2020-2021学年广东省深圳市龙岗区深圳市百合外国语学校七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市龙岗区深圳市百合外国语学校七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果收入 15 元记作 +15 元，那么支出 20 元记作 元．
A. +5B. −20C. −5D. +20

2. “打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线D. 线动成面

3. 下面合并同类项正确的是
A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b−a2b=1C. −ab−ab=0D. −xy2+xy2=0

4. 如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字是
A. 2B. 3C. 5D. 6

5. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )
A. 这种调查方式是普查B. 6000名学生是总体
C. 每名学生的数学成绩是个体D. 500名学生是总体的一个样本

6. 已知同一直线上 A，B，C 三点，线段 AB=6 cm，BC=2 cm，则 A，C 两点间的距离
A. 8 cmB. 4 cmC. 8 cm 或 4 cmD. 无法确定

7. 甲队有 28 人，乙队有 20 人，现从乙队抽调 x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的 2 倍．依题意列出的方程是
A. 28=220−xB. 28+x=20−x
C. 28+x=2×20D. 28+x=220−x

8. 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示 −2 的点与表示 5 的点重合，则 114 表示的点与 表示的点重合．
A. 3B. 32C. −114D. 14

9. 若关于 x 的方程 k−2020x−2018=7−2020x+1 的解是整数，则整数 k 的取值个数是
A. 3B. 4C. 5D. 6

10. 一副三角板 AOB 与 COD 如图 1 摆放，且 ∠A=∠C=90∘，∠AOB=60∘，∠COD=45∘，ON 平分 ∠COB，OM 平分 ∠AOD．当三角板 COD 绕 O 点顺时针旋转（从图 1 到图 2）．设图 1 、图 2 中的 ∠NOM 的度数分别为 α，β，则 α+β=
A. 105∘B. 120∘C. 90∘D. 无法确定

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 3 的倒数是 ．

12. 如果 x=2 是关于 x 的方程 12x−1=a 的解，那么 a 的值是 ．

13. 一块手表上午 9 点 45 分，时针分针所夹角的为 度．

14. 已知多项式 ax28−bx14+cx6−8，当 x=3 时，该多项式的值为 2020，则当 x=−3 时，多项式 ax28−bx14+cx6+8 的值为 ．

15. 如图，点 C 在线段 AB 上，图中共有 3 条线段：AB，AC 和 DC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 C 是线段 AB 的“二倍点”．若线段 AB=30 cm，点 M 从点 B 的位置开始，以每秒 2 cm 的速度向点 A 运动，当点 M 到达点 A 时停止运动，运动的时间为 t 秒，当 t 为 秒时，点 M 是线段 AB 的“二倍点”．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算化简：
（1）12−−6+−8+5．
（2）−42×−2+−23−−4．
（3）a+2b+3a−2b．
（4）2m2−3mn+8−25mn−4m2+4．

17. 解方程：
（1）6−x=5x．
（2）3x+42−7−2x12=1．

18. 已知 a+12+∣b−2∣=0，先化简再求值：求代数式 2a2−8ab+2ab−4a2+ab 的值．

19. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a= %，b= %，“常常”对应扇形的圆心角为 ．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若该校共有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?

20. 学校要购入两种记录本，其中 A 种记录本每本 3 元，B 种记录本每本 2 元，且购买 A 种记录本的数量比 B 种记录本的 2 倍还多 20 本，总花费为 460 元．
（1）求购买 B 种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按 8 折销售，B 种记录本按 9 折销售，则学校此次可以节省多少钱?

21. 现有一组有规律排列的数：−1,−1,2,−2,3,−3,−1,−1,2,−2,3,−3,⋯⋯，其中，−1,−1,2,−2,3,−3 这六个数按此规律重复出现．问：
（1）第 50 个数是什么数?
（2）把从第 1 个数开始的前 2021 个数相加，结果是多少?
（3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 566，则共有多少个数的平方相加?

22. 已知：如图 1，点 A，O，B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 2∘ 的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 4∘ 的速度旋转，如图 2，设旋转时间为 t（0 秒 ≤t≤45 秒）．
（1）则 ∠MOA= ，∠NOB= ．（用含 t 的代数式表示）
（2）在运动过程中，当 ∠AOB 达到 60∘ 时，求 t 的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的 t，使得射线 OB 是由射线 OM 、射线 OA 、射线 ON 中的其中两条组成的角（指大于 0∘ 而不超过 180∘ 的角）的平分线?如果存在，直接写出 t 的值；如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】如果收入 15 元记作 +15 元，那么支出则为“−”，支出 20 元记作 −20 元．
2. A【解析】“打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．
3. D【解析】3x 与 2x2 不是同类项，不能加减，故选项A错误；
2a2b−a2b=2−1a2b=a2b≠1，−ab−ab=−1−1ab=−2ab≠0，故选项B，C均不正确；
−xy2+xy2=−1+1xy2=0，故选项D正确．
4. A【解析】由题可得：
“1”与“6”相对，
“2”与“4”相对，
“3”与“5”相对．
5. C
【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；
B．6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；
C．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；
D．500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
故选：C．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6. C【解析】由题可作图如图：
① C 在 B 点右侧，
AC=AB+BC=6+2=8 cm．
② C 在 B 点左侧，
AC=AB−AC=6−2=4 cm．
7. D【解析】抽调后，甲队有 28+x 人，乙队有 20−x 人，
由题意得：28+x=220−x．
8. D【解析】∵ 折叠后表示 −2 的点与表示 5 的点重合，
∴ 折合点对应值为 −2+52=32，
∴ 与表示 114 的点重合的点表示的数应为：32×2−114=3−114=14．
9. B【解析】k−2020x−2018=7−2020x+1，
kx−2020x−2018=7−2020x−2020，
kx=2018+7−2020，
kx=5，
x=5k，
∵ 方程的解是整数，
∴x=5k 为整数．
即 k 应是 5 的因数．
∵k 为整数，
∴k=±1或±5．
∴k 的取值有 4 个．
10. A
【解析】如图 1，
∵ON 平分 ∠COB，OM 平分 ∠AOD．
∴∠NOB=∠CON=12∠BOC=1245∘+∠BOD.
∠MOD=∠MOA=12∠AOD=1260∘+∠BOD.
∴∠MON=α=∠NOB+∠MOD−∠BOD=1245∘+60∘.
如图 2，
∵ON 平分 ∠COB，OM 平分 ∠AOD，
∴∠NOB=∠CON=12∠BOC=1245∘−∠BOD.
∠MOD=∠MOA=12∠AOD=1260∘−∠BOD.
∴∠MON=β=∠NOB+∠MOD+∠BOD=1245∘+60∘.
∴α+β=45∘+60∘=105∘．
第二部分
11. 13
12. 0
【解析】把 x=2 代入方程得 1−1=a，解得 a=0．
13. 22.5
【解析】m 时 n 分，时针方针夹角为：∣30m−5.5n∣∘，
所以 9 时 45 分，时针分针夹角为：
∣30×9−5.5×45∣∘=∣270−247.5∣∘=22.5∘．
14. 2036
【解析】∵ 当 x=3 时，
ax28−bx14+cx6−8=328a−314b+36c−8=2020,
∴328a−314b+36c=2028，
∴ 当 x=−3 时，
ax28−bx14+cx6−8=−328a−−314b+−36c+8=328a−314b+36c+8=2028+8=2036.
15. 5 或 10 或 7.5
【解析】点 M 从点 B 出发，以每秒 2 cm 的速度向点 A 运动，则 BM=2t，
AM=AB−BM=30−2t，
若点 M 是线段 AB 的“二倍点”，则 AM=2BM 或 AB=2AM 或 BM=2AM，
当 AM=2BM 时 30−2t=4t，解得 t=5；
当 AB=2AM 时，30=60−4t，解得 t=7.5；
当 BM=2AM 时，2t=60−4t，解得 t=10，
所以当 t=5 或 t=10 或 t=7.5 秒时，点 M 时线段 AB 的“二倍点”．
第三部分
16. （1） 原式=12+6−8+5=15.
（2） 原式=−16×−2+−8−−4=32−8+4=28.
（3） 原式=4a．
（4） 原式=2m2−3mn+8−10mn+8m2−8=10m2−13mn.
17. （1）
6−x=5x.−x−5x=−6.−6x=−6.x=1.
（2）
3x+42−7−2x12=1.63x+4−7−2x=12.18x+24−7+2x=12.18x+2x=12−24+7.20x=−5.x=−14.
18. 2a2−8ab+2ab−4a2+ab=2a2−8ab+2ab−8a2+ab=2a2−8ab−2ab+8a2+ab=10a2−9ab.
∵a+12+∣b−2∣=0，
a+1≥0，b−2≥0，
∴a=−1，b=2，
∴原式=10×−12−9×−1×2=10+18=28.
19. （1） 200；12；36；108
【解析】∵44÷22%=200（名），
∴ 该调查的样本容量为 200；
a=24÷200×100%=12%，
b=72÷200×100%=36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360∘×30%=108∘．
（2） 200×30%=60（名）．
（3） ∵3200×36%=1152（名），
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生约有 1152 名．
20. （1） 设购买 B 种记录本 x 本，则购买 A 种记录表 2x+20 本，
依题意，得：
32x+20+2x=460.
解得：
x=50.∴2x+20=120
．
答：购买 A 种记录本 120 本，B 种记录本 50 本．
（2） 460−3×120×0.8−2×50×0.9=82（元）．
答：学校此次可以节省 82 元钱．
21. （1） −1,−1,2,−2,3,−3 这 6 个数重复循环出现，
则 50÷6=8⋯⋯2，
故第 50 个数为 −1．
（2） 2021÷6=336⋯⋯5，
而一个周期和为 −1+−1+2+−2+3+−3=−2，
则前 2021 个数和为 336+1×−2−−3=−769．
（3） 周期为 −12,−12,22,−22,32,−32，
即 1,1,4,4,9,9，
一个周期和为 1+1+4+4+9+9=28，
则 566÷28=20⋯⋯6，
而 6=1+1+4，
故共有 20×6+3=123 个数的平方相加．
22. （1） 2t；4t
【解析】∠MOA=2t，∠NOB=4t．
（2） 如图．
根据题意知：∠AOM=2t，∠BON=4t，
当 ∠AOB 第一次达到 60∘ 时，∠AOM+∠BON+60∘=180∘，
即 2t+4t+60∘=180∘，
∴t=20 秒，
故 t=20 秒时，∠AOB 第一次达到 60∘；
当 ∠AOB 第二次达到 60∘ 时，∠AOM+∠BON−∠MON=60∘，
即 2t+4t−180=60，解得：t=40，
故 t=40 秒时，∠AOB 第二次达到 60∘．
（3） 当 t 的值分别为 18，22.5，36 秒时，射线 OB 是由射线 OM 、射线 OA 、射线 ON 中的其中两条组成的角的平分线．
【解析】射线 OB 是由射线 OM 、射线 OA 、射线 ON 中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
① OB 平分 ∠AOM 时，
∵12∠AOM=∠BOM，
∴t=180−4t，解得：t=36；
② OB 平分 ∠MON 时，
∵∠BOM=12∠MON，即 ∠BOM=90∘，
∴4t=90 或 4t−180=90，解得：t=22.5 或 t=67.5（舍）；
③ OB 平分 ∠AON 时，
∵∠BON=12∠AON，
∴4t=12180−2t，解得：t=18．
综上，当 t 的值分别为 18，22.5，36 秒时，射线 OB 是由射线 OM 、射线 OA 、射线 ON 中的其中两条组成的角的平分线．