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2019-2020学年山东省青岛市崂山区七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年山东省青岛市崂山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2020的相反数是 A． B．2020 C． D．2．（3分）某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是 A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况 D．调查了邻居10名老年人的健康状况3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是 A．312000 B．3120000 C．31200000 D．3120000004．（3分）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为 A．11 B．12 C．13 D．145．（3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为 A．21 B．25 C．28 D．307．（3分）有理数，在数轴上的位置如图所示：化简的结果是 A． B．0 C． D．8．（3分）一家商店将某型号空调先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2000元的罚款，则每台空调原价为 A．1550元 B．2000元 C．2500元 D．2850元二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是 ．10．（3分）甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是 种（填“甲”或“乙” ．11．（3分）已知，以为端点作射线，使，则的度数为 ．12．（3分）若实数满足，则的值是 ．13．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加 个这样的小正方体．14．（3分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的4倍，且，则 ．三、解答题（本题共有8道题，满分0分）15．计算：（1）；（2）．16．解方程：．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，已知线段、、．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段到，使；②反向延长线段到，使．（2）在（1）的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度．19．白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在 组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．20．一辆出租车从超市点）出发，向东走到达小李家点），继续向东走到达小张家点），然后又回头向西走到达小陈家点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；（2）小陈家点）距小李家点）有多远？（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费10元，超过部分按每千米3元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？21．如图，直线、相交于点，是的平分线，若，．（1）判断把所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求的度数．22．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）（1）用含、、的代数式分别表示，，；（2）方法简介：要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：①，则；②，则；③，则；我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．23．某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用（1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆①请计算方案1、2的费用；②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务组负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．24．如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．（1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则 ；猜想与的数量关系为 ；（2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？（3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角平分线共线． 2019-2020学年山东省青岛市崂山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2020的相反数是 A． B．2020 C． D．【解答】解：2020的相反数是．故选：．2．（3分）某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是 A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况 D．调查了邻居10名老年人的健康状况【解答】解：、调查不具代表性，故错误；、调查不具广泛性，故错误；、调查具有广泛性、代表性，故正确；、调查不具代表性，故错误；故选：．3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是 A．312000 B．3120000 C．31200000 D．312000000【解答】解：，故选：．4．（3分）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为 A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：如图，新几何体的棱数为14．故选：．5．（3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【解答】解：设这个多边形的边数是，由题意得，解得．故选：．6．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为 A．21 B．25 C．28 D．30【解答】解：观察图形的变化可知：第①个图形中一共有4个五角星，即；第②个图形中一共有7个五角星，即；第③个图形中一共有10个五角星，即；第④个图形中一共有13个五角星，即；，按此规律排列下去，第个图形中一共有五角星个数为第⑧个图形中五角星的个数为．故选：．7．（3分）有理数，在数轴上的位置如图所示：化简的结果是 A． B．0 C． D．【解答】解：由数轴可知：，，原式．故选：．8．（3分）一家商店将某型号空调先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2000元的罚款，则每台空调原价为 A．1550元 B．2000元 C．2500元 D．2850元【解答】解：设每台空调的原价为元，根据题意得：，解得：．答：每台空调的原价为2500元．故选：．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是 量 ．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．故答案为：量．10．（3分）甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是 乙 种（填“甲”或“乙” ．【解答】解：由折线统计图知，甲种酒从2012年到2018年年销量增长量是（万箱），乙种酒从2014年到2018年年销量增长量是（万箱），故乙种酒年销量增长速度比甲快，故答案为：乙．11．（3分）已知，以为端点作射线，使，则的度数为 或 ．【解答】解：如图，当点与点重合时，；当点与点重合时，．故答案为：或．12．（3分）若实数满足，则的值是 2020 ．【解答】解：，，．故答案为：2020．13．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加 110 个这样的小正方体．【解答】解：（个．故至少还需要添加110个这样的小正方体．故答案为：110．14．（3分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的4倍，且，则 15 ．【解答】解：由幻和的定义，可得，即，，，解得，该新三阶幻方的和为的4倍，，解得，，故答案为15．三、解答题（本题共有8道题，满分0分）15．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．16．解方程：．【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：．17．先化简，再求值：，其中，．【解答】解：当，时，原式．18．如图，已知线段、、．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段到，使；②反向延长线段到，使．（2）在（1）的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度．【解答】解：（1）①如图所示，线段即为所求，②如图所示，线段即为所求；（2），，，，点为的中点，，．19．白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在 组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．【解答】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多，故答案为：；（3）如图，，答：组对应的扇形圆心角的度数为；（4），（个答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．20．一辆出租车从超市点）出发，向东走到达小李家点），继续向东走到达小张家点），然后又回头向西走到达小陈家点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；（2）小陈家点）距小李家点）有多远？（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费10元，超过部分按每千米3元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？【解答】解：（1）画出数轴如图所示：（2）．答：小陈家点）和小李家点）相距．（3），（元答：乘出租车从超市出发再到回到超市一共花费61元．21．如图，直线、相交于点，是的平分线，若，．（1）判断把所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求的度数．【解答】（1）答：，证明：是直线上一点，，，，平分，．，，，．（2）解：，，，是的平分线，，．22．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）（1）用含、、的代数式分别表示，，；（2）方法简介：要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：①，则；②，则；③，则；我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．【解答】解：（1）丝带的长度为：；丝带的长度为：；丝带的长度为：；（2）最节省丝带的打包方式为②．理由如下：，，，，，，，所以最节省丝带的打包方式为②．23．某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用（1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆①请计算方案1、2的费用；②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务组负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．【解答】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，则：，解得：，，答：设45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）设参会人员为人，由题意得：，解得：，①方案1的费用：（元，方案2的费用：（元，②有方案3：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，理由如下：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用：（元元，最终租车方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．24．如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．（1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则 ；猜想与的数量关系为 ；（2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？（3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角平分线共线．【解答】解：（1），，，，；，，；故答案为：；；（2）根据题意可得，当旋转或时，所在的直线平分，所以，旋转时间为：（秒，（秒．答：3秒或15秒后所在的直线平分．（3）①与的角平分线夹角为时，，解得；②与的角平分线夹角为时，，解得；③与的角平分线夹角再次为时，，解得．综上所述，或或18秒时与的角平分线共线．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:04:46；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125 分组划记频数 正正14 4合计40分组划记频数 正正14 4合计40分组划记频数4正正14正正正184合计40
2019-2020学年山东省青岛市崂山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2020的相反数是 A． B．2020 C． D．2．（3分）某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是 A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况 D．调查了邻居10名老年人的健康状况3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是 A．312000 B．3120000 C．31200000 D．3120000004．（3分）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为 A．11 B．12 C．13 D．145．（3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为 A．21 B．25 C．28 D．307．（3分）有理数，在数轴上的位置如图所示：化简的结果是 A． B．0 C． D．8．（3分）一家商店将某型号空调先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2000元的罚款，则每台空调原价为 A．1550元 B．2000元 C．2500元 D．2850元二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是 ．10．（3分）甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是 种（填“甲”或“乙” ．11．（3分）已知，以为端点作射线，使，则的度数为 ．12．（3分）若实数满足，则的值是 ．13．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加 个这样的小正方体．14．（3分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的4倍，且，则 ．三、解答题（本题共有8道题，满分0分）15．计算：（1）；（2）．16．解方程：．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，已知线段、、．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段到，使；②反向延长线段到，使．（2）在（1）的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度．19．白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在 组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．20．一辆出租车从超市点）出发，向东走到达小李家点），继续向东走到达小张家点），然后又回头向西走到达小陈家点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；（2）小陈家点）距小李家点）有多远？（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费10元，超过部分按每千米3元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？21．如图，直线、相交于点，是的平分线，若，．（1）判断把所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求的度数．22．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）（1）用含、、的代数式分别表示，，；（2）方法简介：要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：①，则；②，则；③，则；我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．23．某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用（1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆①请计算方案1、2的费用；②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务组负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．24．如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．（1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则 ；猜想与的数量关系为 ；（2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？（3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角平分线共线． 2019-2020学年山东省青岛市崂山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2020的相反数是 A． B．2020 C． D．【解答】解：2020的相反数是．故选：．2．（3分）某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是 A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况 D．调查了邻居10名老年人的健康状况【解答】解：、调查不具代表性，故错误；、调查不具广泛性，故错误；、调查具有广泛性、代表性，故正确；、调查不具代表性，故错误；故选：．3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是 A．312000 B．3120000 C．31200000 D．312000000【解答】解：，故选：．4．（3分）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为 A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：如图，新几何体的棱数为14．故选：．5．（3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【解答】解：设这个多边形的边数是，由题意得，解得．故选：．6．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为 A．21 B．25 C．28 D．30【解答】解：观察图形的变化可知：第①个图形中一共有4个五角星，即；第②个图形中一共有7个五角星，即；第③个图形中一共有10个五角星，即；第④个图形中一共有13个五角星，即；，按此规律排列下去，第个图形中一共有五角星个数为第⑧个图形中五角星的个数为．故选：．7．（3分）有理数，在数轴上的位置如图所示：化简的结果是 A． B．0 C． D．【解答】解：由数轴可知：，，原式．故选：．8．（3分）一家商店将某型号空调先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2000元的罚款，则每台空调原价为 A．1550元 B．2000元 C．2500元 D．2850元【解答】解：设每台空调的原价为元，根据题意得：，解得：．答：每台空调的原价为2500元．故选：．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是 量 ．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．故答案为：量．10．（3分）甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是 乙 种（填“甲”或“乙” ．【解答】解：由折线统计图知，甲种酒从2012年到2018年年销量增长量是（万箱），乙种酒从2014年到2018年年销量增长量是（万箱），故乙种酒年销量增长速度比甲快，故答案为：乙．11．（3分）已知，以为端点作射线，使，则的度数为 或 ．【解答】解：如图，当点与点重合时，；当点与点重合时，．故答案为：或．12．（3分）若实数满足，则的值是 2020 ．【解答】解：，，．故答案为：2020．13．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加 110 个这样的小正方体．【解答】解：（个．故至少还需要添加110个这样的小正方体．故答案为：110．14．（3分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的4倍，且，则 15 ．【解答】解：由幻和的定义，可得，即，，，解得，该新三阶幻方的和为的4倍，，解得，，故答案为15．三、解答题（本题共有8道题，满分0分）15．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．16．解方程：．【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：．17．先化简，再求值：，其中，．【解答】解：当，时，原式．18．如图，已知线段、、．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段到，使；②反向延长线段到，使．（2）在（1）的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度．【解答】解：（1）①如图所示，线段即为所求，②如图所示，线段即为所求；（2），，，，点为的中点，，．19．白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在 组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．【解答】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多，故答案为：；（3）如图，，答：组对应的扇形圆心角的度数为；（4），（个答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．20．一辆出租车从超市点）出发，向东走到达小李家点），继续向东走到达小张家点），然后又回头向西走到达小陈家点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；（2）小陈家点）距小李家点）有多远？（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费10元，超过部分按每千米3元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？【解答】解：（1）画出数轴如图所示：（2）．答：小陈家点）和小李家点）相距．（3），（元答：乘出租车从超市出发再到回到超市一共花费61元．21．如图，直线、相交于点，是的平分线，若，．（1）判断把所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求的度数．【解答】（1）答：，证明：是直线上一点，，，，平分，．，，，．（2）解：，，，是的平分线，，．22．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）（1）用含、、的代数式分别表示，，；（2）方法简介：要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：①，则；②，则；③，则；我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．【解答】解：（1）丝带的长度为：；丝带的长度为：；丝带的长度为：；（2）最节省丝带的打包方式为②．理由如下：，，，，，，，所以最节省丝带的打包方式为②．23．某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用（1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆①请计算方案1、2的费用；②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务组负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．【解答】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，则：，解得：，，答：设45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）设参会人员为人，由题意得：，解得：，①方案1的费用：（元，方案2的费用：（元，②有方案3：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，理由如下：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用：（元元，最终租车方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．24．如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．（1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则 ；猜想与的数量关系为 ；（2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？（3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角平分线共线．【解答】解：（1），，，，；，，；故答案为：；；（2）根据题意可得，当旋转或时，所在的直线平分，所以，旋转时间为：（秒，（秒．答：3秒或15秒后所在的直线平分．（3）①与的角平分线夹角为时，，解得；②与的角平分线夹角为时，，解得；③与的角平分线夹角再次为时，，解得．综上所述，或或18秒时与的角平分线共线．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:04:46；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125 分组划记频数 正正14 4合计40分组划记频数 正正14 4合计40分组划记频数4正正14正正正184合计40
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