2018_2019学年广州市天河区七上期末数学试题

这是一份2018_2019学年广州市天河区七上期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2=
A. 0B. −2C. 2D. 1

2. 下列选项中，解为 x=2 的选项是
A. 4x=2B. 3x+6=0C. 12x=0D. 7x−14=0

3. 下列选项中，两个单项式属于同类项的是
A. a3 与 b3B. 3x2y 与 −4x2yz
C. x2y 与 −xy2D. −2a2b 与 12ba2

4. 据统计，到 2017 年底，广州市的常住人口将达到 14330000 人，这个人口数据用科学记数法表示为
A. 1433×104B. 1.433×108C. 1.433×107D. 0.1433×108

5. 如图，在直线 l 上有 A，B，C 三点，则图中线段共有
A. 4 条B. 3 条C. 2 条D. 1 条

6. 下列变形中，不正确的是
A. a+b+c−d=a+b+c−d
B. a−b−c+d=a−b+c−d
C. a−b−c−d=a−b−c−d
D. a+b−−c−d=a+b+c+d

7. 下列关于单项式 −4x2y3 的正确说法是
A. 系数是 4，次数是 3B. 系数是 −43，次数是 3
C. 系数是 43，次数是 2D. 系数是 −43，次数是 2

8. 如图，它需要再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是
A. B.
C. D.

9. 若 ∠A，∠B 互为补角，且 ∠A<∠B，则 ∠A 的余角是
A. 12∠A+∠BB. 12∠B
C. 12∠B−∠AD. 12∠A

10. 如图是含 x 的代数式按规律排列的前 4 行，依此规律，若第 10 行第 2 项的值为 1034，则此时 x 的值为
A. 1B. 2C. 5D. 10

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 南京市 1 月份的平均气温是零下 5∘C，则负数表示这个温度是 ．

12. 若 2axby+4a2b3=6a2b3，则 yx= ．

13. 若代数式 x−1 和 3x+7 互为相反数，则 x= ．

14. 已知 ∠α=25∘，那么 ∠α 的补角等于 ．

15. 从A处看B处的方向是北偏东 21∘，反过来，从B看A的方向是 ．

16. 如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若 ∠1=50∘，则 ∠2= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）计算：−12−−20+−8−15．
（2）计算：−23+3×−12016−9÷−3．

18. （1）解方程：3x+2−1=x−3．
（2）解方程：x+12−1=2−x3．

19. 如图，已知线段 AB 的长度是 x cm，线段 BC 的长度比线段 AB 长度的 2 倍多 1 cm，线段 AD 的长度比线段 BC 长度的 2 倍少 1 cm，求线段 BC，AD 和 CD 的长．

20. 先化简，再求值：−x2y+xy2−3xy2−13x2y，其中 x=12，y=−1．

21. 根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买 8 根跳绳需 元；购买 11 根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 7 元，你认为有这种可能吗?请结合方程知识说明理由．

22. 解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题）．
（1）若代数式 2x+3y 的值为 −5，求代数式 4x+6y+3 的值；
（2）已知 A=3x2−5x+1，B=−2x+3x2−5，求当 x=13 时，A−B 的值．

23. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，在 ∠COB 的内部作射线 OE．
（1）若 ∠AOC=36∘，∠COE=90∘，求 ∠BOE 的度数；
（2）若 ∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2，求 ∠AOE 的度数．

24. 如图所示的长方形 MNPQ 是广州某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的（分别用A，B，C，D，E，F六个字母表示），已知中间最小的正方形A的边长是 1 米，设正方形C的边长是 x 米．
（1）请用含 x 的代数式分别表示出正方形E，F，B的边长；
（2）观察图形的特点，找出两个等量关系，分别用两种方法列方程求出 x 的值；
（3）现沿着长方形广场四条边铺设下水道，若甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天和 15 天完成，如果两队从 M 处开始，分别沿两个不同方向同时施工 y 天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工 10 天完成，求 y 的值．

25. A，B，C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 距离的 2 倍，我们就称 C 是【 A，B 】 的和谐点．例如，如图 1，点 A 表示的数为 −1，点 B 表示的数为 2．表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【 A，B 】的和谐点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【 A，B 】 的和谐点，但点 D 是【 B，A 】 的和谐点．
（1）若数轴上 M，N 两点所表示的数分别为 m，n，且 m，n 满足 m+22+∣n−4∣=0，求出【 M，N 】 的和谐点表示的数；
（2）如图 2，A，B 在数轴上表示的数分别为 −40 和 20，现有点 P 从点 B 出发向左运动．
①若点 P 到达点 A 停止，则当 P 点运动多少个单位时，P，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点?
②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得 P，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点的情况?
若存在，请直接写出此时 PB 的距离：若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D
4. C
5. B
6. C
7. B
8. C
9. C
10. B
第二部分
11. −5∘C
12. 9
13. −32
14. 155∘
15. 南偏西 21∘
16. 65∘
第三部分
17. （1） 原式=−12+20−8−15=8−8−15=−15.
（2） 原式=−8+3×1+3=−8+3+3=−5+3=−2.
18. （1）
3x+6−1=x−3.2x+5=−3.2x=−8.x=−4.
（2）
3x+1−6=22−x3x+3−6=4−2x.5x=4+3.x=75.
19. BC=2x+1cm，
AD=22x+1−1=4x+1cm，
CD=2x+1+x+4x+1=7x+2cm．
20. 原式=−x2y+xy2−3xy2+x2y=−2xy2.
当 x=12，y=−1 时，
原式=−2×12×1=−1.
21. （1） 280；308
（2） 有可能出现题中情况，理由如下：
设小红购买绳子 x 根，小明购买绳子 x−2 根，
依题意列出方程：
35×0.8x=35x−2−7.
解得：
x=11.
所以当小红购买 11 根绳子，小明购买 9 根绳子时，会出现小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 7 元的情况．
22. （1） 4x+6y+3=22x+3y+3=2×−5+3=−7.
（2） A−B=3x2−5x+1−−2x+3x2−5=3x2−5x+1+2x−3x2+5=−3x+6.
当 x=13 时，−3x+6=−3×13+6=5．
23. （1） ∠AOC=36∘，∠COE=90∘，
∴∠BOE=180∘−36∘−90∘=54∘．
（2） ∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2，
∴∠EOB=180∘×34+3+2=60∘，
∴∠AOE=180∘−∠EOB=180∘−60∘=120∘.
24. （1） A的边长是 1 米，正方形C的边长是 x 米，
∴ E的边长 =x+1 米，
F的边长为 =x+1+1=x+2 米，
B的边长为 =x+2+1=x+3 米．
（2） 法一：
正方形B的边长既可以表示为 x+3 米，也可以表示为 2x−1 米，
∴x+3=2x−1，
x=4．
法二：
QP=x+2+x+3=2x+5，MN=x+1+x+x=3x+1，QP=MN，
∴2x+5=3x+1，
x=4．
（3） 依题意，列出方程：
110+115y+115×10=1.
解得：
y=2.
答：甲乙同时施工的天数为 2 天．
25. （1） m=−2，n=4，
设【 M，N 】 的和谐点表示的数为 x，
所以 x−−2=24−x，x=2，
所以【 M，N 】 的和谐点表示的数为 2．
（2） ①设点 P 表示的数为 y，分四种情况：
① P 是【 A，B 】的和谐点，
由题意，得 y−−40=220−y，
解得 y=0，
20−0=20；
② P 是【 B，A 】的和谐点，
由题意，得 20−y=2y−−40，
解得 y=−20，
20−−20=40；
③ B 是【 A，P 】的和谐点，
由题意，得 20−−40=220−y，
解得 y=−10，
20−−10=30；
④ A 为【 B，P 】的和谐点，
由题意，得 20−−40=2y−−40，
y=−10，
20−−10=30．
综上可知，当 P 点运动 20 或 40 或 30 个单位时，P，A 和 B 中恰有一个点为其余两点的和谐点．
② PB 的距离为 90 或 120 或 180．
【解析】②当点 P 是【 B，A 】的和谐点，PB=120；
当点 A 是【 P，B 】的和谐点，PB=180；
当点 A 是【 B，P 】的和谐点，PB=90；
当点 B 是【 P，A 】的和谐点，PB=120；
综上，PB 的距离为 90 或 120 或 180 时，P，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点．