2018-2019学年广东省深圳市龙岗区深圳市百合外国语学校九上期末数学试卷（一模）

这是一份2018-2019学年广东省深圳市龙岗区深圳市百合外国语学校九上期末数学试卷（一模），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知 ∣m+3∣ 与 n−22 互为相反数，那么 mn 等于
A. 6B. −6C. 9D. −9

2. 已知空气的单位体积质量是 0.001239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为
A. 1.239×10−3 g/cm3B. 1.239×10−2 g/cm3
C. 0.1239×10−2 g/cm3D. 12.39×10−4 g/cm3

3. 如图，点 D，E，F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，现沿着虚线折起，使 A，B，C 三点重合，折起后得到的立体图形是
A. 正方体B. 圆锥C. 棱柱D. 棱锥

4. a3m+1 可写成
A. a3m+1B. am3+1C. a⋅a3mD. am2m+1

5. 在平面直角坐标系中，关于 A3,−1 的图象变化有以下说法：
①点 A 关于 y 轴的对称点 B 的坐标为 −3,−1；
②点 A 与 C−1,3 关于原点对称；
③把点 A 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到点 D2+3,−4；
④把点 A 绕原点顺时针旋转 30∘，得到点 E1,−3，
其中，正确的说法是
A. ①③④B. ①②③④C. ①②③D. ②③④

6. 已知代数式 a2+a+2b−a2+3a+mb 的值与 b 的值无关，则 m 的值为
A. 1B. −1C. 2D. −2

7. 如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB=37∘36ʹ，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，∠1=∠2，则 ∠DEB 的度数是 B
A. 75∘36ʹB. 75∘12ʹC. 74∘36ʹD. 74∘12ʹ

8. 如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P1,3，则关于 x 的不等式 x+b>kx+6 的解集是
A. x<1B. x>1C. x>3D. x<3

9. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点 E 是边 AC 上一动点，过点 E 作 EF∥BC，交 AB 边于点 F，且 EFBC=AEAC，点 D 为 BC 上任一点，连接 DE，DF．设 EC 的长为 x，则 △DEF 的面积 y 关于 x 的函数关系大致为
A. AB. BC. CD. D

10. 矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为 2,1．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为
A. y=x2+8x+14B. y=x2−8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2−4x+3

11. 如图，已知 ⊙O 为 △ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，∠BAC 的平分线 AD 交 ⊙O 于 D，交 BC 于 E，⊙O 的半径为 5，AC=6，连接 OD 交 BC 于 F，则 EF 的长是
A. 2B. 4C. 1D. 3

12. 如图，MN 是半径为 2 的 ⊙O 的直径，点 A 在 ⊙O 上，∠AMN=30∘，点 B 为劣弧 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为
A. 42B. 2C. 4D. 22

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：3m2−3n2= ．

14. 一个木制转盘被均匀分成 8 个扇形，其中三个扇形涂上绿色，一个涂上黑色，其余涂上黄色，一支飞镖随意射向转盘，则射在 色的区域可能性最大．

15. 如图，点 Am,m+1，Bm+3,m−1 都在反比例函数 y=kx 的图象上．如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 M，N 的坐标 ．

16. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为 1,0，点 D 的坐标为 0,2．延长 CB 交 x 轴于点 A1，作第 1 个正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作第 2 个正方形 A2B2C2C1，⋯，按这样的规律进行下去，第 2019 个正方形的面积是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：12−2−4+2sin30∘−2018−20190．

18. 先化简，再求值：1x+1−11−x÷x21−x2，其中 x=−12．

19. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组0≤x<1530.15第二组15≤x<306a第三组30≤x<4570.35第四组45≤x<60b0.20
（1）频数分布表中 a= ，b= ，并将统计图补充完整．
（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人?
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?

20. 如图，正方形 ABCD 中，AB=4，点 E 在 BC 上，BE=1，∠EAF=45∘．直线 AF 交 CD 于点 G 、交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长．

21. 为了迎接“六 ⋅ 一”儿童节．某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格甲乙进价元/双mm−20售价元/双240160
已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求 m 的值．
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润 = 售价 − 进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案?该专卖店要获得最大利润应如何进货?

22. 如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AF 平分 ∠BAC，交 BD 于点 F．
（1）求证：EF+12AC=AB．
（2）点 C1 从点 C 出发，沿着线段 CB 向点 B 运动（不与点 B 重合），同时点 A1 从点 A 出发，沿着 BA 的延长线运动，点 C1 与 A1 的运动速度相同，当动点 C1 停止运动时，另一动点 A1 也随之停止运动．如图 2，A1F1 平分 ∠BA1C1，交 BD 于点 F1，过点 F1 作 F1E1⊥A1C1，垂足为 E1，请猜想 E1F1，12A1C1 与 AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）在（2）的条件下，当 A1E1=3，C1E1=2 时，求 BD 的长．

23. 如图，已知点 A−3,0，二次函数 y=ax2+bx+3 的对称轴为直线 x=−1，其图象过点 A 与 x 轴交于另一点 B，与 y 轴交于点 C．
（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标．
（2）动点 M，N 同时从 B 点出发，均以每秒 2 个单位长度的速度分别沿 △ABC 的 BA，BC 边上运动，设其运动的时间为 t 秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连接 MN，将 △BMN 沿 MN 翻折，若点 B 恰好落在抛物线弧上的 Bʹ 处，试求 t 的值及点 Bʹ 的坐标．
（3）在（2）的条件下，Q 为 BN 的中点，试探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 B，Q，P 为顶点的三角形与 △ABC 相似?如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，试说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. A【解析】0.001239=1.239×10−3．
3. D
4. C
5. A
6. C【解析】原式=a2+a+2b−a2−3a−mb=−2a+2−mb.
∵ 与 b 无关，
∴2−mb=0，
∴2−m=0，即 m=2．
7. B【解析】过点 D 作 DF⊥AO 交 OB 于点 F．
因为 ∠1=∠2，
所以 ∠3=∠4．
因为 CD∥OB，
所以 ∠4=∠5，
所以 ∠3=∠5．
在 Rt△DOF 中，∠ODF=90∘，∠AOB=37∘36ʹ，
所以 ∠5=90∘−37∘36ʹ=52∘24ʹ．
所以在 △DEF 中，∠DEB=180∘−∠3−∠5=75∘12ʹ．
8. B
9. D
10. A
11. C
12. D【解析】作点 B 关于 MN 的对称点 C，连接 AC 交 MN 于点 P，则 P 点就是所求作的点，此时 PA+PB 最小，且等于 AC 的长连接 OA，OC，
∵∠AMN=30∘，
∴∠AON=60∘，
∴ 弧 AN 的度数是 60∘，
则弧 BN 的度数是 30∘，
根据垂径定理得弧 CN 的度数是 30∘，
则 ∠AOC=90∘，又 OA=OC=2，
则 AC=22．
第二部分
13. 3m+nm−n
【解析】3m2−3n2=3m2−n2=3m+nm−n．
14. 黄
15. 3,0，0,2 或 −3,0，0,−2
【解析】∵ 点 Am,m+1，Bm+3,m−1 ）都在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=xy，
∴k=mm+1=m+3m−1，
∴m2+m=m2+2m−3，解得 m=3，
∴k=3×4=12，
∵m=3，
∴A3,4，B6,2，
①当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴上时，设 M1 点坐标为 x1,0，N1 点坐标为 0,y1，
∵ 四边形 AN1M1B 为平行四边形，
∴ 线段 N1M1 可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的），
A 点坐标为 3,4，B 点坐标为 6,2，
∴N1 点坐标为 0,4−2，即 N10,2，
M1 点坐标为 6−3,0，即 M13,0．
②当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，
设 M2 点坐标为 x2,0，N2 点坐标为 0,y2，
∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2，
∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2，
∴ 四边形 N1M2N2M1 为平行四边形，
∴ 点 M1，M2 与线段 N1，N2 关于原点 O 成中心对称，
∴M2 点坐标为 −3,0，N2 点坐标为 0,−2．
16. 5×324036
【解析】∵ 点 A 的坐标为 1,0，点 D 的坐标为 0,2，
∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=5，
∵ 正方形 ABCD，正方形 A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90∘，∠ADO+∠OAD=90∘，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90∘，
∴△AOD∽△A1BA，
∴AOA1B=ODAB，
∴1A1B=25，
∴A1B=52，
∴A1B1=A1C=A1B+BC=325，
同理可得，A2B2=945=3225，
同理可得，A3B3=3235，
同理可得，A2018B2018=3220185，
∴S第2019个正方形的面积=S正方形D2018C2018B2018A2018=32201852=5×324036.
故答案为：5×324036．
第三部分
17. 12−2−4+2sin30∘−2018−20190=4−2+2×12−1=2+1−1=2.
18. 原式=x−1+x+1x+1x−1⋅1−x1+xx2=2xx+1x−1⋅1−x1+xx2=−2x.
当 x=−12 时，−2x=−2−12=4．
19. （1） 0.3；4
【解析】a=1−0.15−0.35−0.20=0.3，
3÷0.15=20，
b=20×0.20=4（人）．
补全统计图得：
（2） 180×0.35+0.2=99（人）．
（3） 画出从两个组中各选一名学生的树状图．
∵ 共有 12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班同学的有 3 种情况，
∴ 所选两人正好都是甲班学生的概率是 312=14．
20. 连接 EG，将 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 90∘，使得 △ABE 与 △ADQ 重合．
∴△ABE≌△ADQ．
∵ 是在正方形 ABCD 中，
∴∠ABE=∠ADG=90∘，
∴∠ADQ+∠ADG=90∘+90∘=180∘，
∴Q，D，G 三点共线．
∵∠EAF=45∘，
∴∠1+∠2=45∘，
∴∠3+∠2=45∘，
∴∠QAG=∠EAG=45∘．
在 △AEG 和 △QAG 中，
AE=AQ,∠EAG=∠QAG,AG=AG,
∴△AEG≌△QAGSAS，
∴EG=QG．
∵AB=4，BE=1，
∴BC=CD=4，EC=4−1=3，DQ=1．
设 CG=x，则 DG=4−x，EG=QG=1+4−x=5−x．
在 Rt△ECG 中，EC2+CG2=EG2，
∴32+x2=5−x2，x=85，
∴CG=85，DG=4−x=4−85=125．
又 ∵AD∥CF，
∴△ADG∽△FCG，
∴CFAD=CGDG，即 CF4=85125，
∴CF=83，
∴EF=EC+CF=3+83=173．
∴EF 的长为 173．
21. （1） 依题意得，
3000m=2400m−20.
整理得，
3000m−20=2400m.
解得：
m=100.
经检验，m=100 是原分式方程的解，
∴m=100．
（2） 设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋 200−x 双，
根据题意得，
240−100x+160−80200−x≥21700,240−100x+160−80200−x≤22300.
不等式组的解集是
95≤x≤105.∵x
是正整数，105−95+1=11，
∴ 共有 11 种方案．
设总利润为 W，
则 W=240−100x+80200−x=60x+1600095≤x≤105，
∴ 当 x=105 时，W 有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋 105 双，购进乙种运动鞋 95 双．
22. （1） 过 F 作 FG⊥AB 于 G，则 FE=FG=BG，AE=AG
∴EF+12AC=BG+AE=BG+AG=AB．
（2） 过 F1 作 F1G⊥AB 于 G，F1H⊥BC 于 H，连接 C1F1，
∴E1F1=12F1G+F1H=12BG+BH=12A1B+C1B−A1C1=122AB−A1C1=AB−12A1C1.
（3） E1F1=GF1=HF1=AB−123+2=AB−52，
∵AA1=CC1，
又 A1G−AA1=CC1+HC1，
∴3−AA1=2+AA1，
∴AA1=12=CC1，
∴ 在 Rt△A1BC1 中，AB+122+AB−122=2+32，得 AB=72，对角线 BD=722．
23. （1） 由题意得，−b2a=−1,9a−3b+3=0, 解得：a=−33,b=−233.
∴ 二次函数的解析式为 y=−33x2−233x+3，
∴B1,0，其顶点坐标为 −1,433．
（2） 由题意知，AO=3，OB=1，OC=3，
∴∠CBA=60∘，
又 ∵BM=BN，
∴△MBN 是正三角形，
∴M1−2t,0，N1−t,3t，
将 △BMN 沿 MN 翻折后，BʹN=BN=2t，
∠BʹNM=∠BMN=60∘，
∴BʹN∥MB，
∴Bʹ1−3t,3t，
若点 Bʹ 在抛物线上，
则有 3t=−331−3t2−2331−3t+3，
化简得：9t2−9t=0，
∵t≠0，
∴t=1，
此时，M−1,0，N0,3，Bʹ−2,3．
（3） 由题意可得 △ABC 为直角三角形，
且 ∠BAC=30∘，∠ABC=60∘，又 Q12,32，
分二种情况讨论：
①当 P 在 x 轴上时，
过 Q 作 P1Q⊥BQ 交 x 轴于 P1，
则 △P1BQ∽△ABC，此时 P1−1,0，
过 Q 作 P2Q⊥x 轴于 P2，
则 △QBP2∽△ABC，此时 P212,0．
P 在 x 轴上其他位置时，
三角形 △PQB 不为直角三角形，不可能与 △ABC 相似．
②同理，当 P 点在 y 轴上时，设 P3Q⊥BQ 交 y 轴于 P3，
则 △BP3Q∽△ABC，此时 P30,33．
过 B 作 P4B⊥BQ 交 y 轴于 P4，
但 BP4BQ≠ACBC，则 △QBP4 与 △ABC 不相似，
P 在 y 轴上其他位置时，
三角形 △PQB 不为直角三角形，不可能与 △ABC 相似．
综上，P 的坐标为 0,33，−1,0，12,0．