2020-2021学年广东省深圳市盐田区深圳外国语学校七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市盐田区深圳外国语学校七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的倒数是
A. −2B. −12C. 12D. 2

2. 下列各式运算正确的是
A. 2x+3=5xB. 3a+5a=8a2C. 3a2b−2a2b=1D. ab2−b2a=0

3. 下列调查方式，你认为最合适的是
A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C. 了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D. 了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式

4. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是
A. “战”B. “疫”C. “情”D. “颂”

5. 桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积 27809 平方公里．将 27809 用科学记数法表示应为
A. 0.27809×105B. 27.809×103C. 2.7809×103D. 2.7809×104

6. 下列说法正确的个数是
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若 AB=2CB，则点 C 是 AB 的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短无关．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东 50∘ 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进，当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角 ∠BAC 为 100∘，则此时乙位于A地的
A. 南偏东 30∘B. 南偏东 50∘C. 北偏西 30∘D. 北偏西 50∘

8. 定义 a*b=ab+a+b，若 3*x=27，则 x 的值是
A. 3B. 4C. 6D. 9

9. 钟表在 8 点 30 分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为
A. 60∘B. 70∘C. 75∘D. 85∘

10. 小李在解方程 5a−x=13（x 为未知数）时，误将 −x 看作 +x，得方程的解为 x=−2，那么原方程的解为
A. x=−3B. x=0C. x=1D. x=2

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 数轴上，点 B 在点 A 的右边，已知点 A 表示的数是 −2，且 AB=5．那么点 B 表示的数是 ．

12. 某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180．为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为 20%，则商店应打 折．

13. 如图，线段 AB=4 cm，延长线段 AB 到 C，使 BC=1 cm，再反向延长 AB 到 D，使 AD=3 cm，E 是 AD 中点，F 是 CD 的中点，则 EF 的长度为 cm．

14. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为 2，宽为 1，依此类推，摆放 2019 个时，实线部分长为 ．

15. 已知 ∠AOB=20∘，∠AOC=4∠AOB，OD 平分 ∠AOB，OM 平分 ∠AOC，则 ∠MOD 的度数是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：−22+4×−12021−∣−23∣+π−50．

17. 解方程：5x+72−x+173=3．

18. 先化简，再求 3y2−x2+22x2−3xy−3x2+y2 的值，其中 x=1，y=−2．

19. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中 a 的值为 ，该扇形圆心角的度数为 ∘；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人?

20. 一个旅游团共 26 人去参观一个景点，已知成人票每张 120 元，儿童票每张 80 元，经预算，共需要门票钱 2640 元．
（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人?
（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元?

21. 如图，点 A，B，C 在数轴上表示的数分别是 −3，3 和 1．动点 P，Q 同时出发，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿 A→B 向终点 B 匀速运动；动点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 C→B 向终点 B 匀速运动．设点 P 的运动时间为 ts．
（1）当点 P 到达点 B 时，点 Q 所表示的数为 ；
（2）当 t=0.5 时，线段 PQ 长为 ；
（3）在点 P 向点 B 运动过程中，当 P，Q 两点到点 C 的距离相等时，求 t 的值．

22. 如图 1，射线 OC 在 ∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和 ∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是 ∠AOB 的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图 2，若 ∠MPN=60∘，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒 10∘ 的速度逆时针旋转，当 ∠QPN 首次等于 180∘ 时停止旋转，设旋转的时间为 ts．
①当 t 为何值时，射线 PM 是 ∠QPN 的奇妙线?
②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒 6∘ 的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射线 PQ 是 ∠MPN 的奇妙线时 t 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】1−2=−12，所以 −2 的倒数是 −12．
2. D【解析】A．2x+3 不是同类项不能加减，故本选项错误，
B．3a+5a=8a，故本选项错误，
C．3a2b−2a2b=a2b，故本选项错误，
D．ab2−b2a=0，故本选项正确．
3. D【解析】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；
B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；
C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；
D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．
故选：D．
4. B
5. D
6. B【解析】（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误；
（2）两点之间，线段最短，正确；
（3）当 C 在线段 AB 上，且 AB=2CB 时，点 C 是 AB 的中点，当 C 不在线段 AB 上时，则不是中点，故命题错误；
（4）角的大小与角的两边的长短无关，正确；
故正确的有（2）（4）．
7. A【解析】如图所示：
由题意可知：∠BAD=90∘−50∘=40∘，
∵∠BAC=100∘，
∴∠CAD=100∘−40∘=60∘，
∴∠1=90∘−60∘=30∘，
则此时乙位于A地的南偏东 30∘．
8. C【解析】根据运算规则可知：3*x=27 可化为 3x+3+x=27，
移项可得：4x=24，
即 x=6．
9. C【解析】分针指向 6，时针位于 8 和 9 的中间，所以角度为 75∘．
10. D
【解析】如果误将 −x 看作 +x，
得方程的解为 x=−2，
那么原方程是 5a−2=13，
则 a=3，
将 a=3 代入原方程得到：15−x=13，
解得 x=2．
第二部分
11. 3
【解析】−2+5=3．
12. 8
【解析】设商店打 x 折，
依题意，得：180×x10−120=120×20%，
解得：x=8．
故答案为：8．
13. 2.5
【解析】CD=AD+AB+BC=3+4+1=8 cm，
∵E 是 AD 中点，F 是 CD 的中点，
∴DF=12CD=12×8=4 cm，DE=12AD=12×3=1.5 cm，
∴EF=DF−DE=4−1.5=2.5 cm．
14. 5048
【解析】由图可知，
摆放第一个时实线部分长为：3，
摆放第二个时实线部分长为：3+2=5，
摆放第三个时实线部分长为：5+3=8，
摆放第四个时实线部分长为：8+2=10，
⋯，
即第偶数个长方形实现部分在前一个的基础上加 2，
第奇数个长方形实现部分在前一个的基础上加 3，
∵2019=2×1009+1，
∴ 摆放 2019 个时，实线部分长相当于在第一个的基础上加了 1009 个 2，加 1009 个 3，
∴ 摆放 2019 个时，实线部分长为：3+1009×2+1009×3=5048．
15. 30∘ 或 50∘
【解析】如图 1，
当 ∠AOB 在 ∠AOC 内部时，
∠AOB=20∘，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOB=80∘，
OD 平分 ∠AOB，OM 平分 ∠AOC，
∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=10∘，
∠AOM=∠COM=12∠AOC=40∘，
∴∠DOM=∠AOM−∠AOD=30∘，
如图 2，
当 ∠AOB 在 ∠AOC 外部时：
∠DOM=∠AOM+∠AOD=40∘+10∘=50∘，
综上所述 ∠DOM 为 30∘ 或 50∘．
第三部分
16. 原式=4+4×−1−8+1=−7.
17. 去分母得：
35x+7−2x+17=18,
去括号得：
15x+21−2x−34=18,
移项得：
15x−2x=18+34−21,
合并同类项得：
13x=31,
系数化为 1 得：
x=3113.
18. 3y2−x2+22x2−3xy−3x2+y2=3y2−x2+4x2−6xy−3x2−3y2=−6xy,
当 x=1，y=−2 时，
原式=−6×1×−2=12．
19. （1） 25%；90
（2） 参加社会实践活动的总人数是：2010%=200（人），
则参加社会实践活动为 6 天的人数是：200×25%=50（人）， 补图如下：
（3） 该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于 5 天的人数约是：
20000×30%+25%+20%=15000（人）.
20. （1） 设这个旅游团有成人 x 人，则儿童 26−x 人，
120x+8026−x=2640,
解得
x=14,26−x=12
．
答：这个旅游团成人有 14 人，儿童有 12 人．
（2） 12−14÷2×80+14×120=2080元，
答︰共需门票钱 2080 元．
21. （1） 2
【解析】3−−3÷6×1+1=2．
故点 Q 所表示的数是 2．
（2） 1.5
【解析】1×0.5+1−−3+6×0.5=1.5．
故线段 PQ 的长是 1.5．
（3） ①第一次相遇前，依题意有 1−−3+6t=t，解得 t=47；
②第一次相遇，依题意有 6−1t=3−−1，解得 t=45；
综上所述，t 的值为 47 或 45．
22. （1） 是
（2） ①依题意有：
（a）10t=60+12×60，解得 t=9；
（b）10t=2×60，解得 t=12；
（c）10t=60+2×60，解得 t=18．
故当 t 为 9 或 12 或 18 时，射线 PM 是 ∠QPN 的“奇妙线”．
②依题意有：
（a）10t=136t+60，解得 t=52；
（b）10t=126t+60，解得 t=307；
（c）10t=236t+60，解得 t=203．
故当射线 PQ 是 ∠MPN 的奇妙线时 t 的值为 52 或 307 或 203．