2019-2020学年山东省青岛市城阳区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东省青岛市城阳区七上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −3 的相反数是
A. −3B. 3C. 13D. −13

2. 科考部门在我国南海某海域探明可燃冰储量约为 19400000000 m3，将这一数据用科学记数法表示正确的是
A. 1.94×1010B. 1.94×109C. 0.194×1010D. 19.4×109

3. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其从上面看到的图形是
A. B.
C. D.

4. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是
A. 条形统计图B. 频数直方图C. 折线统计图D. 扇形统计图

5. 如图，B 是线段 AD 的中点，C 是 BD 上一点，则下列结论中错误的是
A. BC=AB−CDB. BC=AC−BD
C. BC=12AD−CDD. BC=12AD−CD

6. 下列各组数中，运算结果相等的是
A. 52 与 25B. −32 和 −32
C. −33 和 −33D. 122 与 122

7. 已知一个长方形的周长为 20，一边长为 a，则这个长方形的面积可以表示为
A. a20−2aB. a10−aC. a20−aD. a10+a

8. 一个小立方块的六个面分别标有字母 A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母 C 的对面是
A. 字母 AB. 字母 BC. 字母 DD. 字母 F

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 7200ʺ= ∘．

10. 单项式 −2a2bc 的系数是 ，次数是 ．

11. 已知代数式 2x2−3x 的值为 −6，那么代数式 4x2−6x+8 的值为 ．

12. 如图，OB⊥OA，∠BOC=40∘，OD 平分 ∠AOC，则 ∠BOD= 度．

13. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从正面看和从左面看到的如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成．

14. 按如图程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的结果是 ．

15. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张演出票，已知成人票 40 元/张，学生票 25 元/张，共筹得票款 34000 元，设成人票售出 x 张，根据题意可列方程 ．

16. 数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到 AO 的中点 A1 处，第 2 次从 A1 点跳动到 A1O 的中点 A2 处，第 3 次从 A2 点跳动到 A2O 的中点 A3 处，按照这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，⋯，An （ n≥3，n 是整数）处，那么线段 AnA 的长度为 （n≥3，n 是整数）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 已知：一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

18. 计算：
（1）−613+−713−−2．
（2）18−6÷−2×−13．
（3）−34×−8−23+13．
（4）32÷−23−−4．

19. 化简求值：1−2x−13y3+−x+13y3，其中 x=−23，y=−1．

20. 解方程：
（1）3x−7x−1=3−2x+3．
（2）x+12−1=2−x+25．

21. 某冰箱销售商去年第一季度销售冰箱 a−1 台，第二季度销售冰箱比第一季度的两倍还多一台，第三季度销售冰箱比前两个季度的总和的 3 倍还多 6 台．
（1）用代数式表示该销售商去年第三季度销售的冰箱总数．
（2）若 a=320，求去年第三季度销售的冰箱总数．

22. 小明为了了解周围的人是否具有节水的意识，设计了一份简单的调查问卷，并到小区里随机调查了 40 个人，他将部分调查结果制成了统计图 1，统计图 2 和统计图 3．
（1）小明收集数据采用的调查方式是 ．
（2）在小明调查的 40 个人中，计算各年龄段分别有多少人接受了调查．
（3）通过小明给出的调查数据，你认为哪个年龄段的人最具有节水意识?请分析数据计算说明．

23. 小明参加一场 5000 米的赛跑，他以 6 米/秒的速度跑了一段路程后，又以 4 米/秒的速度跑完其余的路程，一共花了 20 分钟．小明以 6 米/秒的速度跑了多少米?

24. 如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使 ∠BOC=70∘，将一个直角三角板的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90∘）
（1）如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则 ∠COE= ∘；
（2）如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分 ∠BOE，求 ∠COD 的度数；
（3）如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在 ∠BOC 的内部，试猜想 ∠BOD 和 ∠COE 有怎样的数量关系?并说明理由．

25. 【问题】用 n 边形的对角线把 n 边形分割成 n−2 个三角形，共有多少种不同的分割方案 n≥4?
【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设 n 边形的分割方案有 pn 种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成 2 个三角形，共有多少种不同的分割方案?
如图①，图②，显然，只有 2 种不同的分割方案，所以，p4=2．
探究二，用五边形的对角线把五边形分割成 3 个三角形，共有多少种不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三类：
第 1 类：如图③，用 A，E 与 B 连接，先把五边形分割转化成 1 个三角形和 1 个四边形，再把四边形分割成 2 个三角形，由探究一知，有 p4 种不同的分割方案，所以，此类共有 p4 种不同的分割方案．
第 2 类：如图④，用 A，E 与 C 连接，把五边形分割成 3 个三角形，有 1 种不同的分割方案，可视为 12p4 种分割方案．
第 3 类：如图⑤，用 A，B 与 D 连接，先把五边形分割转化成 1 个三角形和 1 个四边形，再把四边形分割成 2 个三角形，由探究一知，有 p4 种不同的分割方案．
所以，此类共有 p4 种不同的分割方案．
所以，p5=p4+12P4+p4=52×p4=104×p4=5（种）
探究三：用六边形的对角线把六边形分割成 4 个三角形，共有多少种不同的分割方案?
不妨把分割方案分成四类：
第 1 类：如图⑥，用 A，F 与 B 连接，先把六边形分割转化成 1 个三角形和 1 个五边形，再把五边形分割成 3 个三角形，由探究二知，有 p5 种不同的分割方案，所以，此类共有 p5 种不同的分割方案．
第 2 类：如图⑦，用 A，F 与 C 连接，先把六边形分割转化成 2 个三角形和 1 个四边形．再把四边形分割成 2 个三角形，由探究一知，有 p4 种不同的分割方案．所以，此类共有 p4 种分割方案．
第 3 类：如图⑧，用点 A，F 与 D 连接，先把六边形分割转化成 2 个三角形和 1 个四边形．再把四边形分割成 2 个三角形，由探究一知，有 p4 种不同的分割方案，所以，此类共有 p4 种分割方案．
第 4 类：如图⑨，用 A，F 与 B 连接，先把六边形分割转化成 1 个三角形和 1 个五边形．再把五边形分割成 3 个三角形，由探究二知，有 p5 种不同的分割方案．所以，此类共有 p5 种分割方案．
所以，p6=p5+p4+p4+p5=p5+25p5+25p5+p5= 5×p5= （种）．
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成 5 个三角形，则 p7 与 p6 的关系为：
p7= 6×p6．共有 种不同的分割方案．
⋯⋯
【结论】用 n 边形的对角线把 n 边形分割成 n−2 个三角形，共有多少种不同的分割方案 n≥4?
（直接写出 pn 与 pn−1 的关系式，不写解答过程）．
【应用】用九边形的对角线把十边形分割成 8 个三角形，共有多少种不同的分割方案?
（应用上述结论，写出解答过程）．
答案
第一部分
1. B【解析】−3+3=0，所以 −3 的相反数是 3．
2. A
3. C【解析】俯视图为：
∴ A，B，D选项错误，不符合题意，舍弃．
4. D
5. D
6. C
7. B
8. A【解析】由图知与 A 相邻的是 D，E，B，F，
则 A 与 C 相对．
第二部分
9. 2
【解析】7200ʺ=120ʹ=2∘．
10. −2，4
【解析】系数为：−2，
次数为：2+1+1=4．
11. −4
【解析】∵2x2−3x=−6，
∴ 4x2−6x+8=22x2−3x+8=2×−6+8=−12+8=−4.
12. 25
【解析】∠BOC=40∘，OD 平分 ∠AOC，则 ∠AOD=65∘，∠BOD=90∘−65∘=25∘．
13. 7
【解析】当几何体个数最多时，俯视图为：
所以共有 7 个．
14. −10
【解析】输入 x=3，则 5+2x−x2=5+2×3−32=5+6−9=11−9=2，
∵2>0，
∴ 继续输入 x=2，
∴x=2，则 5+2×2−22=5，
∵5>0，
∴ 继续输入 x=5，
∴x=5 时，则 5+2×5−52=5+10−25=−10<0，
∴ 输出结果为 −10．
15. 40x+251000−x=34000
【解析】设成人售出票 x 张，则学生票为 1000−x 张，
根据题意可得：40x+251000−x=34000，
故答案为：40x+251000−x=34000．
16. 4−12n−2
【解析】由于 OA=4，
所以第一次跳动到 OA 的中点 A1 处时，OA1=12OA=12×4=2，
同理第二次从 A1 点跳动到 A2 处，离原点的 122×4 处，
同理跳动 n 次后，离原点的长度为 12n×4=12n−2，
故线段 AnA 的长度为 4−12n−2（n≥3，n 是整数）．
故答案为：4−12n−2．
第三部分
17. 如图所示．
18. （1） −613+−713−−2=−613−713+2=−6+713+2=−1+2=1.
（2） 18−6÷−2×−13=18−−3×−13=18−1=17.
（3） −34×−8−23+13=−34×−8−13=−34×−243−13=−34×−253=254.
（4） 32÷−23−−4=32÷−8+4=32÷−4=−32÷4=−8.
19. 原式=1−2x+23y3−x+13y3=1−3x+y3，
当 x=−23，y=−1 时，
∴原式=1+3×23−1=2．
20. （1）
3x−7x−1=3−2x+3.3x−7x+7=3−2x−6.∴−4x+7=−3−2x.∴−2x=−3−7.∴−2x=−10.x=5.
（2）
x+12−1=2−x+25.∴10x+12−1=102−x+25.∴5x+1−10=20−2x+2.∴5x+5−10=20−2x−4.∴7x=20−4+10−5.∴7x=21.∴x=3.
21. （1） 第二季度为 2a−1+1=2a−2+1=2a−1（台），
第三季度
a−1+2a−1×3+6=a−1+2a−1×3+6=3a−2×3+6=9a−6+6=9a台.
答：去年第三季度销售的冰箱总数为 9a 台．
（2） 若 a=320，
则 9a=9×320=2880（台），
所以若 a=320，则去年第三季度销售的冰箱总数为 2880 台．
22. （1） 抽样调查
【解析】随机抽查 40 个人，
∴ 调查方式为：抽样调查．
（2） 30 岁以下：40×15%=6（人），
30 至 45 岁：40×60%=24（人），
45 岁以上：40×25%=10（人）．
（3） 30 至 45 岁年龄段的人最具有节水意识，
因为 30 至 45 岁的刷牙从不一直开着水龙头的人数最多，
且会将用过的水另作他用的人数最多．
23. 设小明以 6 米/秒的速度跑了 x 米，
则
x6+500−x4=20×60.∴2x+35000−x=12×20×60.∴15000−3x+2x=14400.∴15000−x=14400.∴x=600.∴
小明以 6 米/秒的速度跑了 600 米．
24. （1） 20
【解析】如图①，
∠COE=∠DOE−∠BOC=90∘−70∘=20∘．
（2） 如图②，
∵OC 平分 ∠EOB，∠BOC=70∘，
∴∠EOB=2∠BOC=140∘，
∵∠DOE=90∘，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50∘，
∵∠BOC=70∘，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20∘．
（3） ∠COE−∠BOD=20∘，
理由是：如图③，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70∘，∠COE+∠COD=∠DOE=90∘，
∴∠COE+∠COD−∠BOD+∠COD=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD=∠COE−∠BOD=90∘−70∘=20∘,
即 ∠COE−∠BOD=20∘．
25. 14；14；18；42
结论：pn=4n−10n−1pn−1n≥4．
p8=4×8−107p7=227×42=132．
p9=4×9−108⋅p8=268×132=429．
p10=4×10−1010−1p9=309×429=1430（种）．
【解析】p6=p5+25p5+25p5+p5=145p5=145×5=14种,
p7=p6+p5+2p4+p5+p6=2p6+2×514p6+2×514×25p6=3p6=42种.
由题可知：p5=104p4，
p6=145p5，
p7=186p6，
⋯
pn=4n−10n−1pn−1．