2020年江苏省苏州市太仓市中考调研数学试卷（4月份）

这是一份2020年江苏省苏州市太仓市中考调研数学试卷（4月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 12 的倒数是
A. 12B. −12C. 2D. −2

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. a23=a6C. a2+a3=a5D. a2÷a3=a

3. 2019 年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至 2020 年 3 月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为 83000 人，83000 用科学记数法可表示为
A. 83×103B. 8.3×103C. 8.3×104D. 0.83×105

4. 体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130．则这组数据的众数和中位数是
A. 130，130B. 130，131C. 134，132D. 131，130

5. 正比例函数 y=2x 的图象向左平移 1 个单位后所得函数解析式为
A. y=2x+1B. y=2x−1C. y=2x+2D. y=2x−2

6. 如图所示，有一个角为 30∘ 直角三角板放置在一透明的长直尺上，若 ∠2=15∘，则 ∠1 度数为
A. 85∘B. 75∘C. 65∘D. 45∘

7. 下列函数中，函数值 y 随自变量 x 增大而减小的是
A. y=2xB. y=−12x+1
C. y=2xD. y=−x2+2x−1x<1

8. 若点 Am,n 在一次函数 y=3x+b 的图象上，且 3m−n>2，则 b 的取值范围为
A. b<−2B. b>−2C. b<2D. b>2

9. 小强从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有
（1）a<0；
（2）b>0；
（3）a−b+c>0；
（4）2a+b<0．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF 是梯形 ABCD 的中位线，若 △BEF 的面积为 4 cm2，则梯形 ABCD 的面积为
A. 8 cm2B. 12 cm2C. 16 cm2D. 20 cm2

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 4 的平方根等于 ．

12. 当 x= 时，分式 x2−4x2−2x 的值为零．

13. 分解因式：ax2−2ax+a= ．

14. 已知 a，b 是一元二次方程 x2−2x−2020=0 的两个根，则 a2+2b−3 的值等于 ．

15. 关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 ．

16. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=2，CD 平分 ∠ACB，则 S△ACDS△BCD 值等于 ．

17. 如图，已知点 A 在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，作 Rt△ABC，边 BC 在 x 轴上，点 D 为斜边 AC 的中点，连接 DB 并延长交 y 轴于点 E，若 △BCE 的面积为 6，则 k= ．

18. 如图所示，等边 △ABC 的边长为 4，点 D 是 BC 边上一动点，且 CE=BD，连接 AD，BE，AD 与 BE 相交于点 P，连接 PC．则线段 PC 的最小值等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）∣−2∣−1+20+4；
（2）a−1a÷a2−2a+1a．

20. 已知 ∣a−1∣+b+2=0，求方程 ax+bx=1 的解．

21. 一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 1 个男婴、 2 个女婴的概率是多少?

22. 如图，已知抛物线 y=x2−4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），C 为顶点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．
（1）求线段 AD 的长；
（2）沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 Cʹ，若点 Cʹ 在反比例函数 y=−3x 的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．

23. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2 h，并且甲车途中休息了 0.5 h，如图是甲乙两车行驶的距离 ykm 与时间 xh 的函数图象．
（1）求出图中 m，a 的值；
（2）求出甲车行驶路程 ykm 与时间 xh 的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 km．

24. 如图，在以线段 AB 为直径的 ⊙O 上取一点 C，连接 AC，BC．将 △ABC 沿 AB 翻折后得到 △ABD．
（1）试说明点 D 在 ⊙O 上；
（2）在线段 AD 的延长线上取一点 E，使 AB2=AC⋅AE．求证：BE 为 ⊙O 的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段 AE，CB 相交于点 F，若 BC=2，AC=4，求线段 EF 的长．

25. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=10 cm，E 为对角线 BD 上一动点，连接 AE，CE，过 E 点作 EF⊥AE，交直线 BC 于点 F．E 点从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2 cm 的速度运动，当点 E 与点 D 重合时，运动停止．设 △BEF 的面积为 y cm2，E 点的运动时间为 x 秒．
（1）求证：CE=EF；
（2）求 y 与 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）求 △BEF 面积的最大值．
答案
第一部分
1. C【解析】∵12×2=1，
∴12 的倒数是 2．
2. B【解析】A、应为 a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、 a23=a6，正确；
C、 a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、应为 a2÷a3=a−1，故本选项错误．
故选：B．
3. C【解析】将 83000 用科学记数法表示为：8.3×104，
故选：C．
4. A【解析】把已知数据按从小到大排序后为：126，130，130，132，134，这组数据中 130 出现的次数最多，故众数是 130，中位数是 130．
5. C
【解析】正比例函数 y=2x 的图象向左平移 1 个单位后所得函数解析式为 y=2x+1，
即 y=2x+2．
故选：C．
6. D【解析】如图所示：
∵ 有一个角为 30∘ 直角三角板放置在一透明的长直尺上，∠2=15∘，
∴∠4=30∘，∠2=∠3=15∘，AB∥CD，
∴∠1=∠5=∠3+∠4=15∘+30∘=45∘．
7. B【解析】A、为一次函数，且 k=2>0 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大；
B、为一次函数，且 k=−12<0 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而减小；
C、为反比例函数，当 x>0 或者 x<0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，当没有明确自变量的取值范围时，就不能确定增减性了；
D、为二次函数，对称轴为 x=−1，开口向上，故当 x<1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，
符合题意的是B，
故选：B．
8. A【解析】∵ 点 Am,n 在一次函数 y=3x+b 的图象上，
∴3m+b=n．
∵3m−n>2，
∴−b>2，即 b<−2．
9. C【解析】（1）如图，抛物线开口方向向下，则 a<0，故结论正确；
（2）如图，抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a，b 异号，故 b>0，故结论正确；
（3）如图，当 x=−1 时，y<0，即 a−b+c<0，故结论错误；
（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线 x=−b2a>0．结合 a<0 知，2a+b<0，故结论正确．
综上所述，正确的结论有 3 个．
10. C
【解析】过 A 作 AN⊥BC 于 N，交 EF 于 M，
∵EF 是梯形 ABCD 的中位线，
∴AD+BC=2EF，EF∥AD∥BC，
∴AM⊥EF，AM=MN，
∵△BEF 的面积为 4 cm2，
∴12EF×AM=4，
∴EF×AM=8，
∴ 梯形 ABCD 的面积为 12AD+BCAN=12×2EF×2AM=2EF×AM=16cm2．
第二部分
11. ±2
【解析】∵±22=4，
∴4 的平方根是 ±2．
故答案为：±2．
12. −2
【解析】∵ 分式 x2−4x2−2x 的值为零，
∴x2−4=0 且 x2−2x≠0，
解得：x=−2．
故答案为：−2．
13. ax−12
【解析】ax2−2ax+a=ax2−2x+1=ax−12.
14. 2021
【解析】由题意可知：a2−2a=2020，
由根与系数的关系可知：a+b=2，
∴原式=a2−2a+2a+2b−3=2020+2a+b−3=2020+2×2−3=2021.
故答案为：2021．
15. m≤1
【解析】由题意知，Δ=4−4m≥0，
∴m≤1，
故答案为：m≤1．
16. 3
【解析】作 DE⊥AC 于 E，DF⊥BC 于 F，如图，
∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，
∴AC=3BC=23，
∵CD 平分 ∠ACB，
∴DE=DF，
∴S△ACDS△BCD=12⋅DE⋅AC12⋅DF⋅BC=232=3．
17. 12
【解析】∵BD 为 Rt△ABC 的斜边 AC 上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又 ∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又 ∠BOE=∠CBA=90∘，
∴△BOE∽△CBA，
∴BOBC=OEAB，即 BC×OE=BO×AB，
又 ∵S△BEC=6，
∴12BC⋅EO=6，即 BC×OE=12=BO×AB=∣k∣．
∵ 反比例函数图象在第一象限，k>0．
∴k=12．
18. 433
【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC=BC=4，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60∘，
∵CE=BD，∠ABC=∠BCE=60∘，AB=BC，
∴△ABD≌△BCESAS，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABP+∠CBP=∠ABC=60∘，
∴∠ABP+∠BAD=60∘，
∴∠APB=120∘，
如图：作等腰三角形 AOB，使 OA=OB，∠AOB=120∘，连接 OC，OP，
∵∠APB=120∘，
∴ 点 P 在以点 O 为圆心，OB 为半径的圆上，
∵CP≥OC−OP，
∴ 当点 O，点 P，点 C 共线时，PC 有最小值，
∵OA=OB，∠AOB=120∘，
∴∠ABO=30∘，
∴∠CBO=90∘，
∵OA=OB，BC=CA，OC=OC，
∴△AOC≌△BOCSSS，
∴∠ACO=∠BCO=30∘，
∴CO=2OB，
∵OC2−OB2=BC2，
∴3OB2=16，
∴OB=433，
∴OC=833，
∴PC 的最小值 =833−433=433，
故答案为：433．
第三部分
19. （1） 原式=2−1+2=3．
（2） 原式=a2−1a÷a−12a=a+1a−1a×aa−12=a+1a−1．
20. ∵∣a−1∣+b+2=0，
∴a−1=0，a=1；b+2=0，b=−2．
∴1x−2x=1，得 2x2+x−1=0，
即 2x−1x+1=0，
解得 x1=−1，x2=12．
经检验：x1=−1，x2=12 是原方程的解．
∴ 原方程的解为：x1=−1，x2=12．
21. 用树状图分析如下：
∴ 一共有 8 种情况，出现 1 个男婴、 2 个女婴的有 3 种情况，
∴P1个男婴,2个女婴=38．
答：出现 1 个男婴，2 个女婴的概率是 38．
22. （1） 由 x2−4=0 得，x1=−2，x2=2，
∵ 点 A 位于点 B 的左侧，
∴A−2,0，
∵ 直线 y=x+m 经过点 A，
∴−2+m=0，
解得，m=2，
∴ 点 D 的坐标为 0,2，
∴AD=OA2+OD2=22．
（2） 设新抛物线对应的函数表达式为：y=x−m2+n，
∴Cʹm,n，
∵CCʹ 平行于直线 AD，且经过 C0,−4，
∴ 直线 CCʹ 的解析式为：y=x−4，
∵ 点 Cʹ 在反比例函数 y=−3x 的图象上，
∴n=−3m，
∴n=−3m,n=m−4,
解得，m=3,n=−1 或 m=1,n=−3,
∴ 新抛物线对应的函数表达式为 y=x−32−1 或 y=x−12−3，
∴ 新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−6x+8 或 y=x2−2x−2．
23. （1） 由题意，得 m=1.5−0.5=1，
120÷3.5−0.5=40，
∴a=40．
答：a=40，m=1．
（2） 当 0≤x≤1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x，
由题意，得 40=k1，
∴y=40x，
当 1当 1.5由题意，得 40=1.5k2+b,120=3.5k2+b,
解得：k2=40,b=−20,
∴y=40x−20，
y=40x,0≤x≤140,1 （3） 设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3，
由题意，得 0=2k3+b3,120=3.5k3+b3.
解得：k3=80,b3=−160.
∴y=80x−160．
当 40x−20−50=80x−160 时，解得：x=94．
当 40x−20+50=80x−160 时，解得：x=194．
94−2=14，194−2=114．
答：乙车行驶 14 小时或 114 小时，两车恰好相距 50 km．
24. （1） ∵ 翻折，
∴OD=OC= 半径，
∴D 在 ⊙O 上．
（2） ∵ 翻折，
∴AC=AD，∠ADB=90∘，
△ADB 和 △ABE 中，
∵∠DAB=∠BAE,ABAE=ADAB,
∴△ADB∽△ABE，
∴∠ABE=∠ADB=90∘，
∴BE 为 ⊙O 的切线．
（3） 设 EF=m，
∵AB2=AC2+BC2=AC⋅AE，
∴AE=5，DE=1，
又 ∵△FBD∽△FAC，
∴FBAF=BDAC，即 FBm+5=12，
∴FB=m+52，
△BDF 中，勾股定理 m+12+22=m+522，
解得 m=53（负值舍去），
∴EF=53．
25. （1） 如图 1，过 E 作 MN∥AB，交 AD 于 M，交 BC 于 N，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD∥BC，AB⊥AD，
∴MN⊥AD，MN⊥BC，
∴∠AME=∠FNE=90∘=∠NFE+∠FEN，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠AEM+∠FEN=90∘，
∴∠AEM=∠NFE，
∵∠DBC=45∘，∠BNE=90∘，
∴BN=EN=AM，
∴△AEM≌△EFNAAS，
∴AE=EF，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDESAS，
∴AE=CE，
∴CE=EF．
（2） 在 Rt△BCD 中，由勾股定理得：BD=102+102=102，
∴0≤x≤52，
由题意得：BE=2x，
∴BN=EN=2x，
由（1）知：AE=EF=EC，
分两种情况：
①当 0≤x≤522 时，如图 1，
∵AB=MN=10，
∴ME=FN=10−2x，
∴BF=FN−BN=10−2x−2x=10−22x，
∴y=12BF⋅EN=1210−22x⋅2x=−2x2+52x．
②当 522 ∴EN=BN=2x，
∴FN=CN=10−2x，
∴BF=BC−2CN=10−210−2x=22x−10，
∴y=12BF⋅EN=1222x−10⋅2x=2x2−52x，
综上，y 与 x 之间关系的函数表达式为：y=−2x2+52x,0≤x≤522y=2x2−52x,522 （3） ①当 0≤x≤522 时，如图 1，
y=−2x2+52x=−2x−5242+254，
∵−2<0，
∴ 当 x=524 时，y 有最大值是 254．
②当 522 ∴y=2x2−52x=2x−5242−254，
∵2>0，
∴ 当 x>524 时，y 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x=52 时，y 有最大值是 50；
综上，△BEF 面积的最大值是 50．