初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后复习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后复习题，共13页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。

1．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cmB．2cmC．5cmD．8cm
2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
5．如图，△ABC中，∠A＝65°，∠B＝50°，点D在BC延长线上，则∠ACD的度数是（ ）
A．65°B．105°C．115°D．125°
6．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（ ）
A．不能确定B．减少C．增加D．不变
8．下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段．其中说法正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．80°
10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．360°B．480°C．540°D．720°
二．填空题
11．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有 ．
12．三角形两边a＝2，b＝9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为 ．
13．如图，图中有 个三角形，∠B的对边是 ．
14．已知：如图，在△ABC，BD⊥AC，CF⊥AB垂足分别为点D、F，线段BD、CF交于点E，若∠A＝70°，则∠BEC＝ ．
15．如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为 ．
16．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 ．
三．解答题
17．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．
18．如图，△ABC中，∠ABC＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．
19．如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A＝60°，求∠BEC和∠BFC的度数．
20．如图，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC＝27°，求∠BAC的度数．
21．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
22．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝50°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD：∠E＝1：3；求∠E的度数．
23．（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝ °；（直接写出结果）
（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为 ；（直接写出结果）
②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？为什么？
24．【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C＝260°，则∠BEF+∠DFE＝ 度．
【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系．
【结论】综合以上，请你用文字描述上述关系： ．
【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C＝210°，求∠M的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：设第三边为xcm，
∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，
∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，
∴5cm符合题意，
故选：C．
2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
3．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD与△ACD的周长之差
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
＝AB﹣AC
＝10﹣8
＝2．
则△ABD与△ACD的周长之差＝2．
故选：B．
4．解：∵直线l1∥l2，
∴∠1＝∠4，
∵∠1＝50°，∠2＝75°，∠2＝∠5，
∴∠4＝50°，∠5＝75°，
∵∠4+∠5+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣50°﹣75°＝55°，
故选：A．
5．解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝65°+50°＝115°．
故选：C．
6．解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠B﹣∠C＝30°，
∴∠B＝60°，
故选：D．
7．解：∵任何多边形的外角和都是360°，
∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，
故选：D．
8．解：①直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到该直线的距离；故原命题错误；
②两直线平行，同旁内角互补；故原命题错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题错误；
④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；故原命题正确；
⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故原命题错误；
⑥三角形的角平分线是线段．故原命题正确；
其中说法正确的有2个，
故选：A．
9．解：连接AC并延长交EF于点G．
∵AB∥CF，
∴∠BAC＝∠FCG，
∵AD∥CE，
∴∠DAC＝∠ECG，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝∠FCG+∠ECG＝∠ECF，
在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，
∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣55°＝45°，
∴∠BAD＝∠ECF＝45°．
故选：A．
10．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：A．
二．填空题
11．解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
12．解：根据三角形三边关系，
∴9﹣2＜c＜2+9，即7＜c＜11，
∵c为奇数，
∴c＝9，
∴三角形的周长为2+9+9＝20．
故答案为：20．
13．解：由图可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3个，∠B的对边是AD、AC．
故答案为：3，AD、AC．
14．解：∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AFC＝∠ADB＝90°，
∵四边形内角和为360，∠A＝70°，
∴∠BEC＝360°﹣∠AFC﹣∠ADB﹣∠A＝360﹣90﹣90﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
15．解：∵∠B＝60°，∠C＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，
∴AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠AED+∠ADE＝∠CAB，
∴∠ADE+∠ADE＝50°，
解得：∠ADE＝25°．
故答案为：25°．
16．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝（6﹣2）•180°，
解得x＝120°．
故答案为：120°．
三．解答题
17．解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180°×（n﹣2）＝1980°，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
18．解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAD＝50°，∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝50°+30°＝80°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝40°，
∴∠DAE＝50°﹣40°＝10°．
19．解：如图，延长BE交AC于G，
由三角形外角性质，可得∠BEC＝∠BGC+∠ACE，∠BGC＝∠A+∠ABE，
∵BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，
∴∠ABE＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BEC＝∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+（180°﹣∠A）＝60°+∠A，
当∠A＝60°时，∠BEC＝60°+×60°＝100°，
同理可得，∠BFC＝∠A+（180°﹣∠A）＝120°+∠A＝120°+×60°＝140°．
20．解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E，
∴∠CBE＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，
由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，
∠ECD＝∠BEC+∠CBE，
∴∠ACD＝∠BEC+∠ABC，
∴（∠ABC+∠BAC）＝∠BEC+∠ABC，
整理得，∠BAC＝2∠BEC，
∵∠BEC＝27°，
∴∠BAC＝2×27°＝54°．
21．解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，
由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；
（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．
22．解：（1）∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC+∠CAD＝∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠EAC＝∠B，
∵∠B＝50°，
∴∠EAC＝50°．
（2）设∠CAD＝x，则∠E＝3x，∠DAB＝x，
∵∠B＝50°，
∵∠EDA＝∠EAD＝x+50°，
∵∠EDA+∠EAD+∠E＝180°，
∴x+50°+x+50°+3x＝180°，
∴x＝16°，
∴∠E＝3x＝48°．
23．解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．
故答案为180；
（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴，，，，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，
在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∵∠AOB＝110°，
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°；
②AB∥CD，理由如下：
∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴，，，，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，
在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∴∠ADO+∠BOD＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°．
在∠AOD中，∠DAO＝∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，
∵，，
∴，
∴∠DAB+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD．
24．解：【感知】如图①，∵∠A+∠C+∠CFE+∠FEA＝360°，∠A+∠C＝260°，
∴∠CFE+∠FEA＝360°﹣260°＝200°，
∵∠CFE+∠DFE＝180°，∠FEA+∠BEF＝180°，
∴∠CFE+∠DFE+∠FEA+∠BEF＝360°，
∴∠BEF+∠DFE＝360°﹣（∠CFE+∠FEA）＝260°，
故答案为：260；
【探究】如图②，∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC，理由如下：
∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°，
∴∠A+∠C＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），
∵∠AEC+∠BEC＝180°，∠AFC+∠DFC＝180°，
∴∠BEC+∠DFC＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），
∴∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；
【结论】故答案为：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；
【应用】如图③，∵∠A+∠C＝210°，
∴∠BEF+∠DFE＝210°，
∵FM、EM分别平分∠DFE、∠BEF，
∴∠MFE+∠MEF＝（∠DFE+∠BEF）＝105°，
∴∠M＝180°﹣（∠MFE+∠MEF）＝180°﹣105°＝75°．