2021学年4 探索三角形相似的条件测试题

这是一份2021学年4 探索三角形相似的条件测试题，共3页。

【目标与方法】
1．灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征．
2．通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力．
【基础与巩固】
1．根据下列条件，试判别△A′B′C′与△ABC是否相似，并说明理由：
（1）∠A=70°，∠C=65°，∠A′=70°，∠B′=35°；
（2）∠B=55°，AB=6cm，BC=7cm，∠B′=55°，A′B′=18cm，B′C′=21cm；
（3）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm．
2．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=4，DB=2，AC=8．当AE=______时，△ADE∽△ABC；当AE=_______时，△ADE∽△ACB．
3．（1）P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）．
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
（2）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=BC．图中与△ADE相似的三角形有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD【拓展与延伸】
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）写出图中3对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选取1对，说明它们相似的理由．
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F．
（1）CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？
（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？
【后花园】
智力操 在△ABC中，点P是BA延长线上的一点．
请你设计合理的方案来确定点P的位置：（1）使BC是AB与BP的比例中项；（2）使AC是AB与AP的比例中项．
参考答案
1．（1）不相似；（2）相似；（3）相似．理由略
2．，3 3．（1）（C）；（2）（C）
4．相似，可以由△ABP∽△PCB和△DCP∽△PBC得出
5．（1）如：△ADE∽△ACB，△FEC∽△FBD，△ABE∽△ACD，△FCD∽△FEB；
（2）略
6．（1）由题中条件可得△CED∽△CDA，△CFD∽△CDB，
即得，因此CD2=CA·CE=CB·CF；
（2）由（1）的结论，可得到△ABC∽△FEC，有∠FEC=∠ABC=∠CDF，
则△COE∽△FOD，．
智力操
（1）作ACP=∠BAC，交BA的延长线于点P；
（2）在CA的延长线上截取AD=AC，作∠ADP=∠ABC，DP交BA的延长线于点．