2018_2019学年扬州市邗江区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年扬州市邗江区八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下面四个图案中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 在实数 227，−6，39，0，π，−25 中，无理数的个数是 个
A. 1B. 2C. 3D. 4

3. 如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断 △ABC≌△DEF
A. ∠A=∠DB. AB=EDC. DF∥ACD. AC=DF

4. 已知等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 6 cm，则这个等腰三角形的周长是
A. 6 cmB. 14 cmC. 16 cmD. 14 cm 或 16 cm

5. 下列各式中，计算正确的是
A. −42=4B. 25=±5C. 3−13=1D. 3125=±5

6. 一次函数 y=−3x+5 的图象不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=5 cm，BC=12 cm，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，则 DE 的长为 cm．
A. 4B. 3C. 83D. 103

8. 如图，A，B 的坐标分别为 2,0，0,1，将线段 AB 平移至 A1B1，连接 BB1，AA1，则四边形 ABB1A1 的面积为
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 点 M3,−4 关于 x 轴的对称点的坐标是 ．

10. 计算：16= ．

11. 等腰三角形的一个内角为 100∘，则它的底角为 ．

12. 2017 年 11 月 11 日，天猫平台成交额是 1682 亿元，用科学记数法表示 1682 亿并精确到亿位为 ．

13. 如图，直线 y=kx+b 与直线 y=mx+n 交于 P1,32，则方程组 kx−y+b=0,mx−y+n=0 的解是 ．

14. 比较大小：−3 −2．

15. 如图，函数 y=3x 和 y=ax+4 的图象相交于点 Am,3，不等式 3x≥ax+4 的解集为 ．

16. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边长且 c=5，a，b 满足关系式 a−4+b−32=0，则 △ABC 的形状为 三角形．

17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=13.5，BC=9，将 △ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 CN 的长为 ．

18. 若 m=x1−x2y1−y2，且 Ax1,y1，Bx2,y2 是一次函数 y=ax−3x+b 图象上两个不同的点，当 m<0 时，a 的取值范围是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. （1）求 x 的值：4x2−9=0；
（2）计算：3−8−1−20+4．

20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 −4,3，−1,1．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △AʹBʹCʹ；
（3）写出点 Bʹ 的坐标为 ；
（4）△ABC 的面积为 ．

21. 如图，已知在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90∘，AD=BE，CE⊥BD，垂足为 E．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若 ∠DBC=50∘，求 ∠DCE 的度数．

22. 如图，一架长 2.5 m 的梯子 AB 斜靠在墙 AC 上，∠C=90∘，此时，梯子的底端 B 离墙底 C 的距离 BC 为 0.7 m．
（1）求此时梯子的顶端 A 距地面的高度 AC 的长；
（2）如果梯子的顶端 A 下滑了 0.9 m，那么梯子的底端 B 在水平方向上向右滑动了多远?

23. 在直角坐标系中画出一次函数 y=2x−4 的图象，并完成下列问题：
（1）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
（2）观察图象，当 0≤x≤4 时，y 的取值范围是 ．
（3）将直线 y=2x−4 平移后经过点 −3,1，求平移后的直线的函数表达式．

24. 如图，已知一次函数 y=43x+m 的图象与 x 轴交于点 A−6,0，交 y 轴于点 B．
（1）求 m 的值与点 B 的坐标；
（2）若点 C 在 y 轴上，且使得 △ABC 的面积为 12，请求出点 C 的坐标．
（3）若点 P 在 x 轴上，且 △ABP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标．

25. 如图，在 △ABC 中，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，M，N 分别是 BC，DE 的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若 BC=20，DE=12，求 △MDE 的面积．

26. 对于平面直角坐标系中的任意两点 P1x1,y1，P2x2,y2，我们把 x1−x2+y1−y2 叫做 P1，P2 两点间的“转角距离”，记作 dP1,P2．
（1）令 P03,−4，O 为坐标原点，则 dO,P0= ；
（2）已知 O 为坐标原点，动点 Px,y 满足 dO,P=2，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点 P 所组成的图形；
（3）设 P0x0,y0 是一个定点，Qx,y 是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 dP0,Q 的最小值叫做 P0 到直线 y=ax+b 的“转角距离”．若 Pa,−2 到直线 y=x+4 的“转角距离”为 10，求 a 的值．

27. 甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作 6 小时，两人各自加工零件的个数 y（个）与加工时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：
（1）请解释图中点 C 的实际意义；
（2）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；
（3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用 1 小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件?

28. 背景资料：
在已知 △ABC 所在平面上求一点 P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．
这个问题是法国数学家费马 1640 年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．
如图①，当 △ABC 三个内角均小于 120∘ 时，费马点 P 在 △ABC 内部，此时 ∠APB=∠BPC=∠CPA=120∘，此时，PA+PB+PC 的值最小．
（1）解决问题：
如图②，等边 △ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，求 ∠APB 的度数．
为了解决本题，我们可以将 △ABP 绕顶点 A 旋转到 △ACPʹ 处，此时 △ACPʹ≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段 PA，PB，PC 转化到一个三角形中，从而求出 ∠APB= ；
（2）基本运用：
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
如图③，△ABC 中，∠CAB=90∘，AB=AC，E，F 为 BC 上的点，且 ∠EAF=45∘，判断 BE，EF，FC 之间的数量关系并证明；
（3）能力提升：
如图④，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=1，∠ABC=30∘，点 P 为 Rt△ABC 的费马点，连接 AP，BP，CP，求 PA+PB+PC 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
2. C【解析】在实数 227，−6，39，0，π，−25 中，无理数有：−6，39，π．
3. D【解析】A．添加 ∠A=∠D，可用 AAS 判定 △ABC≌△DEF．
B．添加 AB=ED，可用 SAS 判定 △ABC≌△DEF；
C．添加 DF∥AC，可证得 ∠ACB=∠DFE，用 SAS 判定 △ABC≌△DEF；
D．添加 AC=DF，不能判定 △ABC≌△DEF．
4. D
5. A
【解析】A 、 −42=4，正确；
B 、 25=5，故错误；
C、 3−13=−1，故错误；
D 、 3125=5，故错误．
6. C【解析】∵−3<0，
∴ 图象经过第二、四象限；
∵5>0，
∴ 直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，即图象还过第一象限．
∴ 一次函数 y=−3x+5 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
7. D【解析】∵∠C=90∘，AC=5 cm，BC=12 cm，
∴AB=AC2+BC2=13cm，
∵∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE⊥AB，∠C=90∘，
在 △ADE 和 △ADC 中，
∠C=∠DEA=90∘,AD=AD,∠CAD=∠BAD,
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=CD，AE=AC=5 cm，
∴BE=BA−AE=8cm，
在 Rt△DEB 中，DE2+BE2=BD2，即 DE2+82=12−DE2，
解得，DE=103．
8. B【解析】由 A，B 的坐标分别为 2,0，0,1，平移后得到的对应点的坐标为 3,b，a,2，
可得 2+1=3，0+1=a，1+1=2，0+1=b，
可得：a=1，b=1，
∴四边形ABB1A1的面积=2×3−12×2×1−12×2×1−12×1×1−12×1×1=3.
第二部分
9. 3,4
【解析】点 M3,−4 关于 x 轴的对称点的坐标是 3,4．
10. 4
11. 40∘
【解析】①当这个角是顶角时，底角 =180∘−100∘÷2=40∘；
②当这个角是底角时，另一个底角为 100∘，因为 100∘+100∘=200∘，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
12. 1.682×1011
【解析】由题意得 1682亿=168200000000，168200000000=1.682×1011．
13. x=1,y=32
【解析】∵ 直线 y=kx+b 与直线 y=mx+n 交于 P1,32，
∴ 方程组 kx−y+b=0,mx−y+n=0 的解为 x=1,y=32.
14. >
【解析】∵∣−3∣=3，∣−2∣=2，3<2，
∴−3>−2．
15. x≥1
16. 直角
【解析】∵a−4+b−32=0，
∴a−4=0，b−3=0，
解得：a=4，b=3，
∵c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90∘，
即 △ABC 是直角三角形．
17. 6
【解析】设 CN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=13.5−x，
∵D 是 BC 的中点，
∴CD=4.5，
在 Rt△NCD 中，x2+4.52=13.5−x2，
解得 x=6．
即 CN=6．
18. a<3
【解析】因为 Ax1,y1，Bx2,y2 是一次函数 y=ax−3x+b=a−3x+b 图象上两个不同的点，m=x1−x2y1−y2<0，
所以该函数图象是 y 随 x 的增大而减小，
所以 a−3<0，解得 a<3．
第三部分
19. （1） 方程整理得：x2=94，
解得：x1=1.5，x2=−1.5．
（2） 原式=−2−1+2=−1.
20. （1） 所作坐标系如图：
（2） 如图，△AʹBʹCʹ 即为所求；
（3） 2,−1
【解析】由图可知，Bʹ2,−1．
（4） 4
【解析】S△ABC=3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2=12−4−3−1=4.
21. （1） ∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90∘，
∴∠A=∠CEB，
在 △ABD 和 △ECB 中，
∠ADB=∠EBC,AD=EB,∠A=∠CEB,
∴△ABD≌△ECB．
（2） ∵△ABD≌△ECB，
∴BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD，
∵∠DBC=50∘，
∴∠EDC=12×180∘−50∘=65∘，
又 ∵CE⊥BD，
∴∠CED=90∘，
∴∠DCE=90∘−∠EDC=90∘−65∘=25∘．
22. （1） ∵∠C=90∘，AB=2.5 m，BC=0.7 m，
∴AC=AB2−BC2=2.52−0.72=2.4m，
答：此时梯子顶端 A 距地面的高度 AC 是 2.4 m．
（2） ∵ 梯子的顶端 A 下滑了 0.9 米至点 Aʹ，
∴AʹC=AC−AʹA=2.4−0.9=1.5m，
在 Rt△AʹCBʹ 中，
由勾股定理得：AʹC2+BʹC2=AʹBʹ2，即 1.52+BʹC2=2.52，
∴BʹC=2 m，
∴BBʹ=CBʹ−BC=2−0.7=1.3m，
答：梯子的底端 B 在水平方向向右滑动了 1.3 m．
23. （1） 4
【解析】令 y=0，解得 x=2，令 x=0，解得 y=−4，
∴ 直线与 x 轴交点坐标为 2,0，与 y 轴交点坐标为 0,−4，
∴ 与坐标轴围成的此三角形的面积 S=4．
（2） −4≤y≤4
【解析】如图所示：
由图可知，y 的取值范围为 −4≤y≤4．
（3） 设平移后的函数表达式为 y=2x+b，将点 −3,1 代入，解得 b=7，
∴ 平移后的直线的函数解析式为 y=2x+7．
24. （1） 把点 A−6,0 代入 y=43x+m，得 m=8，
∴ 点 B 坐标为 0,8．
（2） 设点 C 坐标为 0,b，
∴BC=8−b，
∴12×6×8−b=12，解得 b1=4，b2=12，
∴ 点 C 坐标为 0,4 或 0,12．
（3） 满足条件的点 P 坐标为 −16,0 或 4,0 或 6,0 或 73,0．
【解析】如图，
①当 AB=AP 时，AP=AB=62+82=10，可得 P1−16,0，P24,0；
②当 BA=BP 时，OA=OP，可得 P36,0；
③当 PA=PB 时，
∵ 线段 AB 的垂直平分线的解析式为 y=−34x+74，可得 P473,0．
综上所述，满足条件的点 P 坐标为 −16,0 或 4,0 或 6,0 或 73,0．
25. （1） 连接 ME，MD，如图所示．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90∘，
∵M 是 BC 的中点，
∴DM=12BC，同理可得 EM=12BC，
∴DM=EM，
∵N 是 DE 的中点，
∴MN⊥DE．
（2） ∵BC=20，ED=12，
∴DM=12BC=10，DN=12DE=6，
由（1）可知 ∠MND=90∘，
∴MN=MD2−ND2=102−62=8，
∴S△MDE=12DE×MN=12×12×8=48．
26. （1） 7
【解析】0−3+0+4=7．
（2） 根据定义 x 与 y 之间满足的关系式为：x+y=2，
画图如图所示．
（3） ∵Pa,−2 到直线 y=x+4 的“转角距离”为 10，
∴ 设直线 y=x+4 上一点 Qx,x+4，则 dP,Q=10，
∴a−x+−2−x−4=10，即 a−x+x+6=10，
当 a−x≥0，x≥−6 时，原式=a−x+x+6=10，解得 a=4；
当 a−x<0，x<−6 时，原式=x−a−x−6=10，解得 a=−16，
综上讨论，a 的值为 4 或 −16．
27. （1） 点 C 表示甲、乙两人工作了 5 小时，完成的零件数相同，为 110 个．
（2） 甲：0乙：0 （3） ① 当 0 ② 当 80 ③ 当 y>110 时，甲比乙完成慢，不会出现甲比乙少用 1 小时这种情况，
综上所述，当甲、乙两人各自完成 40 个和 95 个零件的时候，甲比乙少用 1 小时．
28. （1） 150∘
【解析】∵△ACPʹ≌△ABP，
∴APʹ=AP=3，CPʹ=BP=4，∠APʹC=∠APB，
由题意知旋转角 ∠PAPʹ=60∘，
∴△APPʹ 为等边三角形，
∴PPʹ=AP=3，∠APʹP=60∘，
∵PPʹ2+PʹC2=PC2，
∴△PPʹC 为直角三角形，且 ∠PPʹC=90∘，
∴∠APB=∠APʹC=∠APʹP+∠PPʹC=60∘+90∘=150∘．
（2） EF2=BE2+FC2，理由如下：
如图 1，把 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 得到 △ACEʹ，
由旋转的性质得，AEʹ=AE，CEʹ=BE，∠CAEʹ=∠BAE，∠ACEʹ=∠B，∠EAEʹ=90∘，
∵∠EAF=45∘，
∴∠EʹAF=∠CAEʹ+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC−∠EAF=90∘−45∘=45∘，
∴∠EAF=∠EʹAF，
在 △EAF 和 △EʹAF 中，
AE=AEʹ,∠EAF=∠EʹAF,AF=AF,
∴△EAF≌△EʹAF，
∴EʹF=EF，
∵∠CAB=90∘，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45∘，
∴∠EʹCF=45∘+45∘=90∘，
由勾股定理得，EʹF2=CEʹ2+FC2，即 EF2=BE2+FC2．
（3） 如图 2，将 △APB 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 至 △AʹPʹB 处，连接 PPʹ，
∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=1，∠ABC=30∘，
∴AB=2，
∴BC=AB2−AC2=3，
∵△APB 绕点 B 顺时针方向旋转 60∘，
∴∠AʹBC=∠ABC+60∘=30∘+60∘=90∘，
∵∠ACB=90∘，AC=1，∠ABC=30∘，
∴AB=2AC=2，
∵△APB 绕点 B 顺时针方向旋转 60∘，得到 △AʹPʹB，
∴AʹB=AB=2，BPʹ=BP，AʹPʹ=AP，
∴△BPPʹ 是等边三角形，
∴BP=PPʹ，∠BPPʹ=∠BPʹP=60∘，
∵∠APC=∠CPB=∠BPA=120∘，
∴∠CPB+∠BPPʹ=∠BPʹAʹ+∠BPʹP=120∘+60∘=180∘，
∴C，P，Aʹ，Pʹ 四点共线，
在 Rt△AʹBC 中，AʹC=AʹB2+BC2=32+22=7，
∴PA+PB+PC=AʹPʹ+PPʹ+PC=AʹC=7．