2019-2020学年天津市西青区杨柳青三中八上期末数学试卷（1）

这是一份2019-2020学年天津市西青区杨柳青三中八上期末数学试卷（1），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是
A. a2+−b2B. 5m2−20mnC. −x2−y2D. −x2+9

2. 下列运算正确的是
A. 3a2+5a2=8a4B. a6⋅a2=a12
C. a+b2=a2+b2D. a2+10=1

3. 在 a−b2，xx+3x，5+xπ，a+ba−b 中，是分式的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 下列计算正确的是
A. 2÷2−1=−1B. 2x−3÷4x−4=12x
C. −2x−2−3=6x6D. 3x−2+4x−2=7x2

5. △ABC 的三边长是 a，b，c，且 a>b>c，若 b=8，c=3，则 a 的取值范围是
A. 3
6. 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

7. 在 △ABC 和 △AʹBʹCʹ 中，AB=AʹBʹ，∠A=∠Aʹ，若证 △ABC≌△AʹBʹCʹ 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是
A. ∠B=∠BʹB. ∠C=∠CʹC. BC=BʹCʹD. AC=AʹCʹ

8. 在平面直角坐标系中，点 P−2,3 关于 x 轴的对称点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

9. 计算 5m2+15m3n−20m4÷−5m2 结果正确的是
A. 1−3mn+4m2B. −1−3m+4m2
C. 4m2−3mn−1D. 4m2−3mn

10. 若 x−3x+4=x2+px+q，那么 p，q 的值是
A. p=1，q=−12B. p=−1，q=12C. p=7，q=12D. p=7，q=−12

11. 如图，在 △ACB 中，∠ACB=100∘，∠A=20∘，D 是 AB 上一点．将 △ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 Bʹ 处，则 ∠ADBʹ 等于
A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘

12. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下六个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60∘；⑥OC 平分 ∠AOE．其中不正确的有 个．
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知 x+2x−2−x−10 有意义，则 x 的取值范围是 ．

14. 一个多边形每个内角都为 108∘，这个多边形是正 边形．

15. 计算：2a3bc3b2÷6ab2c2= ．

16. 若 m+n=2，mn=1，则 m2+n2= ．

17. 在平面直角坐标系中，点 A2,0，B0,4，作 △BOC，使 △BOC 与 △ABO 全等，则点 C 坐标为 ．（点 C 不与点 A 重合）

18. 如图，已知点 P 在锐角 ∠AOB 内部，∠AOB=α，在 OB 边上存在一点 D，在 OA 边上存在一点 C，能使 PD+DC 最小，此时 ∠PDC= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）a+ba−b+a+b2；
（2）x2−4y2÷2y+xxy⋅1x2y−x；
（3）3−x2x−4÷x+2−5x−2．

20. 已知 x2+y2−2x+6y+10=0，求 2x+y2 的值．

21. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，P 为线段 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交直线 BC 于点 E．
（1）若 ∠B=35∘，∠ACB=85∘，求 ∠E 的度数；
（2）当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想 ∠E 与 ∠B，∠ACB 的数量关系，写出结论无需证明．

22. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元?

23. 如图，已知 ∠B+∠CDE=180∘，AC=CE．求证：AB=DE．

24. 在边长为 1 的小正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 ；
（2）将 △ABC 向右平移 3 个单位长度得到 △A1B1C1，请画出 △A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，A1 的坐标为 ；
（4）求 △ABC 的面积．

25. 在 △ABC 中，AB=AC，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作 △ADE，使 AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接 CE．设 ∠BAC=α，∠DCE=β．
（1）如图（ 1 ），点 D 在线段 BC 上移动时，角 α 与 β 之间的数量关系是 ，证明你的结论；
（2）如图（ 2 ），点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，
①探索角 α 与 β 之间的数量关系并证明，
② 探索线段 BC，DC，CE 之间的数量关系并证明．
（3）当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图（ 3 ）中画出完整图形并猜想角 α 与 β 之间的数量关系是 ，线段 BC，DC，CE 之间的数量关系是 ，并写出证明过程．
答案
第一部分
1. D
2. D【解析】根据合并同类项法则，3a2+5a2=8a2，A 错；
根据同底数幂的乘法法则，a6⋅a2=a6+2=a8，B 错；
根据完全平方公式 a+b2=a2+2ab+b2，C错；
因为 a2+1≠0，根据非零数的零次幂等于 1，D正确．
3. B
4. D
5. C
6. A
7. C
8. C
9. C
10. A
11. D
12. B
第二部分
13. x≠2 且 x≠1
14. 五
15. a23b3c
16. 2
17. 2,4 或 −2,0 或 −2,4
18. 2α
【解析】如图所示，作 P 关于 OB 的对称点 Pʹ，过 Pʹ 作 PʹC⊥AO，
此时，PD+DC 最小．
∵∠AOB=α，
∴∠PPʹD=α，
∴∠PDPʹ=180∘−2α，
∴∠PDC=2α．
第三部分
19. （1） 原式=a2−b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab;
（2） 原式=x+2yx−2y⋅xyx+2y⋅1−xx−2y=−y;
（3） 原式=−x−32x−2÷x+2x−2−5x−2=−12x+3.
20. ∵ x2+y2−2x+6y+10=0，
∴ x2−2x+1+y2+6y+9=0，
∴ x−12+y+32=0，
∴ x=1，y=−3，
∴ 2x+y2=2×1−32=1．
21. （1） ∵ ∠B=35∘，∠ACB=85∘，
∴ ∠BAC=60∘，
∵ AD 平分 ∠BAC，
∴ ∠DAC=30∘，
∴ ∠ADC=65∘，
∴ ∠E=25∘；
（2） ∠E=12∠ACB−∠B．
22. 设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则
2×3000x=5000x−5
解得
x=30.
经检验，x=30 是原方程的根，且符合题意．
答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．
23. 如图，过 E 点作 EH∥AB 交 BD 的延长线于 H，
故 ∠A=∠CEH．
在 △ABC 与 △EHC 中，
∠A=∠CEH,AC=EC,∠ACB=∠ECH,
∴ △ABC≌△EHCASA．
∴ AB=HE，∠B=∠H．
∵ ∠B+∠CDE=180∘，∠HDE+∠CDE=180∘，
∴ ∠HDE=∠B=∠H．
∴ DE=HE．
∵ AB=HE，
∴ AB=DE．
24. （1） 2,2
（2） 如图所示：△A1B1C1 即为所求．
（3） 3,4
（4） △ABC 的面积为：2×3−12×2×2−12×1×1−12×1×3=2．
25. （1） α+β=180∘
理由如下：
∵ ∠DAE=∠BAC，
∴ ∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC，
∴ ∠CAE=∠BAD，
在 △ABD 和 △ACE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴ △ABD≌△ACESAS，
∴ ∠ABD=∠ACE，
∵ ∠BAC+∠ABD+∠ACB=180∘，
∴ ∠BAC+∠ACE+∠ACB=180∘，
∴ ∠BAC+∠BCE=180∘，即 α+β=180∘；
（2） α=β；
理由如下：
∵ ∠DAE=∠BAC，
∴ ∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴ ∠BAD=∠CAE，
在 △BAD 和 △CAE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴ △ABD≌△ACESAS，
∴ ∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵ ∠ACD=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴ ∠BAC=∠DCE，即 α=β；
∵ BD=BC+CD，
∴ CE=BC+CD；
（3） α=β；CD=BC+CE；
作图如图．
∵ ∠DAE=∠BAC，
∴ ∠DAB=∠EAC．
在 △DAB 和 △EAC 中，
AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
∴ △DAB≌△EAC．
∴ ∠ABD=∠ACE，DB=CE．
∵ ∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠ACB+∠DCE，
∴ ∠BAC=∠DCE，即 α=β．
∵ DC=DB+BC．
∴ DC=CE+BC．