初中数学青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质教案设计

课 题

角的平分线

课型

新授课

任课教师

学

习

目

标

1.由角的对称性，掌握角平分线的性质；

能用尺规作图，做出角的平分线；

运用角平分线的性质解决实际问题。

重点

角平分线的性质

难点

运用角平分线的性质解决实际问题

教法

自主学习、交流、讨论

教具

课件、展台

教  学  过  程  设  计

程序

时间

教师活动

学生活动

激

情

导

入

5分钟

线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且     一条     的直线，称为这条      的垂直平分线，线段垂直平分线上的   到这条线段两个      的距离。

请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂直平分线。

【创设情境】

如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000）

1.学生认真听，思考问题。

2.学生回答问题，谈自己的启发。

自

主

环

节

10分钟

师让生自学教材P51-52页的内容，并尝试动手解决下列问题：

在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：

角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

_________________________                                               __

尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？

___________________________________________________________

4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？

___________________________________________________________   

任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？

___________________________________________________________

任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现

___________________________________________________________

任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？猜想结论：___________________________________________________________

1.学生认真阅读课本，拿出笔画出重点内容。

2.不明白的地方可询问老师。

3.先增加学生对知识点的认识，注重培养学生的自主探究能力，生通过动脑思考形成本节课的知识网络。

互

动

环

节

10分钟

师提出问题，让生尝试解决：

诸城农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等，你能找到M的位置吗？

师出示练习，让生在组内与其他学生进行交流，尝试解决问题：

在线段、角、圆、正方形这四种几何图形中，是轴对称图形的有（     ）

A.1种        B.2种       C.3种       D.4种

2.如图,在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为________.

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点D，DE的垂直平分斜边AB于E.

(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？

(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？

   1、学生自主学习，生成问题。

2、学生在组内交流讨论、解决问题。

   3、学生在组间交流解决问题。

4、汇总问题。

5、学生在老师的帮助下解决问题。

拓

展

环

节

10分钟

师出示拓展延伸题，让生去完成：

1.△ABC中,AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为        。

2..如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。

1、学生借助教师出示的拓展题进行练习、巩固本节所学的重点知识。

2、在老师的引领下对所做的问题进行评价

3、通过练习让学生了解本节课的重点知识.

课

堂

小

结

5分钟

角平分线的性质：

用尺规作图法作角平分线的方法步骤：

利用角平分线的性质解题一般分为两步：

（1）先作出距离（垂线段的长度）；

（2）再利用角平分线的性质。

1、生总结知识点。

2、谈体会（如何分析问题、解决问题）

板

书

设

计

                             课题

一：目标                  二：自主            三：拓展

课

后

反

思

在创设出上面情境引入教学内容的同时，引导学生作出图形，在解决第二个问题时很多学生首先并未考虑到线段的垂直平分线的使用，而是先找中点，再作垂直，此时如果着急的让学生考虑直接使用线段的垂直平分线就会打破学生的认知结构，下面的教学内容也只是强加而已。为此，教学中极力鼓励学生作图并阐述理由，然后再引导学生结合图形体会到线段的垂直平分线的存在及性质，这样，既尊重了学生的学习兴趣，又符合学生的认知结构，并且结合图形掌握知识达成度较高。