2018-2019学年山东省青岛市崂山区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山东省青岛市崂山区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列四个数中，是无理数的有
A. 76B. π6C. 38D. 52

2. 若点 An,2 在 y 轴上，则点 B2n−1,3n+1 位于
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限

3. 已知 x=2,y=1 是方程 2x−ay=5 的一个解，则 a2 的值为
A. 14B. 4C. 25D. 1

4. 多多班长统计去年 1∼8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是
A. 极差是 47
B. 众数是 42
C. 中位数是 58
D. 每月阅读数量超过 40 的有 4 个月

5. 如图，在数轴上，点 A 表示的数是 −13，点 B，C 表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为
A. −5 和 −4B. −4 和 −3C. 3 和 4D. 4 和 5

6. 甲种防腐药水含药 30%，乙种防腐药水含药 75%，现用这两种防腐药水配制含药 50% 的防腐药水 18 千克，两种药水各需要多少千克?设甲种药水需要 x 千克，乙种药水需要 y 千克，则所列方程组正确的是
A. x+y=18,30%x+75%y=18×50%B. x+y=18,30%x+75%y=18
C. x+y=18,75%x+30%y=18×50%D. x+y=18,75%x+30%y=18

7. 如图，直线 AB∥CD，一个含 60∘ 角的直角三角板 EFG∠E=60∘ 的直角顶点 F 在直线 AB 上，斜边 EG 与 AB 相交于点 H，CD 与 FG 相交于点 M．若 ∠AHG=50∘，则 ∠FMD 等于
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 50∘

8. 已知函数 y=kx+b 的图象如左侧图象所示，则 y=−2kx+b 的图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 化简：32−12= ．

10. 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．
甲乙丙丁平均数方差

11. 如图，已知直线 y=3x+b 与 y=ax−2 的交点的横坐标为 −2，则关于 x 的方程 3x+b=ax−2 的解为 x= ．

12. 如图所示，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 Cʹ 处，折痕为 EF，若 ∠EFCʹ=125∘，那么 ∠AEB 的度数是 ．

13. 如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 小时．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD 平分 ∠CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A−1,2，B−3,1，C0,−1．
（1）在图中作出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1；
（2）若将 △ABC 向右平移 2 个单位得到 △AʹBʹCʹ，则 A 点的对应点 Aʹ 的坐标是 ；
（3）AC 的长等于 ，△ABC 的面积是 ．

16. 计算．
（1）500−15−320；
（2）364−3×82+12．

17. 解方程组 3x−4y=−17,x−3y=−4.

18. 八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款的情况统计如图．
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元?

19. 已知港口 A 与灯塔 C 之间相距 20 海里，一艘轮船从港口 A 出发，沿 AB 方向以每小时 4 海里的速度航行，4 小时到达 D 处，测得 CD 两处相距 12 海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行 2 小时到达小岛 B 处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里?

20. 甲乙两地相距 400 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系，折线 BCD 表示轿车离甲地的路程 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段 CD 对应的函数关系式；
（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前 30 千米．

21. 已知：如图在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，延长 CD 至点 E，连接 AE，若 ∠DAE=∠E，求证：∠B=2∠E．

22. 某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已 知 2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 37 吨水泥，1 辆甲种货车和 4 辆乙种货车一次 可运送 36 吨水泥．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥?
（2）已知甲种货车每辆租金为 500 元，乙种货车每辆租金为 450 元，该企业共租用 8 辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于 4 辆，请你为该企业设计如何租车费用最少?并求出最少费用是多少元?

23. 如图所示，在直角坐标系中，第一次将 △OAB 变换成 △OA1B1，第二次将 △OA1B1 变换成 △OA2B2，第三次将 △OA2B2 变换成 △OA3B3，已知 A1,2，A12,2，A24,2，A38,2，B2,0，B14,0，B28,0，B316,0．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将 △OA3B3 变换成 △OA4B4，则 A4 的坐标为 ，B4 的坐标为 ．
（2）可以发现变换过程中 A1，A2，A3，⋯⋯，An 纵坐标均为 ．
（3）按照上述规律将 △OAB 进行 n 次变换得到 △OAnBn，则可知 An 的坐标为 ，Bn 的坐标为 ．
（4）线段 OAn 的长度为 ．

24. 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，AD 为底边 BC 上的高，动点 P 从点 D 出发，沿 DA 方向匀速运动，速度为 1 cm/s，运动到 A 点停止，设运动时间为 ts，连接 BP．（0≤t≤8）
（1）求 AD 的长；
（2）设 △APB 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻 t，使得 S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．
（4）是否存在某一时刻 t，使得点 P 在线段 AB 的垂直平分线上?若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A，76 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B，π6 是无理数，故本选项符合题意；
C，38=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D，52=5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
2. C【解析】∵ 点 An,2 在 y 轴上，
∴n=0，
∴ 点 B 的坐标为 −1,1．
则点 B2n−1,3n+1 在第二象限．
故选：C．
3. D【解析】把 x=2,y=1 代入方程得：4−a=5，
解得：a=−1，
则 原式=1．
4. C【解析】A、极差为：83−28=55，故本选项错误；
B、 ∵58 出现的次数最多，是 2 次，
∴ 众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：58+58÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过 40 本的有 2 月、 3 月、 4 月、 5 月、 7 月、 8 月，共六个月，故本选项错误；
故选：C．
5. B
【解析】∵9<13<16，
∴3<13<4，
∴−4<−13<−3，
故选：B．
6. A
7. B【解析】∵ 直线 AB∥CD，∠AHG=50∘，
∴∠AHG=∠CKG=50∘．
∵∠CKG 是 △KMG 的外角，
∴∠KMG=∠CKG−∠G=50∘−30∘=20∘．
∵∠KMG 与 ∠FMD 是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20∘．
8. C【解析】∵ 由函数 y=kx+b 的图象可知，k>0，b=1，
∴ y=−2kx+b=2kx+1，−2k<0，
∴ ∣−2k∣>∣k∣，可见一次函数 y=−2kx+b 图象与 x 轴的夹角，大于 y=kx+b 图象与 x 轴的夹角．
∴ 函数 y=−2kx+1 的图象过第一、二、四象限且与 x 轴的夹角大．
故选：C．
第二部分
9. 19−62
【解析】原式=18−62+1=19−62.
10. 丁．
【解析】∵ 甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，
∴ 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴ 丁是最佳人选．
故答案为：丁．
11. −2
12. 70∘
【解析】由折叠的性质可得 ∠EFC=∠EFCʹ=125∘，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180∘，
∴∠DEF=∠BEF=180∘−∠EFC=180∘−125∘=55∘，
∴∠AEB=180∘−∠DEF−∠BEF=180∘−55∘−55∘=70∘．
13. 123
【解析】沙漏漏沙的速度为：15−6=9（克/小时）．
∴ 从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9=123（小时）．
14. 245
【解析】如图所示：在 AB 上取点 Fʹ，使 AFʹ=AF，过点 C 作 CH⊥AB，垂足为 H．
在 Rt△ABC 中，依据勾股定理可知 BA=10．
CH=AC⋅BCAB=245，
∵EF+CE=EFʹ+EC，
∴ 当 C，E，Fʹ 共线，且点 Fʹ 与 H 重合时，FE+EC 的值最小，最小值为 245．
第三部分
15. （1） △A1B1C1 如图所示．
（2） 1,2
【解析】△AʹBʹCʹ 如图所示，Aʹ1,2．
（3） 10；3.5
【解析】由勾股定理得，AC=12+32=10；
△ABC 的面积=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=9−1−3−1.5=9−5.5=3.5.
16. （1） 原式=105−55−65=1955.
（2） 原式=4−23+23=4.
17.
3x−4y=−17,⋯⋯①x−3y=−4⋯⋯②,
由②得：
x=3y−4⋯⋯③,
把③代入①得：
9y−12−4y=−17,
解得：
y=−1,
把
y=−1
代入③得：
x=−7,
则方程组的解为 x=−7y=−1．
18. （1） 该班总人数是 14÷28%=50（人）．
（2） 捐款 10 元的人数为：50−9−14−7−4=16（人），
补充图形，
众数是 10．
（3） 1505×9+10×16+15×14+20×7+25×4=150×655=13.1（元）．
答：该班平均每人捐款 13.1 元．
19. 在 Rt△ACD 中，AC=20，CD=12，
所以 AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，
所以 △ACD 是直角三角形，
所以 △BDC 是直角三角形，
在 Rt△CDB 中，CD=12，DB=8，
所以 CB=CD2+BD2=122+82=413．
答：船与灯塔之间的距离为 413 海里．
20. （1） 设线段 CD 对应的函数表达式为 y=kx+b．
将 C2,100，D4.5,400 代入 y=kx+b 中，
得 2k+b=100,4.5k+b=400.
解方程组得 k=120,b=−140.
所以线段 CD 所对应的函数表达式为 y=120x−1402≤x≤4.5．
（2） 根据题意得，120x−140−80x=30，解得 x=174．
答：当 x=174 时，轿车在货车前 30 千米．
21. 证明：∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠B=∠ADC，
又 ∵ ∠DAE=∠E，
∴ ∠ADC=∠DAE+∠E=2∠E，
∴ ∠B=2∠E．
22. （1） 设每辆甲种货车装 a 吨，每辆乙种货车装 b 吨，根据题意得 2a+3b=37,a+4b=36,，
解得 a=8,b=7.．
答：每辆甲种货车装 8 吨，每辆乙种货车装 7 吨．
（2） 设租用甲种货车的数量为 x，则乙种货车的数量为 8−x．
w=500x+4508−x=50x+3600．
（3） 根据题意得 x≥4，
因为 w=50x+36004≤x≤8的整数，k=50>0，
所以 y 随 x 的增大而增大．
所以当 x=4 时，w最小=3800 元．
答：租用 4 辆甲种货车，租用 4 辆乙种货车费用最少，最少费用是 3800 元．
23. （1） 16,2；32,0
【解析】∵A12,2，A24,2，A38,2，
∴A4 的坐标为 16,2，
∵B14,0，B28,0，B316,0，
∴B4 的坐标为 32,0．
（2） 2
【解析】变换过程中 A1，A2，A3，⋯⋯，An 的纵坐标均为 2．
（3） 2n,2；2n+1,0
【解析】按照上述规律将 △OAB 进行 n 次变换得到 △OAnBn，则可知 An 的坐标为 2n,2，Bn 的坐标为 2n+1,0．
（4） 22n+4
【解析】∵An 的横坐标为 2n，Bn−1 的横坐标为 2n，
∴AnBn−1⊥x 轴，
又 An 的纵坐标 2，
由勾股定理得，线段 OAn 的长度为：2n2+22=22n+4．
24. （1） ∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=DC=6 cm，
在 Rt△ABD 中，
∵∠ADB=90∘，AB=10 cm，BD=6 cm，
∴AD=AB2−BD2=102−62=8cm．
（2） y=S△APB=S△ABD−S△PBD=12×6×8−12×6×t=−3t+24．
∴y=24−3t0≤t≤8．
（3） ∵S△APB:S△ABC=1:3，
∴24−3t:12×12×8=1:3，
解得 t=83．
∴ 满足条件的 t 的值为 83．
（4） 由题意点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，
∴PA=PB，
在 Rt△PBD 中，
∵PB2=PD2+BD2，
∴t2=8−t2+62，
解得 t=74．
∴ 满足条件的 t 的值为 74．