2019-2020学年山东青岛莱西市七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东青岛莱西市七上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列说法正确的是
A. −32 的平方根是 3B. 16=±4
C. 1 的平方根是 1D. 4 的算术平方根是 2

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 已知正比例函数 y=kxk≠0 的函数值随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x+2k 的图象大致是
A. B.
C. D.

4. 将 △ABC 各顶点的横坐标都乘以 −1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是
A. B.
C. D.

5. 如图，盒内长、宽、高分别是 6 cm，3 cm，2 cm，盒内可放木棒最长的长度是
A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm

6. 如图是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为 2,1，四号暗堡的坐标为 −1,4．另有情报得知：敌军指挥部坐标为 0,0，你认为敌军指挥部的位置大约是
A. A 处B. B 处C. C 处D. D 处

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则 △ABD 的面积是
A. 15B. 30C. 45D. 60

8. 如图，点 A 的坐标为 2,0，点 B 在直线 y=−x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
A. 0,0B. 12,−12C. 22,−22D. 1,−1

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 在实数 −5，0.2，17，2，−π，38，无理数有 个．

10. 如果正比例函数 y=k−1x 的图象第二，四象限，那么 k 的取值范围是 ．

11. 在平面直角坐标系中，点 P3,−2 关于 y 轴的对称点 Pʹ 的坐标为 ．

12. 已知 A2,a，B−5,b 在函数 y=2x 的图象上，则 a−b 的值为 ．

13. 已知 AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E 在射线 DC 上移动，若 EP 平分 ∠AEC，则此时 DE 的长为 ．

14. 如图，BD 是 △ABC 边 AC 的中线，点 E 在 BC 上，BE=12EC，△AED 的面积是 3，则 △BED 的面积是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 如图，△ABC 与 △AʹBʹCʹ 关于直线 l 成轴对称图形．请用尺规作出对称轴 l．（保留作图痕迹，不用写作法）

16. 计算：
（1）−22−0.252+14+3−16164．
（2）已知，正数 x 的平方根为 y+5 和 1−3y，求 x 的立方根．

17. 如图，BE 是 △ABC 的角平分线，DE∥BC 交 AB 于点 D．若 ∠A=56∘，∠BED=22∘，求 ∠C 的度数．

18. 如图，在 △ABC 中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点 D 和点 E，BD 与 CE 相交于点 F，若点 F 在 ∠BAC 的平分线上，试判断 △ABC 的形状，并说明理由．

19. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且 ∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE．
（2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由．

20. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C=90∘，AB=AD=24 cm，BC=16 cm，CD=8 cm，E 为 BC 上一点，若将四边形沿 AE 折叠，使点 B，D 重合，求折痕 AE 的长．

21. 已知：如图，A 点坐标为 −32,0，B 点坐标为 0,3．
（1）求过 A，B 两点的直线解析式．
（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求 △ABP 的面积．

22. 如图，已知点 A 的坐标为 1,3．
（1）请补充完整的坐标系，并写出点 B 和点 C 的坐标 ．
（2）根据三角形三个顶点坐标，试求三角形面积．（请作出辅助线，写出必要的计算过程）

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−2x+b 与 x 轴交于点 D3,0，与 y 轴交于点 E，与长方形 ABCO 的边 AB 交于点 F，OA=4，OC=6．
（1）分别写出点 A，点 B，点 C 的坐标： ， ， ；
（2）求直线 DE 的函数表达式；
（3）求 △AEF 的面积．

24. 如图 1，点 C 为线段 AB 上任意一点（不与点 A，B 重合），分别以 AC，BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰 △ACD 和 △BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=30∘，连接，AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 CP．
（1）线段 AE 与 DB 的数量关系为 ；请直接写出 ∠APD= ．
（2）将 △BCE 改变到如图 2 所示的位置，其他条件不变，探究线段 AE 与 DB 的数量关系，并说明理由；求出此时 ∠APD 的度数．
答案
第一部分
1. D
2. A【解析】B，C，D均为轴对称图形，
故选：A．
3. B【解析】因为 y=kx 的函数值随 x 的增大而减小，
所以 k<0，
所以一次函数 y=x+2k 中，
2k<0，即 b<0，交 y 轴于负半轴，
且图象呈上升趋势，
故选：B．
4. A【解析】根据题意可知：两个三角形顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以两个三角形关于 y 轴对称．
故选A．
5. B
【解析】
由题意分析可知，将木棒按空间对角线放置时长度最长，
d=62+32+22=49=7 cm．
故选B．
6. B【解析】由一号暗堡的坐标为 2,1 四号暗堡的坐标为 −1,4，可知：原点要在两暗堡之间向下的位置，且距离一号暗堡更近些，即敌军指挥部的坐标 0,0 大约在点 B 的位置．
7. B【解析】由题意得 AP 是 ∠BAC 的平分线，
过点 D 作 DE⊥AB 于 E，
又 ∵∠C=90∘，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×15×4=30．
8. D【解析】当 AB 与直线 y=−x 垂直时，AB 最短．
∵ 直线 y=−x 是第二、四象限的角平分线，
∴△OAB 是等腰直角三角形
作 BD⊥x 轴，
∴DO=BD=12OA=1，
∴B 的坐标是 1,−1．
故选D
第二部分
9. 2
【解析】无理数有 2，−π 共 2 个．
故答案为：2．
10. k<1
【解析】∵y=k−1x 经过第二，四象限，
∴k−1<0，
∴k<1．
11. −3,−2
【解析】∵Pʹ3,−2 与 Pʹ 关于 y 轴对称，
∴Pʹ−3,−2．
故答案为：−3,−2．
12. 14
【解析】因为 A2,a，B−5,b 在函数 y=2x 的图象上，
所以 a=4，b=−10，
所以 a−b=4−−10=14．
故答案为：14．
13. 3
【解析】∵EF 平分 ∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5,
在直角三角形 ADE 中，∠D=90∘，AD=4，AE=5，
∴DE=3．
14. 1.5
【解析】∵BD 是 △ABC 边 AC 的中线，△AED 的面积是 3，
∴S△EDC=S△AED=3，S△AEC=2S△AED=6．
∵BE=12EC，
∴S△AEC=23S△ABC=6，
∴S△ABC=9，
∴S△BDC=S△ABD=12S△ABC=4.5．
∵S△BDC=S△BDE+S△EDC，S△ABC=S△ABE+S△AEC，
∴S△BED=S△BDC−S△EDC=4.5−3=1.5．
第三部分
15. 连接 AAʹ，作 AAʹ 的垂直平分线 MN，则直线 l 即为所求．
16. （1） −22−0.252+14+3−16164=2−0.25+12+−54=1.
（2） ∵x 的平方根是 y+5 和 1−3y，
∴y+5+1−3y=0，
解得 y=3，
∴y+5=8，
∴x=y+52=64，
3x=4，
∴x 的立方根是 4．
17. ∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=22∘，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=44∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠ABC=180∘−56∘−44∘=80∘.
∴∠C 的度数是 80∘．
18. △ABC 是等腰三角形，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADF=∠AEF=90∘，
∵ 点 F 在 ∠BAC 的平分线上，
∴∠DAF=∠EAF，
∵AF=AF，
∴△ADF≌△AEF，
∴AD=AE，
∵∠ADB=∠AEC=90∘，∠CAE=∠BAD，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
故 △ABC 是等腰三角形．
19. （1） ∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠BFE，
∵E 为 AB 中点，
∴EA=EB，
∴ 在 △AED 与 △BEF 中，
∠ADE=∠BFE,∠AED=∠BEF,EA=EB,
∴△ADE≌△BFEAAS．
（2） ∵△ADE≌△BFE，
∴DE=EF，
∵∠GDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，
∴∠GDF=∠BFE，
∴GD=GF，
∵DE=EF，
∴EG⊥DF．
20. 设 EC 的长为 x，
∵BE=DE，
∴DE=BE=BC−EC=16−x．
在直角三角形 DCE 中，
DC2+EC2=DE2，
即 82+x2=16−x2．
解得 x=6，
∴BE=16−x=10．
在直角三角形 ABE 中，
AE=AB2+BE2=242+102=26．
∴ 折痕 AE 的长是 26 cm．
21. （1） 设一次函数 y=kx+b，
将 A−32,0，B0,3 代入得 0=−32k+b,3=b,
解得 k=−2,b=3,
∴yAB=2x+3．
（2） ① P 在 x 轴正半轴，
∵A−32,0，
∴OA=32，
∴2OA=3，
∴OP=3，
∴P3,0，AP=92，
∴S△ABP=AP⋅OB⋅12=92×3×12=274.
② P 在 x 轴负半轴，同理得 OP=3，
∴P−3,0，AP=32，
∴S△ABP=AP⋅OB⋅12=32×3×12=94.
∴ 综上所述 S△ABP=274 或 94．
22. （1） 坐标系如下图，
B−2,0，C3,−1
【解析】设一个格边长为 1，
∴B−2,0，C3,−1．
（2） 过 B 作 BD⊥x 轴，
过 A 作 BD⊥AD 交 BD 于 D，
过 C 作 CE⊥AD 交 DA 延长线于 E，
过 C 作 CF⊥DB 交 OB 延长线于 F，
∴D−2,3，E3,3，F−2,−1，
∴S△ABC=4×5−12×3×3−12×2×4−12×1×5=9．
23. （1） 0,4；6,4；6,0
【解析】∵ 直线 y=−2x+b 与 x 轴交于点 D3,0，
∴−2×3+b=0，
解得 b=6，
∵OA=4，OC=6，
∴A 点坐标为：0,4，
B 点坐标为：6,4，
C 点坐标为：6,0．
（2） 由（ 1 ）可知 b=6，
直线 DE 的函数解析式为：
y=−2x+6．
（3） ∵ 长方形 ABCD，
∴AB∥OC，
∴AFOD=AEDE，
AF=AE⋅ODOE，
令 x=0，则 y=6，即 E 点坐标为 0,6 ，
∴AF=6−4×36=1，
∴S△AEF=12⋅AF⋅AE=12×1×2=1.
24. （1） AE=BD；30∘
【解析】如图 1 中，
∵∠ACD=∠BCE，
∴ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又 ∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴AE=BD，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠AMC=∠DMP，
∴∠APD=∠ACD=30∘．
（2） 结论：AE=BD，∠APD=30∘，
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又 ∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴AE=BD，
∴∠CAE=∠CDB，
∴∠AMP=∠DMC，
∴∠APD=∠ACD=30∘．