线上时，AE最短．∵CA＝4，CB＝6，∴BF＝3，∴AF=5，∴AE＝AF﹣BF＝5﹣3＝2，即AE的最小值为2．谁是定线段，谁是定角，谁是动点?4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，求线段PB的最小值谁是定线段，谁是定角，谁是动点?5．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，求线段DP的最小值POP=1点P的路径是一段以AB为直径的弧△ABE ≌△DAF∠APB=9006．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF＝4，DE和AF相交于点P，在点E，F运动的过程中，求CP的最小值 7．如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB=4，当∠APB=900时，连接PD，求线段PD的最小值。点P在以AB为直径的圆弧上POP=2∠ACB=1200∠DBC=300∠ABD=9008.如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CE⊥AD，垂足为E，连接BE，则BE的最小值是_______________.9．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P,M是线段BC上任意一点，求MD+MP的最小值　如图，作点D关于BC的对称点D'，连接PD'P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上MD+MP的最小值:10．如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点P是BC上的一个动点，连接AP，把△PAB沿着AP翻折到△PB'C（点B'在矩形的内部），连接B'C，B'D．点P在整个运动过程中，若存在唯一的位置使得△B'CD为直角三角形，求a,b之间的数量关系 　a>0,b>0课程结束