2020-2021学年广东省深圳市坪山区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市坪山区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的倒数是
A. 3B. 13C. −3D. −13

2. 全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入 8500 亿元用于大众创业万众创新，将 8500 亿元用科学记数法表示为
A. 8.5×103 亿元B. 0.85×104 亿元
C. 8.5×104 亿元D. 85×102 亿元

3. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是
A. B.
C. D.

4. 下列计算中，正确的是
A. 4a−2a=2B. 3a2+a=4a2
C. −a2−a2=−2a2D. 2a2−a=a

5. 下列结论中，正确的是
A. 单项式 3xy27 的系数是 3，次数是 2
B. 单项式 m 的次数是 1，没有系数
C. 单项式 −xy2z 的系数是 −1，次数是 4
D. 多项式 2x2+xy+3 是三次三项式

6. 如图所示，直线 MN 表示一条铁路、铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站 P，使它到两厂距离之和最短，这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处，这种做法用几何知识解释应是
A. 两点之间，线段最短B. 射线只有一个端点
C. 两直线相交只有一个交点D. 两点确定一条直线

7. 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是
A. 4a+2b 米B. 5a+2b 米C. 6a+2b 米D. a2+ab 米

8. 下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是
A. 24B. 43C. 57D. 69

9. 某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了 50 元，那么他购买这件商品花了
A. 300 元B. 250 元C. 200 元D. 100 元

10. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是
① a+b>0；
② a−b<0；
③ ab>0；
④ ab<0．
A. 4B. 3C. 2D. 1

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 某天最高气温为 5∘C，最低气温为 −1∘C，则这天最高气温比最低气温高 ∘C．

12. 若 13x2my2 与 −2x4y2 是同类项，则 m= ．

13. 如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分 ∠DOB，若 ∠COB=35∘，则 ∠AOD= ∘．

14. x，y 表示两个数，规定新运算“⋇”及“△”如下：x⋇y=6x+5y，x△y=3xy，那么 −2⋇3△−4= ．

15. 如图，已知数轴上的点 C 表示的数为 6，点 A 表示的数为 −4，点 B 是 AC 的中点，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 t 秒（t>0），另一动点 Q，从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 P，Q 同时出发．当 t 为 秒时，点 P 与点 Q 之间的距离为 2 个单位长度．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 解答下列问题．
（1）计算：−12021+2−−3+3÷−32．
（2）先化简，再求值：2x+xy2−2y−2xy2 的值，其中 x=−2，y=2．

17. 解下列方程：
（1）5x−9=−3x+7．
（2）2x−13=x+22−2．

18. 如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别在线段 AC 与线段 BC 上，且 AM=2MC，BN=2NC，若 AC=12，BC=9，求线段 MN 的长．

19. 为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设 A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目．采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 ．其所在扇形图中的圆心角的度数是 ∘．
（2）随机抽查了 名学生．
（3）请把条形统计图补充完整．
（4）已知该校有 1200 人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?

20. 如图所示，AB 为一条直线，OC 是 ∠AOD 的平分线，OE 在 ∠BOD 内，∠AOC=30∘，∠BOE=2∠DOE．求 ∠BOE 的度数．

21. 在手工制作课上，袁老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（1）班共有学生 48 人，其中男生人数比女生人数多 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 30 个或剪筒底 100 个．
（1）七年级（1）班有男生、女生各多少人?
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底?

22. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处．
（1）如图 1，将三角板的一边 ON 与射线 OB 重合，过点 O 在三角板的内部，作射线 OC，使 ∠BOC:∠MOC=2:1，则 ∠BOC= ∘．
（2）由（1）中的结论，如图 2，将三角板绕点 O 按每秒 10∘ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，ON 所在的直线恰好平分锐角 ∠BOC，求此时 t 的值．
（3）将如图 1 所示的三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转 α0∘<α<90∘ 到如图 3 所示的位置．在 ∠BON 的内部作射线 OC 使得 ∠NOC=15∠AON，则 ∠BOC 的度数为多少?（用含 α 的代数式表示）
答案
第一部分
1. D【解析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
−3 的倒数是 −13．
2. A
3. D【解析】A选项：是正方体的展开图，不符合题意．
B选项：是正方体的展开图，不符合题意．
C选项：是正方体的展开图，不符合题意．
D选项：不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
4. C【解析】A、 4a−2a=2a；
B、 3a2+a=3a+1a；
C、正确；
D、 2a2−a=a2a−1．
5. C
【解析】单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有的字母的指数的和；对于多项式而言，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
单项式 3xy27 的系数是 37，次数是 3，故A选项错误；
单项式 m 的次数是 1，系数是 1，故B选项错误；
单项式 −xy2z 的系数是 −1，次数是 4，故C选项正确；
多项式 2x2+xy+3 是二次三项式，故D选项错误．
6. A【解析】∵ 线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，即：两点之间，线段最短．
∴ 这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处，这种做法用几何知识解释应是两点之间，线段最短．
7. B【解析】依题意得：2a+b+3a=5a+2b．
8. B【解析】相邻的数字相差是 1，设中间的数字是 x，那么其他的两个数字是 x−1，x+1，即三个数的和是 3x，三个数的和应是 3 的倍数．
A．当 3x=24 时，x=8，不符合题意；
B．当 3x=43 时，x=1413，符合题意；
C．当 3x=57 时，x=19，不符合题意；
D．当 3x=69 时，x=23，不符合题意；
故四个答案中只有B符合题意．
9. C【解析】设商品的标价是 x 元，根据题意得 x−80%x=50，
解得 x=250，250×80%=200．
他购买这件商品花了 200 元．
10. C
【解析】有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，
−2 0 ∴ ① a+b=−1.5+0.7=−0.8<0，故①错误；
② a−b=−1.5−0.7=−2.2<0，故②正确；
③ ab=−1.5×0.7=−1.05<0，故③错误；
④ ab=−−157<0，故④正确．
第二部分
11. 6
【解析】5−−1=5+1=6∘C．
12. 2
【解析】∵13x2my2 与 −2x4y2 是同类项，
∴2m=4，
∴m=2．
13. 110
【解析】∵ 射线 OC 平分 ∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35∘，
∴∠DOB=70∘，
∴∠AOD=180∘−70∘=110∘．
14. −36
【解析】∵x⋇y=6x+5y，x△y=3xy，
∴−2⋇3△−4=6×−2+5×3△−4=3△−4=3×3×−4=−36.
15. 1 或 73
【解析】∵ 点 C 表示数 6，点 A 表示数 −4，且点 B 是 AC 的中点，
∴ 点 B 表示的数为 6+−42=1，
∴ 根据题意可知，当运动时间为 t s 时，
点 P 表示的数为 −4+2t，点 Q 表示的数为 1−t．
又 ∵PQ=2，
∴−4+2t−1−t=2，
整理得：3t−5=2，
当 3t−5=2 时，t=73，
当 3t−5=−2 时，t=1，
综上所述，t 的值为 1 或 73．
第三部分
16. （1） 原式=−1+5+3×−23=−1+5−2=2.
（2） 原式=2x+2xy2−2y−2xy2=2x−2y.
当 x=−2，y=2 时，
原式=2×−2−2×2=−8.
17. （1） 移项得
5x+3x=9+7.
合并同类项得
8x=16.
系数化为 1 得
x=2.
（2） 去分母得
22x−1=3x+2−12.
去括号得
4x−2=3x+6−12.
移项，合并同类项得
4x−3x=−4.x=−4.
18. 已知 AM=2MC，BN=2NC，AC=12，BC=9，
又 AM+MC=AC，BN+NC=BC，
则 3MC=12，3NC=9，
∴MC=4，NC=3，
即 MN=MC+NC=4+3=7．
19. （1） 20%；72
【解析】由扇形统计图可知：
最喜欢项目 A 的占 44%，
最喜欢项目 C 的占 8%，
最喜欢项目 D 的占 28%，
∴ 最喜欢项目 B 的占 1−44%−8%−28%=20%，
其所在扇形图中的圆心角度数为：360∘×20%=72∘．
（2） 100
【解析】由已知统计图可知：最喜欢项目 A 的有 44 人，占总人数的 44%，
∴ 调查的总人数为 44÷44%=100（人），
即随机抽查了 100 名学生．
（3） 最喜欢 B 项目的人数是 100×20%=20（人）．
把条形统计图补充完整，如下图所示：
（4） 由题意得：1200×44%=528（人）．
答：由此估计全校最喜欢乒乓球的人数约是 528 人．
20. 如图，设 ∠DOE=x，
∵∠BOE=2∠DOE，
∴∠BOE=2x，
又 ∠BOD=∠BOE+∠DOE，
∴∠BOD=3x，
又 ∵OC 是 ∠AOD 的平分线，∠AOC=30∘，
∴∠AOD=60∘，
又 ∠AOD+∠BOD=60∘+3x=180∘，
∴3x=120∘，解得 x=40∘，
∴∠BOE=2x=2×40∘=80∘．
21. （1） 设七年级（1）班有男生 x 人，则女生 x−2 人．
由题意，得
x+x−2=48.
解得：
x=25.
因此，可知女生有：48−25=23 人，
∴ 七年级（1）班有男生 25 人，则女生 23 人．
（2） 设分配 a 人剪筒身，则有 48−a 人剪筒底．
由题意可得
30a×2=10048−a.
解得：
a=30.
因此，可知剪筒底的有：48−30=18 人，
∴ 分配 30 人剪筒身，18 人剪筒底．
22. （1） 60
【解析】依题意知：∠BOM=90∘，且 ∠BOC:∠MOC=2:1，
∴∠BOC=23∠MOB=23×90∘=60∘．
（2） 由（1）知 ∠BOC=60∘，
当边 ON 所在直线恰好平分锐角 ∠BOC 时，
边 ON 逆时针旋转 30∘，射线 ON 平分锐角 ∠BOC，
或逆时针旋转 210∘，射线 ON 的延长线平分 ∠BOC，
由题意知，10∘⋅t=30∘，即 t=3 秒，
或 10∘⋅t=210∘，即 t=21 秒，
因此 t=3秒或21秒．
（3） 依题意，三角板 MON 绕点 O 遇时针旋转 α 时，即 ∠BON=α，
又设 ∠NOC=x，由 ∠NOC=15∠AON，知 ∠AON=5x，
则 ∠BOC 的度数为 α−x，
又 ∠AON+∠BON=180∘，即 5x+α=180∘，
则 x=180∘−α5=36∘−15α，
∴∠BOC=α−36∘−15α=65α−36∘，
即可知 ∠BOC 的度数为 65α−36∘．