2021学年2.5 角平分线的性质当堂达标检测题

2.5 角平分线的性质

基础过关

1. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB.垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是  (  )

A. PC=PD  B. OD=OC  C. ∠DPO=∠CPO    D. PC=OC   

         1题                     2题

2. 如图，若OP平分∠AOB，PM⊥OA于M点，PM=3，N是OB上一个动点，则线段PN的最小值是  (    )

A. 2    B. 3    C. 4   D. 5             

3.下列各语句中，不是真命题的是（   ）

A.直角都相等   B.等角的补角相等

C.点P在角的平分线上  D.对顶角相等

4.下列命题中是真命题的是（   ）

A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

B.相等的角是对顶角

C.余角相等的角互余

D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

5.∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_______.

6.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=____.

6题                 7题

7. 如图，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm.

能力提升

8.如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB=AD，∠DAB=120°，则∠ACB的度数为(　　)

A．60°       B．45°         C．30°       D．75°

9.已知：如图，△ABC.

求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．

10.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直,若AD=8,则点P到BC的距离是　　(　　)
 

A. 8     B. 6   C. 4    D.2             

11.给出下列结论，正确的有（    ）

①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

12.下列结论正确的有（    ）

①如果(x－1)(x－2)=0，那么x=1；②在△ABC中，若∠B是钝角，则∠A、∠C一定是锐角；③如果两个角相等，那么两个角互为对顶角；④如果在一个角内的点，到这个角的两边距离相等，那么这个点在角的平分线上

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

13.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（    ）

A.18   B.16   C.14   D.12

应用拓展

14.如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP，其中正确的是  (    )

A. ①③   B. ②③  C. ①②    D. ①②③ 

             14题                   15题

15. 如图所示，点,分别是,平分线上的点，于点，于点，于点，下列结论错误的是(    )

A.    B. 与互余的角有两个

C.  D. 点是的中点             

16.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（      ）

 A．25°          B．30°         C．35°          D．40°

    16题              17题                   18题

17.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）

  A．PN＜3          B．PN＞3         C．PN≥3       D．PN≤3

18.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 

C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

创新突破

19.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC

20如图，在△ABC中，CA=CB，，AD平分，于点E，AB=10 cm.求△BED的周长.
 

答案

1.  D  2.  B  3. C  4. A  5.  1.5cm  6.  30°  7.  8  8. C

9.作图略  作法：(提示)作三个内角平分线交于一点P，点P即为所求作的点．

10. C  11. B  12. B  13. C  14. C  15. B   16. D  17. C 18. C

19.证明：在△BDF和△CDE中

∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE

∴D在∠A的平分线上，∴AD平分∠BAC.

20. 解：∵，，∴CD=DE.

又∵AD=AD，∴，∴，AC=AE，∴BD+DE=BD+DC=BC.
 ∵AC=CB，∴BD+DE=BC=CA=AE，∴BD+DE+BE=AE+BE=AB=10 cm，∴△BED的周长为10 cm.