初中青岛版2.5 角平分线的性质同步训练题

这是一份初中青岛版2.5 角平分线的性质同步训练题，共9页。试卷主要包含了5 角平分线的性质》课时练习，下列命题中真命题是等内容，欢迎下载使用。

2023年青岛版数学八年级上册
《2.5 角平分线的性质》课时练习
一 、选择题
1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是( )

A.PC＝PD B.∠CPD＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD
2.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(　　)

A.30°      B.35°        C.45°       D.60°
3.下列命题中真命题是(　　)
A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形
B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形的一个外角大于任何一个内角
D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P( )

A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线
D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )

A.10 B.7 C.5 D.4
6.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是(　　)

A.3km B.4km C.5km D.5.2km
7.数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：

(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；
(2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；
(3)作射线OC交AB边于点P.
那么小明所求作的线段OP是△AOB的(　　)
A.一条中线   B.一条高 C.一条角平分线    D.不确定
8.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为(　　)cm.

A.6 B.5 C.4 D.3
二 、填空题
9.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE＝2，则点O到AB的距离等于 .

10.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是　 　.

11.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是　　 .

12.如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝8cm，BC＝6cm，S△ABC＝14cm2，则DE的长是 cm.

13.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为　  　.

14.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE＝OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号　 　.

①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④EF⊥OC.
三 、作图题
15.如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．


四 、解答题
16.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.









17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.






18.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.












19.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝CF.









20.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A＋∠C＝180°.

答案
1.B
2.B.
3.D.
4.D.
5.C
6.B
7.C.
8.A.
9.答案为：2.
10.答案为：4.
11.答案为：5.
12.答案为：2.
13.答案为：5.
14.答案为：①②④.
15.解：如图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．

16.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.

∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB•OE＋BC•OD＋AC•OF
＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×3×20＝30.
17.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
BD＝CD，BE＝CF.
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE＝AF，CF＝BE＝4，
∵AC＝20，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.
18.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD， 
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；
(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF， 
∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，
∴BC＝CE＋BE＝6，
∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.
19.证明：连接DB.

∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF；
∵∠DFC＝∠DEB＝90°，
在Rt△DCF和Rt△DBE中，
DB＝DC，DE＝DF.
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，
∴CF＝BE(全等三角形的对应边相等).
20.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，

∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠FAD＝∠C，
∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.