2020-2021学年河南省三门峡市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省三门峡市七年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年河南省三门峡市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π
2．（3分）点M在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
3．（3分）下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＞b，则1+a＜1+b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b
4．（3分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，其中AC＝2.5，AB＝1，P是BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为（　　）

A．0.5 B．0.7 C．2.3 D．2.8
5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　）

A．36° B．44° C．46° D．54°
6．（3分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤＝16两）设有x人，分银y两，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
①1的平方根是1；②5是25的算术平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一个平方根．
A．①④ B．②④ C．②③ D．②⑤
8．（3分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）

A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
9．（3分）已知方程组与有相同的解，则b﹣a的值为（　　）
A．4 B．12 C．﹣12 D．﹣8
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）

A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答：　 　．
12．（3分）当x　 　时，代数式的值为负数．
13．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　 　．

14．（3分）有关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 　 　．
15．（3分）对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数．已知1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，则2a﹣b＝　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）
16．（3分）求符合条件的x的值：2x2﹣＝0．
17．（5分）阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，求得原方程组的解为．利用上述方法解方程组：．
18．（7分）已知实数a，b，c满足|a﹣3|+（2a+b）2＝0，c＝|﹣2|﹣（﹣3）2+2×（+1）．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）求关于x的不等式组的所有整数解．
19．（6分）如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．
（1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果…那么…”的形式）
（2）请选择其中的一个真命题进行证明．

20．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
a．设计方案
学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生及在初三年级中随机抽取部分女生进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生进行调查分析．
b．收集数据：
抽取的20名学生每周用于课外阅读时间的数据如下：（单位：min）
30 60 81 50 40 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
c．整理数据
按下表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数（人）
3
a
8
b
d．分析数据
绘制如图条形统计图和扇形统计图：

请根据以上统计调查结果，回答下列问题：
（1）抽取的样本具有代表性的方案是 　 　；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）．
（2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（3）请补全条形统计图，并求出B等级所在扇形的圆心角的度数；
（4）如果每周阅读时间不低于80分钟为优秀，请估计该校800名学生优秀人数为多少？
21．（7分）在《二元一次方程组》“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程x﹣y＝2的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整．
（1）补全下列表格，使上下每对x，y的值都是方程x﹣y＝2的解．
x
﹣1
m
1
2
3
4
y
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
n
则表格中的m＝　 　，n＝　 　；
（2）如果将表中的各组解表示为点的坐标（x，y）的形式，例如，方程x﹣y＝2的解对应的点是（﹣1，﹣3）．请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程x﹣y＝2的六组解所对应的点；

（3）观察这些点，猜想方程x﹣y＝2的所有解的对应点所组成的图形是 　 　；
（4）若点P（2a，a﹣1）恰好落在方程x﹣y＝2的解所对应的点组成的图形上，求a的值．
22．（9分）第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程．
（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进 　 　件时，可获得最大利润，最大利润是 　 　元．
23．（10分）如图1，已知点A（﹣2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD＝AB．
（1）线段CD的长为　 　，点C的坐标为　 　；
（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；
②求t为何值时，S△BCM＝2S△ADN．


2020-2021学年河南省三门峡市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π
【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：
∵||＝＜|﹣3|＝3
∴﹣＞（﹣3）
C、D项为正数，A、B项为负数，
正数大于负数，
故选：B．
2．（3分）点M在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．
【解答】解：∵点M在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的纵坐标为﹣2，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
3．（3分）下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＞b，则1+a＜1+b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．当c＜0时，由a＜b能推出ac＞bc，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴1+a＞1+b，故本选项不符合题意；
C．当c＝0时，由a＜b能推出ac2＝bc2，故本选项不符合题意；
D．∵ac2＜bc2，
∴不等式的两边都除以c2，得a＜b，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，其中AC＝2.5，AB＝1，P是BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为（　　）

A．0.5 B．0.7 C．2.3 D．2.8
【分析】由题意得：AB≤AP≤AC，即1≤AP≤2.5，即可求解．
【解答】解：∵P是BC上任意一点，
∴AB≤AP≤AC，
即1≤AP≤2.5，
故选：C．
5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　）

A．36° B．44° C．46° D．54°
【分析】根据直角三角形可求出∠3的度数，再根据平行线的性质∠2＝∠3即可得出答案．
【解答】解：如图所示：

∵直角三角形ABC，∠C＝90°，∠1＝54°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝36°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝36°．
故选：A．
6．（3分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤＝16两）设有x人，分银y两，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用每人6两多6两，每人半斤少半斤，分别得出等式求出答案．
【解答】解：设有x人，分银y两，则可列方程组：
．
故选：D．
7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
①1的平方根是1；②5是25的算术平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一个平方根．
A．①④ B．②④ C．②③ D．②⑤
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断．
【解答】解：1的平方根是±1，故说法①错误；
5是25的算术平方根，故说法②正确；
（﹣4）2的平方根是±4，故说法③错误；
（﹣4）3的立方根是﹣4，故说法④正确；
0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误；
故选：B．
8．（3分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）

A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．
【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）＝20%，
乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．
故选：B．
9．（3分）已知方程组与有相同的解，则b﹣a的值为（　　）
A．4 B．12 C．﹣12 D．﹣8
【分析】根据同解方程组，把5x+y＝3和x﹣2y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：由题意，联立方程组，
解得：，
将代入含a，b的两个方程，可得，
解得：a＝14，b＝2，
∴b﹣a＝2﹣14＝﹣12，
故选：C．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）

A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．
【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答：　全面调查　．
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合适．
12．（3分）当x　＜﹣　时，代数式的值为负数．
【分析】根据题意建立不等式，求得不等式的解集即可．
【解答】解：由题意得＜0
5x﹣1+2＜0
解得x＜﹣，
故答案为＜﹣．
13．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　52°　．

【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
故答案为：52°．
14．（3分）有关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 　m≤﹣1　．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．
【解答】解：∵解不等式x﹣m＜0得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x﹣1）得：x＞﹣1，
又∵不等式组无解，
∴m≤﹣1，
故答案为：m≤﹣1．
15．（3分）对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数．已知1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，则2a﹣b＝　3　．
【分析】先根据新运算得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出答案即可．
【解答】解：∵1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，
∴，
①×3+②，得9b﹣20＝25，
解得：b＝5，
把b＝5代入①，得a+10﹣5＝9，
解得：a＝4，
所以2a﹣b＝2×4﹣5＝3，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）
16．（3分）求符合条件的x的值：2x2﹣＝0．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：∵2x2﹣＝0，
∴2x2＝，
∴x2＝，
∴x1＝，x2＝﹣．
17．（5分）阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，求得原方程组的解为．利用上述方法解方程组：．
【分析】仿照例题，设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．
【解答】解：设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组
，
①+②得：
8m＝24，
解得：m＝3，
将m＝3代入①得：
n＝﹣2，
则方程组的解为：，
由＝3，＝﹣2，
故方程组的解为：．
18．（7分）已知实数a，b，c满足|a﹣3|+（2a+b）2＝0，c＝|﹣2|﹣（﹣3）2+2×（+1）．
（1）a＝　3　，b＝　﹣6　，c＝　﹣5　．
（2）求关于x的不等式组的所有整数解．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值，利用实数的运算即可求得c的值；
（2）将a、b、c的值代入不等式组得，解不等式组求得不等式的解集，即可求得不等式组所有的整数解．
【解答】解：（1）∵|a﹣3|+（2a+b）2＝0，c＝|﹣2|﹣（﹣3）2+2×（+1），
∴a﹣3＝0，2a+b＝0，
∴a＝3，b＝﹣6，
c＝|﹣2|﹣（﹣3）2+2×（+1）＝2﹣﹣9++2＝﹣5，
故答案为3，﹣6，﹣5；
（2）将a、b、c的值代入不等式组得，
解得﹣2≤x＜4，
∴不等式组所有的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3．
19．（6分）如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．
（1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果…那么…”的形式）
（2）请选择其中的一个真命题进行证明．

【分析】（1）根据命题的概念解答；
（2）根据平行线的性质定理、判定定理证明结论．
【解答】解：（1）第一种：如果AB∥CD，∠B＝∠D，那么∠E＝∠F．
第二种：如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠D．
第三种：如果AB∥CD，∠B＝∠D，∠E＝∠F，那么AB∥CD．
（2）证明第一种，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCF，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCF，
∴DE∥BF，
∴∠E＝∠F．
20．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
a．设计方案
学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生及在初三年级中随机抽取部分女生进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生进行调查分析．
b．收集数据：
抽取的20名学生每周用于课外阅读时间的数据如下：（单位：min）
30 60 81 50 40 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
c．整理数据
按下表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数（人）
3
a
8
b
d．分析数据
绘制如图条形统计图和扇形统计图：

请根据以上统计调查结果，回答下列问题：
（1）抽取的样本具有代表性的方案是 　方案三　；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）．
（2）a＝　5　，b＝　4　，c＝　25　；
（3）请补全条形统计图，并求出B等级所在扇形的圆心角的度数；
（4）如果每周阅读时间不低于80分钟为优秀，请估计该校800名学生优秀人数为多少？
【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）根据给出的数据直接得出a和b的值，再根据C等级的人数和抽取的人数即可求出c；
（3）根据a，b的值即可补全条形统计图，用360°乘以B等级的人数所占的百分比即可求出B等级所在扇形的圆心角的度数；
（4）用该校学生总数乘以所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本具有代表性的方案是方案三，
故答案为：方案三；

（2）由已知数据知a＝5，b＝4；
c%＝×100%＝25%，
∴c＝25，
故答案为：5，4，25；

（3）补全条形统计图如图：

B等级所在扇形的圆心角的度数是：360°×40%＝144°；

（4）估计该校800名学生优秀人数为：800×（40%+20%）＝480（人）．
21．（7分）在《二元一次方程组》“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程x﹣y＝2的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整．
（1）补全下列表格，使上下每对x，y的值都是方程x﹣y＝2的解．
x
﹣1
m
1
2
3
4
y
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
n
则表格中的m＝　0　，n＝　2　；
（2）如果将表中的各组解表示为点的坐标（x，y）的形式，例如，方程x﹣y＝2的解对应的点是（﹣1，﹣3）．请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程x﹣y＝2的六组解所对应的点；

（3）观察这些点，猜想方程x﹣y＝2的所有解的对应点所组成的图形是 　直线　；
（4）若点P（2a，a﹣1）恰好落在方程x﹣y＝2的解所对应的点组成的图形上，求a的值．
【分析】（1）令y＝﹣2，可求m＝0，令x＝4，可求n＝2；
（2）描点即可；
（3）通过观察可知，这些点在一条直线上；
（4）将x＝2a，y＝a﹣1代入x﹣y＝2中，即可求a．
【解答】解：（1）令y＝﹣2，则m+2＝2，
∴m＝0，
令x＝4，则4﹣n＝2，
∴n＝2，
故答案为0，2；
（2）如图：
（3）这些点在一条直线上，
故答案为直线；
（4）将x＝2a，y＝a﹣1代入x﹣y＝2中，
∴2a﹣（a﹣1）＝2，
∴a＝1．

22．（9分）第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程．
（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进 　40　件时，可获得最大利润，最大利润是 　2400　元．
【分析】（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，根据“若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100﹣m）件，根据“购进种纪念品的数量不少于38件，且购进这100件纪念品的资金不能超过6800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；
（3）由每件甲种纪念品的利润高于每件乙种纪念品的利润，可得出购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，结合（2）即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要60元．
（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100﹣m）件，
依题意得：，
解得：38≤m≤40．
又∵m为正整数，
∴m可以为38，39，40，
∴该商店共有3种进货方案，
方案1：购进甲种纪念品38件，乙种纪念品62件；
方案2：购进甲种纪念品39件，乙种纪念品61件；
方案3：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．
（3）∵30＞20，
∴购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，
∴当甲种纪念品购进40件时，可获得最大利润，最大利润是30×40+20×60＝2400（元）．
故答案为：40；2400．
23．（10分）如图1，已知点A（﹣2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD＝AB．
（1）线段CD的长为　6　，点C的坐标为　（6，3）　；
（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；
②求t为何值时，S△BCM＝2S△ADN．

【分析】（1）由平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD＝6，由题意可求点C坐标；
（2）由题意列出方程，可求解；
（3）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0），点B坐标为（4，0），
∴AB＝6
∵将AD沿x轴向右平移至BC的位置，
∴AD∥BC，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD＝AB＝6，CD∥AB
∵OD＝AB．
∴OD＝3，且CD∥AB
∴点C（6，3）
故答案为：6，（6，3）；

（2）∵MN∥y轴，
∴点N在CD上，
∴4﹣t＝t﹣3
∴t＝
∴当t＝s时，MN∥y轴；

（3）当点N在OD上时，
∵S△BCM＝2S△ADN．
∴×3×t＝2××2×（3﹣t）
解得：t＝
当点N在CD上时，
∵S△BCM＝2S△ADN．
∴×3×t＝2××3×（t﹣3）
解得：t＝6
综上所述：t＝6或时，S△BCM＝2S△ADN．
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日期：2021/8/12 11:41:22；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298