2018_2019学年江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018_2019学年江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列各数中，无理数是
A. πB. 4C. 227D. 38

2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是
A. 了解一批圆珠笔的寿命
B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
C. 考察人们保护海洋的意识
D. 了解全国九年级学生的身高现状

3. 下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是
A. 1,2B. −1,2C. 1,−2D. −1,−2

4. 下列图形中，对称轴的条数最多的图形是
A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 正方形

5. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x−3 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

6. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是
A. 在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D. 只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 4 的平方根是： ．

8. 平面直角坐标系中，将 A1,−2 向上平移 1 个单位长度后与点 B 重合，则 B 的坐标是 ．

9. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为 ．
①面朝上的点数小于 2；
②面朝上的点数大于 2；
③面朝上的点数是奇数．

10. 某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为 1500 人，结合图中信息，可得该校教师人数为 人．

11. 比较大小：5−1 1（填“>”，“<”或“=”）．

12. 已知 M1,a 和 N2,b 是一次函数 y=−2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是 ．

13. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=−2x 与 y=kx+b 的图象交于点 Pm,2，则不等式 kx+b>−2x 的解集为 ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 BC 的垂直平分线，点 E 是垂足．若 DC=2，AD=1，则 BE 的长为 ．

15. 如图，D 为等边 △ABC 的边 AB 上一点，且 DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点 E，F，D．若 AB=6，则 BE= ．

16. 甲、乙二人从学校出发去青少年宫，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差 s（米）与甲出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的 2.5 倍；③ b=480；④ a=24．其中正确的是 （填序号）．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：3−23−4+30．

18. 某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A： 39.5∼46.5；B： 46.5∼53.5；C： 53.5∼60.5；D： 60.5∼67.5；E： 67.5∼74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过 60 kg 的学生大约有多少名?

19. 如图：点 C，D 在 AB 上，且 AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．

20. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘．
（1）作 ∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若 AB=10 cm，△ADB 的面积为 15 cm2，求 CD 的长．

21. 已知平移一次函数 y=2x−4 的图象过点 −2,1 后的图象为 l1．
（1）求图象 l1 对应的函数表达式，并画出图象 l1．
（2）求一次函数 y=−2x+4 的图象 l2 与 l1 及 x 轴所围成的三角形的面积．

22. 如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，一辆汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往 B 地．如图（2）是汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系的图象．
（1）填空：a= km，A，B 两地的距离为 km；
（2）求线段 PM，MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）求行驶时间 x 在什么范围时，小汽车离车站 C 的路程不超过 60 千米?

23. 如图，在 △ABC 中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点 D，E，且 BD=CE，BD 与 CE 相交于点 O，连接 AO．求证：AO 垂直平分 BC．

24. 如图，△ABC 中，AB=AC，D 、 E 分别是 AB 及 AC 延长线上的点，且 BD=CE，连接 DE 交 BC 于点 O．过点 D 作 DH⊥BC，过 E 作 EK⊥BC，垂足分别为 H 、 K．
（1）求证：DH=EK；
（2）求证：DO=EO．

25. 某工厂每天生产A，B两种款式的布制环保购物袋共 4500 个．已知A种购物袋成本 2 元/个，售价 2.3 元/个；B种购物袋成本 3 元/个，售价 3.5 元/个．设该厂每天生产A种购物袋 x 个，购物袋全部售出后共可获利 y 元．
（1）求出 y 与 x 的函数表达式；
（2）如果该厂每天最多投入成本 10000 元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元?

26. （1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，CD 平分 ∠ACB．求证：CA+AD=BC．
小明为解决上面的问题作了如下思考：作 △ADC 关于直线 CD 的对称图形 △AʹDC，∵CD 平分 ∠ACB，∴Aʹ 点落在 CB 上，且 CAʹ=CA，AʹD=AD．因此，要证的问题转化为只要证 AʹD=AʹB．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．
（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，AC 平分 ∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求 AB 的长．
答案
第一部分
1. A【解析】无理数就是无限不循环小数，π 是无理数．
2. B【解析】A．了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；
C．考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；
D．了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误．
3. C【解析】A、 1,2 在第一象限，故本选项错误；
B、 −1,2 在第二象限，故本选项错误；
C、 1,−2 在第四象限，故本选项正确；
D、 −1,−2 在第三象限，故本选项错误．
4. D【解析】A、线段有 2 条对称轴，故此选项错误；
B、角有 1 条对称轴，故此选项错误；
C、等腰三角形有 1 条或 3 条对称轴，故此选项错误；
D、正方形有 4 条对称轴，故此选项正确．
5. B
【解析】∵y=2x−3，
∴ 该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
6. D【解析】A、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 23≈0.67>0.16，故此选项错误；
B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率 =1354≈0.24>0.16，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率 =12=0.5>0.16，故此选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 的概率 =16≈0.17，故此选项正确．
第二部分
7. ±2
8. 1，−1
【解析】因为 −2+1=−1，所以 B 的坐标是 1,−1．
9. ①③②
【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，共有 6 种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于 2 的有 1 种结果，其概率为 16；
②面朝上的点数大于 2 的有 4 种结果，其概率为 46=23；
③面朝上的点数是奇数的有 3 种结果，其概率为 36=12；
∴ 按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②．
10. 120
11. >
【解析】因为 2<5<3，所以 1<5−1<2，故 5−1>1．
12. a>b
【解析】∵ 一次函数 y=−2x+1 中 k=−2，
∴ 该函数中 y 随着 x 的增大而减小，
∵1<2，
∴a>b．
13. x>−1
【解析】当 y=2 时，−2x=2，x=−1，
由图象得：不等式 kx+b>−2x 的解集为：x>−1．
14. 3
15. 2
【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60∘，
∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，
∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90∘，
∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30∘，
∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180∘−90∘−30∘=60∘，
∴DF=DE=EF，
∴△DEF 是等边三角形，
在 △ADF，△BED，△CFE 中，
∠ADF=∠BED=∠CFE,∠A=∠B=∠C,DF=DE=EF,
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴AD=BE=CF，
∵∠DEB=90∘，∠BDE=30∘，
∴BD=2BE，
∴AB=3BE，
∴BE=13AB=2．
16. ①②③
【解析】由图象得出甲步行 720 米，需要 9 分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80（米/分），
当第 15 分钟时，乙运动 15−9=6（分钟），
运动距离为：15×80=1200（m），
∴ 乙的运动速度为：1200÷6=200（米/分），
∴200÷80=2.5，（故②正确）；
当第 19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；
此时乙运动 19−9=10（分钟），
运动总距离为：10×200=2000（m），
∴ 甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），
故 a 的值为 25，（故④错误）；
∵ 甲 19 分钟运动距离为：19×80=1520（m），
∴b=2000−1520=480，（故③正确）．
故正确的有：①②③．
第三部分
17. 3−23−4+30=−2−2+1=−3.
18. （1） 50；补全频数分布直方图，如图：
【解析】这次抽样调查的样本容量是 4÷8%=50，
B组的频数 =50−4−16−10−8=12；
（2） 0.32；72
【解析】C组学生的频率是 0.32；
D组的圆心角 =1050×360∘=72∘；
（3） 样本中体重超过 60 kg 的学生是 10+8=18 （人），
该校初三年级体重超过 60 kg 的学生 =1850×100%×1000=360 （人）．
19. ∵AE∥BF，
∴∠A=∠B，
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
即：AD=BC，
在 △AED 和 △BFC 中，
AE=BF,∠A=∠B,AD=BC,
∴△AED≌△BFCSAS，
∴∠ADE=∠BCF，
∴DE∥CF．
20. （1） 如图所示，AD 即为所求．
（2） 过点 D 作 DE⊥AB，点 E 为垂足，
由 △ADB 的面积为 15 cm2，得 12AB⋅ED=15，解得：ED=3 cm，
∵AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90∘，
∴CD=ED=3 cm．
21. （1） 由已知可设 l1 对应的函数表达式为 y=2x+b，
把 x=−2，y=1 代入表达式解得：b=5，
∴l1 对应的函数表达式为 y=2x+5．
画图如下：
（2） 设 l1 与 l2 的交点为点 A，过点 A 作 AD⊥x轴 于 D 点，
由题意得 y=−2x+4,y=2x+5, 解得 x=−14,y=92.
即 A−14,92，则 AD=92，
设 l1，l2 分别交 x 轴的于点 B，C，
由 y=−2x+4=0，解 x=2，即 C2,0，
由 y=2x+5=0 解得 x=−52，即 B−52,0，
∴BC=92，
∴S△ABC=12BC⋅AD=818，
即 l2 与 l1 及 x 轴所围成的三角形的面积为 818．
22. （1） 240；390
【解析】由题意和图象可得，a=1502.5×4=240 千米，
A，B 两地相距：150+240=390 千米．
（2） 由图象可得，A 与 C 之间的距离为 150 km，
汽车的速度 1502.5=60 km/h，
PM 所表示的函数关系式为：y1=150−60x0≤x≤2.5，
MN 所表示的函数关系式为：y2=60x−1502.5 （3） 由 y1=60 得 150−60x=60，解得：x=1.5；
由 y2=60 得 60x−150=60，解得：x=3.5，
由图象可知当行驶时间满足：1.5 h≤x≤3.5 h，小汽车离车站 C 的路程不超过 60 千米．
23. ∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90∘，
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，
BC=BC,BD=CE,
∴Rt△BEC≌Rt△CDBHL，
∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，
∴AB=AC，BO=OC，
∴ 点 A，O 在 BC 的垂直平分线上，
∴AO 垂直平分 BC．
24. （1） ∵DH⊥BC，EK⊥BC，
∴∠DHB=∠K=90∘，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又 ∵∠ACB=∠ECK，
∴∠B=∠ECK，
在 △BDH 和 △CEK 中，
∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE，
∴△BDH≌△CEKAAS．
∴DH=EK．
（2） ∵DH⊥BC，EK⊥BC，
∴∠DHO=∠K=90∘，
由（1）得 EK=DH，
在 △DHO 和 △EKO 中，
∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK，
∴△DHO≌△EKOAAS，
∴DO=EO．
25. （1） 根据题意得：y=2.3−2x+3.5−34500−x=−0.2x+2250，
即 y 与 x 的函数表达式为：y=−0.2x+2550．
（2） 根据题意得：−x+13500≤10000，解得：x≥3500元，
∵k=−0.2<0，
∴y 随 x 增大而减小，
∴ 当 x=3500 时，y 取得最大值，最大值 y=−0.2×3500+2250=1550（元）．
答：该厂每天最多获利 1550 元．
26. （1） 作 △ADC 关于 CD 的对称图形 △AʹDC，
∴AʹD=AD，CAʹ=CA，∠CAʹD=∠A=60∘，
∵CD 平分 ∠ACB，
∴Aʹ 点落在 CB 上，
∵∠ACB=90∘，
∴∠B=90∘−∠A=30∘，
∵CD 平分 ∠ACB，
∴∠ACD=45∘，
在 △ACD 中，∠ADC=180∘−∠A−∠ACD=75∘，
∴∠AʹDC=∠ADC=75∘，
∴∠AʹDB=180∘−∠ADC−∠AʹDC=30∘，
∴∠AʹDB=∠B，
∴AʹD=AʹB，
∴CA+AD=CAʹ+AʹD=CAʹ+AʹB=CB．
（2） 如图，作 △ADC 关于 AC 的对称图形 △AʹDC．
∴DʹA=DA=9，DʹC=DC=10，
∵AC 平分 ∠BAD，
∴Dʹ 点落在 AB 上，
∵BC=10，
∴DʹC=BC，
过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，则 DʹE=BE．
设 DʹE=BE=x．
在 Rt△CEB 中，CE2=CB2−BE2=102−x2，
在 Rt△CEA 中，CE2=AC2−AE2=172−9+x2．
∴102−x2=172−9+x2，
解得：x=6，
∴AB=ADʹ+DʹE+EB=9+6+6=21．