2019-2020学年山东青岛崂山区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东青岛崂山区七上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 实数 2020 的相反数是
A. −2020B. 2020C. 12020D. −12020

2. 某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是
A. 在公园调查了 1000 名老年人的健康状况
B. 在医院调查了 1000 名老年人的健康状况
C. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的老年人的健康状况
D. 调查了邻居 10 名老年人的健康状况

3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3.12×106 吨二氧化碳的排放量，把 3.12×106 写成原数是
A. 312000B. 3120000C. 31200000D. 312000000

4. 如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为
A. 11B. 12C. 13D. 14

5. 一个多边形从一个顶点出发，最多可以作 2 条对角线，则这个多边形是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形

6. 下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个五角星，第②个图形中一共有 7 个五角星，第③个图形中一共有 10 个五角星，第④个图形中一共有 13 个五角星，⋯⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为
A. 21B. 25C. 28D. 30

7. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示：化简 b−a−a+b 的结果是
A. 2bB. −2bC. 0D. −2a

8. 一家商店将某型号空调先按原价提高 20%，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的 10 倍处以 2000 元的罚款，则每台空调原价为
A. 1550 元B. 2000 元C. 2500 元D. 2850 元

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是 ．

10. 甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是 种（填“甲”或“乙”）．

11. 已知 ∠AOB=70∘，以 O 为端点作射线 OC，使 ∠AOC=42∘，则 ∠BOC 的度数为 ．

12. 若实数 a 满足 −a2+2a+1=0，则 2a2−4a+2018 的值是 ．

13. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加 个这样的小正方体．

14. 相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由 1，2，3，4，5，6，7，8，9 所组成的一个三阶幻方，其幻和为 15，中心数为 5．
如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为 a3 的 4 倍，且 a3+a7=24，则 a7= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：
（1）−5×−347+−9×347+17×−347．
（2）−14−1−9÷−4×3−−32．

16. 解方程：3x−14−5x−76=1．

17. 先化简，再求值：2x2+−x2−2xy+2y2−3x2−xy+2y2，其中 x=2，y=−12．

18. 如图，已知线段 AB，a，b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段 AB 到 C，使 BC=a；
②反向延长线段 AB 到 D，使 AD=b．
（2）在（1）的条件下，如果 AB=8 cm，a=6 cm，b=10 cm，且点 E 为 CD 的中点，求线段 AE 的长度．

19. 白色污染 WhitePllutin 是人们对难降解的塑料垃圾污染环境现象的一种称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区 40 户居民，记录了这些家庭 2018 年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：
29，39，35，39，39，27，33，35，31，31，
32，32，34，31，33，39，38，40，38，42，
31，31，38，31，39，27，33，35，40，38，
29，39，35，33，39，39，38，42，37，32．
请根据上述数据，解答以下问题：
（1）小彬按“组距为 5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图：
（2）根据（1）中的直方图可以看出，这 40 户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在 组的家庭最多．（填分组序号）
（3）根据频数分布表，小彬又画出了右图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出 C 组对应的扇形圆心角的度数．
（4）若该小区共有 1000 户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于 30 个的家庭个数．

20. 一辆出租车从超市（O 点）出发，向东走 2 km 到达小李家（A 点），继续向东走 4 km 到达小张家（B 点），然后又回头向西走 10 km 到达小陈家（C 点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用 1 cm 表示 1 km，画出数轴，并在该数轴上表示 A，B，C，O 的位置．
（2）小陈家（C 点）距小李家（A 点）有多远?
（3）若出租车收费标准如下，3 km 以内包括 3 km 收费 10 元，超过 3 km 部分按每千米 3 元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元?

21. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 是 ∠AOD 的平分线，若 ∠AOC=60∘，OF⊥OE．
（1）判断 OF 把 ∠AOC 所分成的两个角的大小关系，并证明你的结论．
（2）求 ∠BOE 的度数．

22. 小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为 a，b，c（a>b>c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．
（1）用含 a，b，c 的代数式分别表示 l1，l2，l3．
（2）方法简介：
要比较两数 A 与 B 大小，我们可以将 A 与 B 作差，结果可能出现三种情况：
① A−B>0，则 A>B；
② A−B=0，则 A=B；
③ A−B<0，则 A我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．
请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．

23. 某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用．
（1）已知 60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元，会务组第一天在这家公司租了 2 辆 60 座和 5 辆 45 座的客车，一天的租金为 1600 元，求 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元?
（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案．
方案 1：若只租用 45 座的客车，会有一辆客车空出 30 个座位；
方案 2：若只租用 60 座客车，正好坐满且比只租用 45 座的客车少用两辆．
①请计算方案 1，2 的费用．
②从经济角度考虑，还有方案 3 吗?如果你是会务组负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．

24. 如图 1，点 O 为线段 MN 上一点，一副直角三角板的直角顶点与点 O 重合，直角边 DO，BO 在线段 MN 上，∠COD=∠AOB=90∘．
（1）将图 1 中的三角板 COD 绕着点 O 沿顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，若 ∠AOC=35∘，则 ∠BOD= ；猜想 ∠AOC 与 ∠BOD 的数量关系为 ．
（2）将图 1 中的三角板 COD 绕着点 O 沿逆时针方向按每秒 15∘ 的速度旋转一周，三角板 AOB 不动，请问几秒时 OD 所在的直线平分 ∠AOB?
（3）将图 1 中的三角板 COD 绕着点 O 沿逆时针方向按每秒 15∘ 的速度旋转一周，同时三角板 AOB 绕着点 O 沿顺时针方向按每秒 10∘ 的速度旋转（随三角板 COD 停止而停止），请计算几秒时 ∠AOB 与 ∠COD 的角分线共线．
答案
第一部分
1. A【解析】∵2020+−2020=0，
∴2020 的相反数是 −2020．
2. C
3. B【解析】原式 =3120000．
4. D【解析】该几何体在原来 12 条棱的基础上减少了一条棱，同时增加了 3 条棱，
故变为 12−1+3=14 条棱．
5. B
【解析】设这个多边形的边数是 n，由题意得 n−3=2，解得 n=5．
6. B【解析】∵ 第①，第②，第④个图形五角星个数分别为：4，7，10，13，
规律为依次增加 3 个，
即第 n 个图形五角星个数为：3n+1，
则第⑧个图形中五角星个数为：3×8+1=25（个）．
故选：B．
7. A【解析】由数轴可知，a<0b，
∴b−a>0，a+b<0，
∴b−a−a+b=b−a+a+b=2b．
8. C【解析】设每台空调原价为 x 元，则
按原价提高 20% 后的价格为 1+20%x，
再按九折优惠的价格为 0.91+20%x=1.08x，
每台空调的利润为 1.08x−x=0.08x=2000÷10=200，
解得 x=2500，
所以每台空调的原价为 2500 元．
第二部分
9. 量
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．
故答案为：量．
10. 乙
【解析】从 2014 年到 2018 年，甲从 50 万增加到 90 万，
乙从 40 万增加到 90 万，
乙增长的更快，
故答案为乙．
11. 112∘ 或 28∘
【解析】根据题意，绘制图形，如图所示．
OC 存在如图两种情况．
当射线 OC 介于 OA 和 OB 之间时，
∠BOC=∠AOB−∠AOC=70∘−42∘=28∘．
当射线 OA 介于 OC 和 OB 之间时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=70∘+42∘=112∘．
12. 2020
【解析】∵−a2+2a+1=0，
∴a2−2a=1，
∴2a2−4a=2，
∴2a2−4a+2018=2+2018=2020
13. 110
【解析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是 5 个小正方体组成，
从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．
∵ 立体图形中，有一处是由 5 个小正方体组成，
∴ 最小的大正方体为边长是 5 个小正方体组成，
则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125 个，
现有小正方体：1+2+3+4+5=15 个，
∴ 还需要添加：125−15=110 个．
14. 15
【解析】设该新三阶幻方的幻和为 x，则 a3 为 x4，由九宫格可知幻和中心数的 3 倍，即 a3=x3，a7 为 x−x4−x3 ，
∵a3+a7=24，
∴x4+x−x4−x3=24，
解得：x=36
∴a7=36−364−363=15．
第三部分
15. （1） 原式=5×347−9×347−17×347=3475−9−17=257×−21=−75.
（2） 原式=−1−−8÷4×3−9=−1+2×−6=−1−12=−13.
16.
3x−14−5x−76=1.33x−1−25x−7=12.9x−3−10x+14=12.−x=1.x=−1.
17. 原式=2x2−x2−2xy+2y2−3x2+3xy−6y2=−2x2−4y2+xy.
当 x=2，y=−12 时，原式=−10．
18. （1） ①如图所示，线段 BC 即为所求．
②如图所示，线段 AD 即为所求．
（2） ∵ AB=8 cm，a=6 cm，b=10 cm，
∴ CD=8+6+10=24 cm，
∵ 点 E 为 CD 的中点，
∴ DE=12DC=2 cm，
∴AE=DE−AD=12−10=2 cm．
19. （1）
（2） C
（3） A:10%；B:35%；C:45%；D:10%；
360×45%=162，
答：C 组所对应的扇形圆心角的度数为 162∘．
（4） 14+18+440×100%=90%，1000×90%=900（个）．
答：每个月丢弃的塑料袋不少于 30 个的家庭大约有 900 个．
20. （1） 如图所示：
（2） 由数轴上的位置 AC 点之间的距离 =∣−4∣+∣2∣=4+2=6，
∴ 小陈家距小李家有 6 km 远．
（3） ∵∣OA∣+∣AB∣+∣BC∣+∣CO∣=2+4+10+4=20，
∴ 从超市出发再到回到超市共走了 20 km 远，
∵ 行程超过 3 km 的部分需交：20−3×3=51（元），
∴ 一共花费：10+51=61（元）．
21. （1） ∠AOF=∠COF．
证明：
∵O 是直线 CD 上一点，
∴∠AOC+∠AOD=180∘，
∵∠AOC=60∘，
∴∠AOD=180∘−60∘=120∘，
∵OE 平分 ∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=12×120∘=60∘．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90∘．
∴∠AOF=∠FOE−∠AOE=90∘−60∘=30∘，
∴∠COF=∠AOC−∠AOF=60∘−30∘=30∘，
∴∠AOF=∠COF．
（2） ∵∠AOC=60∘，
∴∠BOD=∠AOC=60∘，∠AOD=180∘−60∘=120∘，
∵OE 是 ∠AOD 的平分线，
∴∠DOE=12∠AOD=60∘，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60∘+60∘=120∘．
22. （1） l1 丝带的长度为：2b+6c+4a；
l2 丝带的长度为：2a+6c+4b；
l3 丝带的长度为：4a+4b+4c．
（2） ∵a>b>c，
∴2a>2b>2c，
∴2a+2a+2b+2c>2b+2a+2b+2c>2c+2a+2b+2c，
∴4a+2b+2c>2a+4b+2c>2a+2b+4c，
∴4a+2b+6c>2a+4b+6c，
∵4a+4b+4c−4a+2b+6c=2b−2c>0，
∴4a+4b+4c>2b+6c+4a，
∴ 最节省丝带的打包方式为②．
23. （1） 设 45 座的客车每辆每天的租金 x 元，则 60 座的客车每辆每天的租金为 x+100 元．
由题意，得
2x+100+5x=1600.
解得
x=200.x+100=300
．
答：45 座、 60 座的客车每辆每天的租金分别是 200 元、 300 元．
（2） ①设租用 45 座的客车 y 辆，则租用 60 座的客车 y−2 辆．
由题意得 45y−30=60y−2，解得 y=6，y−2=4，
∴ 七年级共有师生 45×6−30=240（人），
方案 1 的方案需付租金 200×6=1200（元），
方案 2 方案需付租金 4×300=1200（元）．
②若租用 45 座的客车 4 辆，租用 60 座的客车 1 辆，则 240 人恰好都有座，此时需付租金 200×4+300=1100（元）．
24. （1） 145∘；∠AOC+∠BOD=180∘
【解析】∵∠COD=90∘，∠AOC=35∘，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=55∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠BOD=∠AOB+AOD=145∘，
∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+∠AOB=90∘+90∘=180∘,
∴∠AOC+∠BOD=180∘．
（2） 根据题意可得，当旋转 45∘ 或 225∘ 时，OD 所在的直线平分 ∠AOB，
∴ 旋转时间为：45∘÷15∘=3（秒），225∘÷15∘=15（秒），
则 3 秒或 15 秒后 OD 所在的直线平分 ∠AOB．
（3） 起始位置 ∠COD 和 ∠AOB 角平分线夹角为 90∘，
①当 ∠COD 和 ∠AOB 角平分线夹角为 180∘ 时，
15t+10t+90=180，解得 t=185（秒）；
②当 ∠COD 和 ∠AOB 角平分线重合时，即夹角为 0∘，
15t+10t+90=360，解得：t=545（秒）；
③当 ∠COD 和 ∠AOB 角平分线重合后再次夹角为 180∘ 时，
15t+10t+90=360+180，解得：t=18（秒）．
综上，185 秒或 545 或 18 秒后 ∠AOB 与 ∠COD 的角分线共线．