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    2020-2021学年广东省深圳市龙岗区深圳市百合外国语学校七上期末数学试卷

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    这是一份2020-2021学年广东省深圳市龙岗区深圳市百合外国语学校七上期末数学试卷,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 如果收入 15 元记作 +15 元,那么支出 20 元记作 元.
    A. +5B. −20C. −5D. +20

    2. “打通一条隧道,就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是
    A. 两点之间,线段最短B. 两点确定一条直线
    C. 过一点,有无数条直线D. 线动成面

    3. 下面合并同类项正确的是
    A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b−a2b=1C. −ab−ab=0D. −xy2+xy2=0

    4. 如图所示是正方体的展开图,原正方体“4”的相对面上的数字是
    A. 2B. 3C. 5D. 6

    5. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是( )
    A. 这种调查方式是普查B. 6000名学生是总体
    C. 每名学生的数学成绩是个体D. 500名学生是总体的一个样本

    6. 已知同一直线上 A,B,C 三点,线段 AB=6 cm,BC=2 cm,则 A,C 两点间的距离
    A. 8 cmB. 4 cmC. 8 cm 或 4 cmD. 无法确定

    7. 甲队有 28 人,乙队有 20 人,现从乙队抽调 x 人到甲队,使甲队人数是乙队人数的 2 倍.依题意列出的方程是
    A. 28=220−xB. 28+x=20−x
    C. 28+x=2×20D. 28+x=220−x

    8. 如图,已知纸面上有一数轴,折叠纸面,使表示 −2 的点与表示 5 的点重合,则 114 表示的点与 表示的点重合.
    A. 3B. 32C. −114D. 14

    9. 若关于 x 的方程 k−2020x−2018=7−2020x+1 的解是整数,则整数 k 的取值个数是
    A. 3B. 4C. 5D. 6

    10. 一副三角板 AOB 与 COD 如图 1 摆放,且 ∠A=∠C=90∘,∠AOB=60∘,∠COD=45∘,ON 平分 ∠COB,OM 平分 ∠AOD.当三角板 COD 绕 O 点顺时针旋转(从图 1 到图 2).设图 1 、图 2 中的 ∠NOM 的度数分别为 α,β,则 α+β=
    A. 105∘B. 120∘C. 90∘D. 无法确定

    二、填空题(共5小题;共25分)
    11. 3 的倒数是 .

    12. 如果 x=2 是关于 x 的方程 12x−1=a 的解,那么 a 的值是 .

    13. 一块手表上午 9 点 45 分,时针分针所夹角的为 度.

    14. 已知多项式 ax28−bx14+cx6−8,当 x=3 时,该多项式的值为 2020,则当 x=−3 时,多项式 ax28−bx14+cx6+8 的值为 .

    15. 如图,点 C 在线段 AB 上,图中共有 3 条线段:AB,AC 和 DC,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点 C 是线段 AB 的“二倍点”.若线段 AB=30 cm,点 M 从点 B 的位置开始,以每秒 2 cm 的速度向点 A 运动,当点 M 到达点 A 时停止运动,运动的时间为 t 秒,当 t 为 秒时,点 M 是线段 AB 的“二倍点”.

    三、解答题(共7小题;共91分)
    16. 计算化简:
    (1)12−−6+−8+5.
    (2)−42×−2+−23−−4.
    (3)a+2b+3a−2b.
    (4)2m2−3mn+8−25mn−4m2+4.

    17. 解方程:
    (1)6−x=5x.
    (2)3x+42−7−2x12=1.

    18. 已知 a+12+∣b−2∣=0,先化简再求值:求代数式 2a2−8ab+2ab−4a2+ab 的值.

    19. 某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:
    请根据图中信息,解答下列问题:
    (1)该调查的样本容量为 ,a= %,b= %,“常常”对应扇形的圆心角为 .
    (2)请你补全条形统计图.
    (3)若该校共有 3200 名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?

    20. 学校要购入两种记录本,其中 A 种记录本每本 3 元,B 种记录本每本 2 元,且购买 A 种记录本的数量比 B 种记录本的 2 倍还多 20 本,总花费为 460 元.
    (1)求购买 B 种记录本的数量;
    (2)某商店搞促销活动,A 种记录本按 8 折销售,B 种记录本按 9 折销售,则学校此次可以节省多少钱?

    21. 现有一组有规律排列的数:−1,−1,2,−2,3,−3,−1,−1,2,−2,3,−3,⋯⋯,其中,−1,−1,2,−2,3,−3 这六个数按此规律重复出现.问:
    (1)第 50 个数是什么数?
    (2)把从第 1 个数开始的前 2021 个数相加,结果是多少?
    (3)从第 1 个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为 566,则共有多少个数的平方相加?

    22. 已知:如图 1,点 A,O,B 依次在直线 MN 上,现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 2∘ 的速度旋转,同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 4∘ 的速度旋转,如图 2,设旋转时间为 t(0 秒 ≤t≤45 秒).
    (1)则 ∠MOA= ,∠NOB= .(用含 t 的代数式表示)
    (2)在运动过程中,当 ∠AOB 达到 60∘ 时,求 t 的值.
    (3)在旋转过程中是否存在这样的 t,使得射线 OB 是由射线 OM 、射线 OA 、射线 ON 中的其中两条组成的角(指大于 0∘ 而不超过 180∘ 的角)的平分线?如果存在,直接写出 t 的值;如果不存在,请说明理由.
    答案
    第一部分
    1. B【解析】如果收入 15 元记作 +15 元,那么支出则为“−”,支出 20 元记作 −20 元.
    2. A【解析】“打通一条隧道,就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是两点之间,线段最短.
    3. D【解析】3x 与 2x2 不是同类项,不能加减,故选项A错误;
    2a2b−a2b=2−1a2b=a2b≠1,−ab−ab=−1−1ab=−2ab≠0,故选项B,C均不正确;
    −xy2+xy2=−1+1xy2=0,故选项D正确.
    4. A【解析】由题可得:
    “1”与“6”相对,
    “2”与“4”相对,
    “3”与“5”相对.
    5. C
    【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
    【解析】解:A.这种调查方式是抽样调查,此选项错误;
    B.6000名学生的期中数学考试情况是总体,此选项错误;
    C.每名学生的数学成绩是个体,此选项正确;
    D.500名学生的数学成绩是总体的一个样本,此选项错误;
    故选:C.
    【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
    6. C【解析】由题可作图如图:
    ① C 在 B 点右侧,
    AC=AB+BC=6+2=8 cm.
    ② C 在 B 点左侧,
    AC=AB−AC=6−2=4 cm.
    7. D【解析】抽调后,甲队有 28+x 人,乙队有 20−x 人,
    由题意得:28+x=220−x.
    8. D【解析】∵ 折叠后表示 −2 的点与表示 5 的点重合,
    ∴ 折合点对应值为 −2+52=32,
    ∴ 与表示 114 的点重合的点表示的数应为:32×2−114=3−114=14.
    9. B【解析】k−2020x−2018=7−2020x+1,
    kx−2020x−2018=7−2020x−2020,
    kx=2018+7−2020,
    kx=5,
    x=5k,
    ∵ 方程的解是整数,
    ∴x=5k 为整数.
    即 k 应是 5 的因数.
    ∵k 为整数,
    ∴k=±1或±5.
    ∴k 的取值有 4 个.
    10. A
    【解析】如图 1,
    ∵ON 平分 ∠COB,OM 平分 ∠AOD.
    ∴∠NOB=∠CON=12∠BOC=1245∘+∠BOD.
    ∠MOD=∠MOA=12∠AOD=1260∘+∠BOD.
    ∴∠MON=α=∠NOB+∠MOD−∠BOD=1245∘+60∘.
    如图 2,
    ∵ON 平分 ∠COB,OM 平分 ∠AOD,
    ∴∠NOB=∠CON=12∠BOC=1245∘−∠BOD.
    ∠MOD=∠MOA=12∠AOD=1260∘−∠BOD.
    ∴∠MON=β=∠NOB+∠MOD+∠BOD=1245∘+60∘.
    ∴α+β=45∘+60∘=105∘.
    第二部分
    11. 13
    12. 0
    【解析】把 x=2 代入方程得 1−1=a,解得 a=0.
    13. 22.5
    【解析】m 时 n 分,时针方针夹角为:∣30m−5.5n∣∘,
    所以 9 时 45 分,时针分针夹角为:
    ∣30×9−5.5×45∣∘=∣270−247.5∣∘=22.5∘.
    14. 2036
    【解析】∵ 当 x=3 时,
    ax28−bx14+cx6−8=328a−314b+36c−8=2020,
    ∴328a−314b+36c=2028,
    ∴ 当 x=−3 时,
    ax28−bx14+cx6−8=−328a−−314b+−36c+8=328a−314b+36c+8=2028+8=2036.
    15. 5 或 10 或 7.5
    【解析】点 M 从点 B 出发,以每秒 2 cm 的速度向点 A 运动,则 BM=2t,
    AM=AB−BM=30−2t,
    若点 M 是线段 AB 的“二倍点”,则 AM=2BM 或 AB=2AM 或 BM=2AM,
    当 AM=2BM 时 30−2t=4t,解得 t=5;
    当 AB=2AM 时,30=60−4t,解得 t=7.5;
    当 BM=2AM 时,2t=60−4t,解得 t=10,
    所以当 t=5 或 t=10 或 t=7.5 秒时,点 M 时线段 AB 的“二倍点”.
    第三部分
    16. (1) 原式=12+6−8+5=15.
    (2) 原式=−16×−2+−8−−4=32−8+4=28.
    (3) 原式=4a.
    (4) 原式=2m2−3mn+8−10mn+8m2−8=10m2−13mn.
    17. (1)
    6−x=5x.−x−5x=−6.−6x=−6.x=1.
    (2)
    3x+42−7−2x12=1.63x+4−7−2x=12.18x+24−7+2x=12.18x+2x=12−24+7.20x=−5.x=−14.
    18. 2a2−8ab+2ab−4a2+ab=2a2−8ab+2ab−8a2+ab=2a2−8ab−2ab+8a2+ab=10a2−9ab.
    ∵a+12+∣b−2∣=0,
    a+1≥0,b−2≥0,
    ∴a=−1,b=2,
    ∴原式=10×−12−9×−1×2=10+18=28.
    19. (1) 200;12;36;108
    【解析】∵44÷22%=200(名),
    ∴ 该调查的样本容量为 200;
    a=24÷200×100%=12%,
    b=72÷200×100%=36%,
    “常常”对应扇形的圆心角为:
    360∘×30%=108∘.
    (2) 200×30%=60(名).
    (3) ∵3200×36%=1152(名),
    ∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生约有 1152 名.
    20. (1) 设购买 B 种记录本 x 本,则购买 A 种记录表 2x+20 本,
    依题意,得:
    32x+20+2x=460.
    解得:
    x=50.∴2x+20=120

    答:购买 A 种记录本 120 本,B 种记录本 50 本.
    (2) 460−3×120×0.8−2×50×0.9=82(元).
    答:学校此次可以节省 82 元钱.
    21. (1) −1,−1,2,−2,3,−3 这 6 个数重复循环出现,
    则 50÷6=8⋯⋯2,
    故第 50 个数为 −1.
    (2) 2021÷6=336⋯⋯5,
    而一个周期和为 −1+−1+2+−2+3+−3=−2,
    则前 2021 个数和为 336+1×−2−−3=−769.
    (3) 周期为 −12,−12,22,−22,32,−32,
    即 1,1,4,4,9,9,
    一个周期和为 1+1+4+4+9+9=28,
    则 566÷28=20⋯⋯6,
    而 6=1+1+4,
    故共有 20×6+3=123 个数的平方相加.
    22. (1) 2t;4t
    【解析】∠MOA=2t,∠NOB=4t.
    (2) 如图.
    根据题意知:∠AOM=2t,∠BON=4t,
    当 ∠AOB 第一次达到 60∘ 时,∠AOM+∠BON+60∘=180∘,
    即 2t+4t+60∘=180∘,
    ∴t=20 秒,
    故 t=20 秒时,∠AOB 第一次达到 60∘;
    当 ∠AOB 第二次达到 60∘ 时,∠AOM+∠BON−∠MON=60∘,
    即 2t+4t−180=60,解得:t=40,
    故 t=40 秒时,∠AOB 第二次达到 60∘.
    (3) 当 t 的值分别为 18,22.5,36 秒时,射线 OB 是由射线 OM 、射线 OA 、射线 ON 中的其中两条组成的角的平分线.
    【解析】射线 OB 是由射线 OM 、射线 OA 、射线 ON 中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况:
    ① OB 平分 ∠AOM 时,
    ∵12∠AOM=∠BOM,
    ∴t=180−4t,解得:t=36;
    ② OB 平分 ∠MON 时,
    ∵∠BOM=12∠MON,即 ∠BOM=90∘,
    ∴4t=90 或 4t−180=90,解得:t=22.5 或 t=67.5(舍);
    ③ OB 平分 ∠AON 时,
    ∵∠BON=12∠AON,
    ∴4t=12180−2t,解得:t=18.
    综上,当 t 的值分别为 18,22.5,36 秒时,射线 OB 是由射线 OM 、射线 OA 、射线 ON 中的其中两条组成的角的平分线.
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