2019_2020学年苏州市太仓市八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市太仓市八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，轴对称图形的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 代数式 x−4 中 x 的取值范围是
A. x>4B. x≠4C. x≤4D. x≥4

3. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 5，7，9D. 5，12，13

4. 关于 5 的叙述，正确的是
A. 5 是有理数B. 5 的平方根是 5
C. 2<5<3D. 在数轴上不能找到表示 5 的点

5. 下列等式中正确的是
A. −32=−3B. −22=−2
C. 3−8=2D. 3−33=−3

6. 如图，数轴上点 A 对应的数是 1，点 B 对应的数是 2，BC⊥AB，垂足为 B，且 BC=1，以 A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为
A. 1.4B. 2C. 2+1D. 2.4

7. 如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是 0,a，−3,2，b,m，c,m，则点 E 的坐标是
A. 2,−3B. 2,3C. 3,2D. 3,−2

8. 如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，AD∥BC，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 △ADF≌△CBE
A. DF=BEB. ∠D=∠BC. AE=CFD. DF∥BE

9. 在同一直角坐标系内，一次函数 y=kx+b 与 y=2kx−b 的图象分别为直线 l1，l2，则下列图象中可能正确的是
A. B.
C. D.

10. 已知点 A1,3，B3,−1，点 M 在 x 轴上，当 AM−BM 最大时，点 M 的坐标为
A. 2,0B. 2.5,0C. 4,0D. 4.5,0

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 圆周率 π≈3.1415926⋯，用四舍五入法把 π 精确到千分位，得到的近似值是 ．

12. 已知点 Pa,b 在一次函数 y=2x−1 的图象上，则 2a−b+1= ．

13. 如图，已知 △ABC≌△DCB，∠ABC=65∘，∠ACB=30∘，则 ∠ACD= ∘．

14. 已知一个球体的体积为 288π cm3，则该球体的半径为 cm．（注：球体体积公式 V球体=43πr3，r 为球体的半径．）

15. 已知等边三角形的边长为 2，则其面积等于 ．

16. 如图，已知一次函数 y=ax+b 的图象为直线 l，则关于 x 的不等式 ax+b<0 的解集为 ．

17. 如图，等腰 △ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交边 AC 于点 D，且 ∠DBC=15∘，则 ∠A 的度数是 ∘．

18. 已知实数 a，b 满足 2a+b=2，则在平面直角坐标系中，动点 Pa,b 到坐标系原点 O0,0 距离的最小值等于 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）16+3−27+1−50；
（2）−22+∣1−3∣+12−1．

20. 已知 y−3 与 x 成正比例，且 x=−2 时，y 的值为 7．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）若点 −2,m 、点 4,n 是该函数图象上的两点，试比较 m 、 n 的大小，并说明理由．

21. 如图，在 △ABC 中，∠A=36∘，∠C=72∘，∠DBC=36∘．
（1）求 ∠ABD 的度数；
（2）求证：BC=AD．

22. 如图，已知函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B0,4 且与 x 轴及 y=x+2 的图象分别交于点 C，D，点 D 的坐标为 23,n．
（1）则 n= ，k= ，b= ；
（2）若函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+2 的函数值，则 x 的取值范围是 ；
（3）求四边形 AOCD 的面积．

23. 如图，在 7×7 网格中，每个小正方形的边长都为 1．△ABC 的顶点都在格点上．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点 A3,4，C4,2，则点 B 的坐标为 ；
（2）图中格点 △ABC 的面积为 ；
（3）判断格点 △ABC 的形状，并说明理由．

24. 小王同学的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小王沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小王步行的速度不变）．图中折线 ABCDE 表示小王和学校之间的距离 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系．
（1）求小王步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
（2）当 8≤x≤15 时，求 y 与 x 之间的函数关系式．

25. 如图，已知长方形 ABCD，E 为 BC 边上的一点，现将 △ABE 沿 AE 翻折，翻折后点 B 恰好落在边 DC 上点 F 处．
（1）若 AB=5，BC=3，求 CE 的长度；
（2）若 BE:EC=5:3，求 AB:BC 的值．

26. 如图 1，在 △ABC 中，AB=AC，G 为三角形外一点，且 △GBC 为等边三角形．
（1）求证：直线 AG 垂直平分 BC；
（2）以 AB 为一边作等边 △ABE（如图 2），连接 EG，EC，试判断 △EGC 是否构成直角三角形?请说明理由．

27. 如图，一次函数 y=−34x+6 的图象分别交 y 轴、 x 轴交于点 A，B，点 P 从点 B 出发，沿射线 BA 以每秒 1 个单位的速度出发，设点 P 的运动时间为 t 秒．
（1）点 P 在运动过程中，若某一时刻，△OPA 的面积为 12，求此时 P 的坐标；
（2）在整个运动过程中，当 t 为何值时，△AOP 为等腰三角形?（只需写出 t 的值，无需写解答过程）

28. 在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为 x,y，则定义：dx,y=∣x∣+∣y∣ 为点 P 到坐标原点 O 的“折线距离”．
（1）若已知 P−2,3，则点 P 到坐标原点 O 的“折线距离”d−2,3= ．
（2）若点 Px,y 满足 x+2y=0，且点 P 到坐标原点 O 的“折线距离”dx,y=6，求出 P 的坐标；
（3）若点 P 到坐标原点 O 的“折线距离”dx,y=4，试在坐标系内画出所有满足条件的点 P 构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. C
5. D
6. C
7. C【解析】∵ 点 A 坐标为 0,a，
∴ 点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上，
∵ 点 C 、 D 的坐标为 b,m，c,m，
∴ 点 C 、 D 关于 y 轴对称，
∵ 正五边形 ABCDE 是轴对称图形，
∴ 该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴，
∴ 点 B 、 E 也关于 y 轴对称，
∵ 点 B 的坐标为 −3,2，
∴ 点 E 的坐标为 3,2．
8. A
9. A
10. C
第二部分
11. 3.142
12. 2
13. 35
14. 6
15. 3
16. x>2
17. 50
18. 255
第三部分
19. （1） 原式=4+−3+1=2.
（2） 原式=2+3−1+2=3+3.
20. （1） 设 y−3=kxk≠0，
∴y=kx+3．
∵ 当 x=−2 时，y 的值为 7，
∴−2k+3=7，
解得：k=−2，
∴ 函数关系式为 y=−2x+3．
（2） 由（1）知 k=−2<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
又 ∵−2<4，
∴m>n．
21. （1） 在 △DBC 中，∠C=72∘，∠DBC=36∘，
∴ ∠BDC=180∘−72∘−36∘=72∘，
∵ ∠BDC 是 △ABD 的外角，
∴ ∠ABD=∠BDC−∠A=72∘−36∘=36∘．
（2） ∵ ∠A=36∘，∠ABD=36∘，
∴ ∠A=∠ABD，
∴ AD=BD，
∵ ∠BDC=72∘，∠C=72∘，
∴ ∠BDC=∠C．
∴ BD=BC，
∴ BC=AD．
22. （1） 83；−2；4
（2） x<23
（3） ∵ BC 的解析式为 y=−2x+4，
∴ C2,0，
∵ y=x+2 的图象与 y 轴交于点 A，
∴ A0,2，
∴ AB=OB−OA=2，
∴ S△OBC=12OB⋅OC=12×4×2=4，
∴ S△ABD=12AB⋅∣xD∣=12×2×23=23，
∴ S四边形AOCD=S△OBC−S△ABD=4−23=103．
23. （1） 0,0
（2） 5
（3） 格点 △ABC 是直角三角形．理由如下：
由图知：AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=42+32=25，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC 是直角三角形．
24. （1） v小王步行=3900−36505=50（米/分）．
学校与公交站台乙之间的距离 s=3×50=150（米）．
（2） 设 y 与 x 之间的函数关系式是 y=kx+bk≠0，由（1）知点 D 的坐标为 15,150，把 C8,3650，D15,150 代入，得：
3650=8k+b,150=15k+b,
解得：
k=−500,b=7650.∴
y=−500x+76508≤x≤15．
25. （1） ∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴ CD=AB=5，AD=BC=3，
由翻折得：AF=AB=5，
在 Rt△DAF 中，DF2=AF2−AD2=52−32=16，
∴ DF=4．
∴ CF=DC−DF=1，
设 CE=x，则 BE=3−x，
由翻折得：EF=BE=3−x，
在 Rt△CEF 中，EF2=CE2+CF2，
∴ 3−x2=x2+12，解得：x=43，
∴ CE=43．
（2） 设 BE=5k，CE=3k，则 BC=8k，
由翻折得：EF=BE=5k，
在 Rt△FEC 中，CF2=EF2−CE2=5k2−3k2=16k2，
∴ CF=4k．
设 DF=y，则 DC=y+4k，
∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴ AB=CD=y+4k，AD=BC=8k，
由翻折得：AF=AB=y+4k，
在 Rt△ADF 中，AF2=AD2+DF2，
∴ y+4k2=y2+8k2，解得：y=6k，
∴ AB=10k，
∴ AB:BC=10k:8k=5:4．
26. （1） ∵ AB=AC，
∴ 点 A 在 BC 的垂直平分线上，
∵ △GBC 为等边三角形，
∴ GB=GC，
∴ 点 G 在 BC 的垂直平分线上，
∴ AG 垂直平分 BC．
（2） △EGC 为直角三角形．理由如下：
∵ △ABE 为等边三角形，
∴ BE=AB，∠EBA=60∘，
∵ △BCG 为等边三角形，
∴ BC=BG，∠GBC=60∘，
∴ ∠EBA+∠ABC=∠GBC+∠ABC，
即 ∠EBC=∠ABG，
在 △EBC 和 △ABG 中，
EB=BA,∠EBC=∠ABG,BC=BG,
∴ △EBC≌△ABG，
∴ ∠ECB=∠AGB，
∵ △GBC 为等边三角形且 AG 垂直平分 BC，
∴ ∠AGB=12∠BGC=30∘，
∴ ∠ECB=30∘，
∵ ∠BCG=60∘，
∴ ∠ECG=∠ECB+∠BCG=90∘，
∴ △EGC 为直角三角形．
27. （1） 因为 y=−34x+6，
所以 A0,6，
所以 OA=6，
因为 S△AOP=12OA⋅∣xP∣，
所以 3∣xP∣=12，
所以 ∣xP∣=4，
所以 xP=±4，
所以 P4,3 或 P−4,9．
（2） t=145 或 t=5 或 t=4 或 t=16．
28. （1） 5
（2） ∵ x+2y=0，
∴ x=−2y，
∵ ∣x∣+∣y∣=6，
∴ ∣−2y∣+∣y∣=6，
∴ y=±2，
∴ P−4,2 或 P4,−2．
（3） 由题意得 ∣x∣+∣y∣=4，
当 x≥0，y≥0 时，x+y=4，
∴ y=−x+4，
当 x<0，y≥0 时，−x+y=4，
∴ y=x+4，
当 x≥0，y<0 时，x−y=4，
∴ y=x−4，
当 x<0，y<0 时，−x−y=4，
∴ y=−x−4，
∴ 满足条件的点 P 构成的图形如图所示．
∴ 该图形所围成封闭区域的面积为 12×4×4×4=32．