2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C． D．6

2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列各组数中，结果相等的是　　

A．与 B．与 

C．与 D．与

5．（3分）下列调查中不适合抽样调查的是　　

A．调查某景区一年内的客流量 

B．了解全国食盐加碘情况 

C．调查某小麦新品种的发芽率 

D．调查某班学生骑自行车上学情况

6．（3分）单项式与单项式是同类项，则的值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3分）下列说法中，正确的个数有　　

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则是的平分线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）把方程中分母化整数，其结果应为　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是　　

A．95元 B．90元 C．85元 D．80元

10．（3分）如图，一个直角三角板绕其直角顶点旋转到的位置，若，则下列结论错误的是　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有　　个棋子．

A．159 B．169 C．172 D．132

12．（3分）某公司员工分别在、、三个住宅区，区有30人，区有15人，区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在　　

A．区 B．区 C．区 D．、两区之间

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）在时钟的钟面上，时的分针与时针夹角是　　度．

14．（3分）方程是关于的一元一次方程，则　　．

15．（3分）、、三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　　．

16．（3分）若且，则下列几个数中：①；②；③；④； ⑤，一定是正数的有　　（填序号）．

三、解答题（共52分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．先化简，再求值：已知，求代数式的值．

19．解方程：

（1）

（2）

（3）．

20．为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共调查的学生人数为　 　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中　 　，　 　；

（3）表示“足球”的扇形的圆心角是　 　度；

（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？

21．列方程解应用题：

现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加．

（1）改造多少平方米旧校舍；

（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．

22．如图所示，已知，是内部的两条射线，平分，平分．

（1）若，，，求的大小；

（2）若，，求的大小；

（3）若，，求的大小（用含，的式子表示）．

23．已知多项式中，四次项的系数为，多项式的次数为，常数项为，且、、的值分别是点、、在数轴上对应的数，点从原点出发，沿方向以1单位的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点，其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．

（1）分别求、、的值；

（2）若点运动速度为3单位，经过多长时间、两点相距70；

（3）当点运动到线段上时，分别取和的中点、，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C． D．6

【解答】解：的相反数是6．

故选：．

2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：．

故选：．

3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；

、左视图与俯视图不同，不符合题意；

、左视图与俯视图相同，符合题意；

左视图与俯视图不同，不符合题意，

故选：．

4．（3分）下列各组数中，结果相等的是　　

A．与 B．与 

C．与 D．与

【解答】解：．，，所以，故本选项不符合题意；

．，，所以，故本选项不符合题意；

．，，所以，故本选项不符合题意；

．，，所以，故本选项符合题意．

故选：．

5．（3分）下列调查中不适合抽样调查的是　　

A．调查某景区一年内的客流量 

B．了解全国食盐加碘情况 

C．调查某小麦新品种的发芽率 

D．调查某班学生骑自行车上学情况

【解答】解：、调查某景区一年内的客流量，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；

、了解全国食盐加碘情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；

、调查某小麦新品种的发芽率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

、调查某班学生骑自行车上学情况，适合全面调查，故本选项符合题意．

故选：．

6．（3分）单项式与单项式是同类项，则的值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：由题意，得

，．

，

故选：．

7．（3分）下列说法中，正确的个数有　　

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则是的平分线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；

②连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；

③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；

④若在内部，，是的平分线，若在外部则不是，故错误．

故选：．

8．（3分）把方程中分母化整数，其结果应为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：．

故选：．

9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是　　

A．95元 B．90元 C．85元 D．80元

【解答】解：设该商品的进货价为元，

根据题意列方程得，

解得．

故选：．

10．（3分）如图，一个直角三角板绕其直角顶点旋转到的位置，若，则下列结论错误的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，，

，故正确；

，

，

，故正确；

，故正确；

，故错误．

故选：．

11．（3分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有　　个棋子．

A．159 B．169 C．172 D．132

【解答】解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；

第2个图案中黑子有1个，白子6个，共个棋子；

第3个图案中黑子有个，白子6个，共个棋子，

第4个图案中黑子有个，白子有个，共个棋子；

第7个图案中黑子有个，白子有个，共个棋子；

第8个图案中黑子有个，白子有个，共个棋子；

故选：．

12．（3分）某公司员工分别在、、三个住宅区，区有30人，区有15人，区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在　　

A．区 B．区 C．区 D．、两区之间

【解答】解：当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在、区之间时，

设在区、区之间时，设距离区米，

则所有员工步行路程之和，

，

，

也可以：利用人数越多，走的路程越少，总路程会越少，

当时，即在区时，路程之和最小，为4500米；

综上，当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在区．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）在时钟的钟面上，时的分针与时针夹角是　75　度．

【解答】解：，

故答案为：75．

14．（3分）方程是关于的一元一次方程，则　　．

【解答】解：由一元一次方程的特点得：，，

解得：．

故答案为：．

15．（3分）、、三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　　．

【解答】解：由图可知，，，

，，

原式．

故答案为：．

16．（3分）若且，则下列几个数中：①；②；③；④； ⑤，一定是正数的有　①④⑤　（填序号）．

【解答】解：且，

，，可以是正数，负数或0，

①，

②可以为正数，负数或0，

③可以是正数或0，

④，，

⑤．

故答案为：①④⑤．

三、解答题（共52分）

17．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．先化简，再求值：已知，求代数式的值．

【解答】解：

，

，

，，即，，

原式．

19．解方程：

（1）

（2）

（3）．

【解答】解：（1）去括号得，

移项得，

合并得，

系数化为1得；

（2）去分母得，

去括号得，

移项得，

合并得；

（3）去分母得，

去括号得，

移项得，

合并得，

系数化为1得．

20．为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共调查的学生人数为　40　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中　 　，　 　；

（3）表示“足球”的扇形的圆心角是　 　度；

（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？

【解答】解：（1）调查的总人数是：（人，

则喜欢足球的人数是：（人．

．

故答案是：40；

（2）喜欢排球的所占的百分比是：，则；

喜欢足球的所占的百分比是：，则．

故答案是：10，20；

（3）“足球”的扇形的圆心角是：，故答案是：72；

（4）南山区初中学生喜欢乒乓球的有（人．

21．列方程解应用题：

现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加．

（1）改造多少平方米旧校舍；

（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．

【解答】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是平方米，则新造校舍的面积是平方米，

依题意，得：，

解得：．

答：改造1500平方米旧校舍．

（2）（元．

答：完成该计划需3970000元．

22．如图所示，已知，是内部的两条射线，平分，平分．

（1）若，，，求的大小；

（2）若，，求的大小；

（3）若，，求的大小（用含，的式子表示）．

【解答】解：（1）平分，平分

，

（2），，

，

，

，

（3）平分，平分，

，，

，

．

23．已知多项式中，四次项的系数为，多项式的次数为，常数项为，且、、的值分别是点、、在数轴上对应的数，点从原点出发，沿方向以1单位的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点，其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．

（1）分别求、、的值；

（2）若点运动速度为3单位，经过多长时间、两点相距70；

（3）当点运动到线段上时，分别取和的中点、，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．

【解答】解：（1）多项式中，四次项的系数为，多项式的次数为，常数项为，

，，，

；；；

（2）设运动时间为秒，则，，

当、两点相遇前：，

解得：；

当、两点相遇后：，

解得：（所以此情况舍去），

经过5秒的时间、两点相距70；

（3）由题意可知：当点运动到线段上时，，，

又分别取和的中点、，

点表示的数是，点表示的数是，

，

，

的值不变，．

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日期：2021/12/2 15:11:30；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125