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2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数 2，π3，227，0.1010010001，35， 16中，无理数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 若a>b，则下列各式不正确的是( )
A. a+2>b+2 B. a−2>b−2 C. −2a>−2b D. a2>b2
3. 根据下列表述，不能确定具体位置的是( )
A. 黄河影院1号厅3排4座 B. 三门峡市崤山路中段47号
C. 某灯塔南偏西方向 D. 东经111.2°北纬34.8°
4. 下列调查方式中，最适宜的是( )
A. 神舟十六号载人飞船发射前进行系统功能检查，采用抽样调查
B. 河南三味奇食品有限公司为了解所生产的面包的合格率，采用全面调查
C. 为了解我市中学生的睡眠情况，选取某中学九年级的学生进行抽样调查
D. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
5. 如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC的度数为( )
A. 42°
B. 84°
C. 90°
D. 100°
6. 下列命题中，真命题的个数有( )
①同旁内角互补；
②两个无理数的和一定是无理数；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=29°，则∠ACD的度数为( )
A. 29° B. 61° C. 122° D. 151°
8. 老师和同学们玩猜数游戏，老师在心里想一个100以内的自然数，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于50吗？”老师摇头.乙问：“不大于75吗？”老师点头.丙问：“不小于62.5吗？”老师点头，老师心里想的数字x所在的范围为( )
A. 50
A. x3=y+2x2+9=y B. x3=y−2x−92=y C. x3=y+2x−92=y D. x3=y−2x2−9=y
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，竖直向上平移1个单位长度，再水平向左平移1个单位长度，得到点P1(−1,1)；接着竖直向下平移2个单位长度，再水平向右平移2个单位长度，得到点P2；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左平移3个单位长度，得到点P3；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个单位长度，得到点P4；…，按此作法进行下去，则点P2023的坐标为( )
A. (−1012,1012) B. (−1011,1011) C. (1011,−1011) D. (1012,−1012)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)在直线l上，直线l与x轴平行，若点B是直线l上异于点A的一点，则点B的坐标可以是______ .(写出一个即可)
13. 实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动：
①收集数据；
②设计调查问卷；
③得出结论，提出建议；
④整理数据；
⑤分析数据．
则合理的排序应为______ (填序号)．
14. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE=∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是______．
15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.例如：图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则x+y的值是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 解不等式组2x≥5x−34x+23>x，并写出它的所有整数解．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题13.0分)
(1)计算：|1− 3|+ 9−38；
(2)解方程组：x+2y=93x−2y=−1．
18. (本小题9.0分)
如图，在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点和直尺，完成下列各题：
(1)补全三角形A′B′C′；
(2)连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______ ；
(3)在BB′上找到一点Q，使得三角形BCQ与三角形ABC的面积相等；
(4)如果B(−1,5)，C(−1,1)，请建立合适的平面直角坐标系并写出A′点的坐标．
19. (本小题9.0分)
已知|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)若a>b>c，求 a+b+c的整数部分．
20. (本小题9.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°，求证：∠FAB=∠CDB．
21. (本小题9.0分)
2023年以来，我市文旅市场繁荣兴旺，呈现井喷式增长的喜人局面，彰显出蓬勃的生机和活力.统计显示，“五一”假期期间，我市累计接待游客267.51万人次，与2019年假期同比增长52.67%，实现旅游综合收入9.08亿元，与2019年假期同比增长56.52%，为提高城市吸引力，我市将组织开展“春暖崤函⋅好时光”“夏爽崤函⋅欢乐季”“秋染崤函⋅丰收月”“冬韵崤函⋅天鹅季”系列推广活动，其中著名打卡景区有：A.三门峡市黄河公园；B.仰韶文化博物馆；C.陕州地坑院；D.小秦岭国家地质公园⋅娘娘山风景区；E.函谷关历史文化旅游区；F.其他.某数学兴趣小组为了解哪个景区最受学生欢迎，随机抽取了自己学校的部分同学进行问卷调查(单选)，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为______ 人；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，最喜欢“仰韶文化博物馆”所对应的扇形圆心角的度数是多少？
(4)该校七年级共有学生800人，试估计最喜欢“三门峡市黄河公园”的学生人数．
22. (本小题10.0分)
暑假即将来临，某游泳馆推出两种针对学生的暑期优惠方案．
方案一：办理VIP卡，卡费80元，然后每次按全票价打五折；
方案二：不用办卡，每次按全票价打九折．
已知游泳馆全票价为20元/次，回答下面问题：
(1)设方案一、方案二的费用分别为y1，y2，请写出y1，y2与游泳的次数x的关系式；
(2)李明同学计划暑期去游泳馆游泳，但是犹豫要不要办理VIP卡．
①李明是否办理VIP卡，需要根据______ 决定；
②你能帮他做出选择吗？说说你的理由．
23. (本小题11.0分)
如图所示的格线彼此平行，小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系，他先作出∠AOB=90°．
(1)如图1，点O在一条格线上，当∠1=20°时，∠2= ______ °；
(2)如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；(可根据证明的需要用a，b，c，…来表示图中的格线)
(3)在图3中，记OA与图中一条格线形成的锐角为α(α>30°)，小明作射线OC，使得∠COB=60°，记OC与图中一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与β之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 16=4，
故在实数 2，π3，227，0.1010010001，35， 16中，无理数有 2，π3，35，共3个．
故选：B．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别、立方根和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，
∴a+2>b+2，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴a−2>b−2，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴−2a<−2b，
故C符合题意；
D、∵a>b，
∴a2>b2，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：某灯塔南偏西方向不能确定具体位置，
故选：C．
根据有序实数对表示位置，逐项分析即可．
本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、神舟十六号载人飞船发射前进行系统功能检查，适合普查，故本选项不符合题意；
B、河南三味奇食品有限公司为了解所生产的面包的合格率，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、为了解我市中学生的睡眠情况，选取某中学九年级的学生进行抽样调查，样本不具有代表性，故本选项不符合题意；
D、对乘坐某航班的乘客进行安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，
∴∠2=42°，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=2∠2=84°，
∴∠AOC=∠BOD=84°．
故选：B．
由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，可求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利用对顶角性质可求∠AOC．
本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，掌握相关概念是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①两直线平行，同旁内角互补，故本小题命题是假命题；
② 2+(− 2)=0，0是有理数，故两个无理数的和一定是无理数是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
故选：A．
根据平行线的性质、无理数的加法、平行公理、垂线段最短判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】C
【解析】解：如图，点M在DC的延长线上，
∵AB//DM，∠ABC=29°，
∴∠MCB=∠ABC=29°，
根据折叠的性质得到，∠MCB=∠ACB=29°，
∵∠ACD+∠ACB+∠MCB=180°，
∴∠ACD=180°−29°−29°=122°，
故选：C．
根据平行线的性质及折叠性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵甲问：“小于50吗？”老师摇头，
∴x≥50①；
∵乙问：“不大于75吗？”老师点头，
∴x≤75②；
∵丙问：“不小于62.5吗？”老师点头，
∴x≥62.5③，
①②③联立可得，62.5≤x≤75．
故选：B．
根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是一元一次不等式组的应用，根据题意得出各不等式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x3=y−2x−92=y．
故选：B．
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：观察图象可知，奇数点在第二象限，
∵P1(−1,1)，P3(−2,2)，P5(−3,3)，⋅⋅⋅，P2n−1(−n,n)，
∴2n−1=2023，
∴n=1012，
∴P2023(−1012,1012)．
故选：A．
观察图象可知，奇数点在第二象限，由题意得P1(−1,1)，P3(−2,2)…，可得P2n−1(−n,n)，即可求解．
本题考查坐标与图形变化−平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12.【答案】(2,3)
【解析】解：直线l与x轴平行，点B是直线l上异于点A的一点，
∴点A和点B的纵坐标相等，横坐标不相等，
故答案为：(2,3)(答案不唯一)．
根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等可求解此题．
此题考查了运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律解决问题的能力，关键是能准确理解并运用该规律．
13.【答案】②①④⑤③
【解析】解：由数据收集与整理的过程可得，合理的排列顺序为：②①④⑤③，
故答案为：②①④⑤③．
根据数据收集与整理的过程与方法即可得出答案．
本题考查调查收集数据的过程与方法，理解调查收集数据的过程和方法是正确解答的前提．
14.【答案】74°
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD//OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．
【解答】
解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD//OB，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；
∴∠2=∠3(等量代换)；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°，
∴∠2=90°−37°=53°；
∴在△DEF中，∠DEB=180°−2∠2=74°．
故答案为：74°．
15.【答案】21
【解析】解：如图，由题意得：m+15+y=y+17+12，解得：m=14，
m+n+12=15+n+x，即14+n+12=15+n+x，解得：x=11，
y+17+12=15+n+x，即y+17+12=15+n+11，解得：y=n−3，
15+n+x=b+x+12，解得：b=3+n，
b+n+y=y+17+12，即3+n+n=17+12，解得：n=13，则y=13−3=10，
所以x+y=11+10=21．
故答案为：21．
如图，设空白处的字母为m，a，b，n，根据题意列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．
16.【答案】解：2x≥5x−3①4x+23>x②
由①得：x≤1；
由②得：x>−2；
∴−2
【解析】本题考查解不等式组及求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的一般方法．先解出各不等式，再找出其公共解集，得到x的范围，最后在求出的x范围内取整数即可．
17.【答案】解：(1)原式= 3−1+3−2= 3；
(2)x+2y=9①3x−2y=−1②，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
将x=2代入①得：2+2y=9，
解得：y=3.5，
故原方程组的解为x=2y=3.5．
【解析】(1)利用绝对值的性质，算术平方根的定义，立方根的定义进行计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】平行且相等
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
(3)如图所示，作AQ//BC，交BB′于Q点，点Q即为所求；
(4)如图，A′(−11,−2)，
故答案为：(−11,−2)．
(1)根据平移的性质可画出图形；
(2)由平移性质知，这两条线段之间的关系是平行且相等；
(3)过A点画AQ//BC，交BB′于Q点；
(4)根据点C的坐标，确定坐标原点，从而建立直角坐标系，可得点A′的坐标．
本题主要考查了作图−平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，平移的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根，
∴a=±4，b=±3，c=−2；
(2)∵a>b>c，a=±4，b=±3，c=−2
∴a=4，b=3，c=−2，
∴ a+b+c= 5，
∵2< 5<3，
∴ a+b+c的整数部分是2．
【解析】(1)根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；
(2)根据a>b>c得到a=4，b=3，c=−2，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到a=4，b=3，c=−2是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AC//EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠FAC，
∴FA//CD
∴∠FAB=∠CDB．
【解析】由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠CDB．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
21.【答案】60
【解析】(1)该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为：18÷30%=60(人)，
故答案为：60；
(2)C组人数我：60−18−12−12−6−3=9(人)，
补全条形统计图如下：
(3)最喜欢“仰韶文化博物馆”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×1260=72°；
(4)800×30%=240(人)，
答：估计最喜欢“三门峡市黄河公园”的学生人数大约为240人．
(1)用A的人数除以A所占百分比可得答案；
(2)求出C的人数，即可补全条形统计图；
(3)用360°乘B所占百分比可得答案；
(4)用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
22.【答案】游泳的次数
【解析】解：(1)根据题意，得y1=80+0.5×20x=10x+80，y2=0.9×20x=18x．
∴y1=10x+80，y2=18x．
(2)①作出y1，y2的函数图象．
由图象可知，y1与y2的大小关系取决于游泳的次数，
故答案为：游泳的次数．
②设两图象交点M的坐标为(x,y)，有y=10x+80y=18x，解得x=10y=180．
当0≤x<10时，y2
当x>10时，y2>y1．
∴当游泳的次数少于10时，应该选择方案二；
当游泳的次数等于10时，选择方案一或方案二均可；
当游泳的次数多于10时，应该选择方案一．
(1)根据题意直接写出y1，y2与x的关系式即可；
(2)①画出y1，y2的函数图象，由图象可知，y1与y2的大小关系取决于游泳的次数；
②求出两函数图象的交点坐标，根据x不同的取值范围比较y1与y2的大小，从而选择合适的方案．
本题考查一次函数的应用，要培养应用意识，善于将生活问题抽象成为数学问题而加以解决．
23.【答案】70
【解析】解：(1)如图1，∵a//b//c，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=∠AOB=90°，∠1=20°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°−20°=70°，
故答案为：70；
(2)∠1+∠2=90°，证明如下：
如图2，过点O作OC//a，
∵a//b，
∴OC//a//b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=∠AOB=90°，
∴∠1+∠2=90°；
(3)设OA与图中一条格线形成的锐角为α，OC与另一条格线形成的锐角为β
当射线OC在∠AOB的内部，如图3：
在图中随意选择两条格线标出α、β且过O点作平行于格线的辅助线，并标出∠1和∠2，
由格线平行可得∠2=β，∠1+∠2=α
∵∠AOB=90°，∠COB=60°
∴∠AOC=30°，即∠1=30°，
∴30+β=α，即α−β=30°；
当射线OC在∠AOB的外部，如图4，过点O作OE平行于格线
∴∠AOE=α，∠COE=β，
∵∠COB=60°，∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=150°，
∴α+β=150°；
综上所述：α−β=30°或α+β=150°．
(1)先标出∠3和∠4，然后再根据平行的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后再利用角的和差解答即可；
(2)如图：过点C作一条直线平行于格线，标出∠3和∠4，再根据平行的性质可得∠3=∠1，∠4=∠2，然后再利用角和差解答即可；
(3)分两种情况：当射线OC在∠AOB的内部，当射线OC在∠AOB的外部，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．难点是作辅助线，第(3)要分类讨论，不要出现遗漏情况．
2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数 2，π3，227，0.1010010001，35， 16中，无理数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 若a>b，则下列各式不正确的是( )
A. a+2>b+2 B. a−2>b−2 C. −2a>−2b D. a2>b2
3. 根据下列表述，不能确定具体位置的是( )
A. 黄河影院1号厅3排4座 B. 三门峡市崤山路中段47号
C. 某灯塔南偏西方向 D. 东经111.2°北纬34.8°
4. 下列调查方式中，最适宜的是( )
A. 神舟十六号载人飞船发射前进行系统功能检查，采用抽样调查
B. 河南三味奇食品有限公司为了解所生产的面包的合格率，采用全面调查
C. 为了解我市中学生的睡眠情况，选取某中学九年级的学生进行抽样调查
D. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
5. 如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC的度数为( )
A. 42°
B. 84°
C. 90°
D. 100°
6. 下列命题中，真命题的个数有( )
①同旁内角互补；
②两个无理数的和一定是无理数；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=29°，则∠ACD的度数为( )
A. 29° B. 61° C. 122° D. 151°
8. 老师和同学们玩猜数游戏，老师在心里想一个100以内的自然数，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于50吗？”老师摇头.乙问：“不大于75吗？”老师点头.丙问：“不小于62.5吗？”老师点头，老师心里想的数字x所在的范围为( )
A. 50
A. x3=y+2x2+9=y B. x3=y−2x−92=y C. x3=y+2x−92=y D. x3=y−2x2−9=y
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，竖直向上平移1个单位长度，再水平向左平移1个单位长度，得到点P1(−1,1)；接着竖直向下平移2个单位长度，再水平向右平移2个单位长度，得到点P2；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左平移3个单位长度，得到点P3；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个单位长度，得到点P4；…，按此作法进行下去，则点P2023的坐标为( )
A. (−1012,1012) B. (−1011,1011) C. (1011,−1011) D. (1012,−1012)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)在直线l上，直线l与x轴平行，若点B是直线l上异于点A的一点，则点B的坐标可以是______ .(写出一个即可)
13. 实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动：
①收集数据；
②设计调查问卷；
③得出结论，提出建议；
④整理数据；
⑤分析数据．
则合理的排序应为______ (填序号)．
14. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE=∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是______．
15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.例如：图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则x+y的值是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 解不等式组2x≥5x−34x+23>x，并写出它的所有整数解．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题13.0分)
(1)计算：|1− 3|+ 9−38；
(2)解方程组：x+2y=93x−2y=−1．
18. (本小题9.0分)
如图，在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点和直尺，完成下列各题：
(1)补全三角形A′B′C′；
(2)连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______ ；
(3)在BB′上找到一点Q，使得三角形BCQ与三角形ABC的面积相等；
(4)如果B(−1,5)，C(−1,1)，请建立合适的平面直角坐标系并写出A′点的坐标．
19. (本小题9.0分)
已知|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)若a>b>c，求 a+b+c的整数部分．
20. (本小题9.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°，求证：∠FAB=∠CDB．
21. (本小题9.0分)
2023年以来，我市文旅市场繁荣兴旺，呈现井喷式增长的喜人局面，彰显出蓬勃的生机和活力.统计显示，“五一”假期期间，我市累计接待游客267.51万人次，与2019年假期同比增长52.67%，实现旅游综合收入9.08亿元，与2019年假期同比增长56.52%，为提高城市吸引力，我市将组织开展“春暖崤函⋅好时光”“夏爽崤函⋅欢乐季”“秋染崤函⋅丰收月”“冬韵崤函⋅天鹅季”系列推广活动，其中著名打卡景区有：A.三门峡市黄河公园；B.仰韶文化博物馆；C.陕州地坑院；D.小秦岭国家地质公园⋅娘娘山风景区；E.函谷关历史文化旅游区；F.其他.某数学兴趣小组为了解哪个景区最受学生欢迎，随机抽取了自己学校的部分同学进行问卷调查(单选)，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为______ 人；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，最喜欢“仰韶文化博物馆”所对应的扇形圆心角的度数是多少？
(4)该校七年级共有学生800人，试估计最喜欢“三门峡市黄河公园”的学生人数．
22. (本小题10.0分)
暑假即将来临，某游泳馆推出两种针对学生的暑期优惠方案．
方案一：办理VIP卡，卡费80元，然后每次按全票价打五折；
方案二：不用办卡，每次按全票价打九折．
已知游泳馆全票价为20元/次，回答下面问题：
(1)设方案一、方案二的费用分别为y1，y2，请写出y1，y2与游泳的次数x的关系式；
(2)李明同学计划暑期去游泳馆游泳，但是犹豫要不要办理VIP卡．
①李明是否办理VIP卡，需要根据______ 决定；
②你能帮他做出选择吗？说说你的理由．
23. (本小题11.0分)
如图所示的格线彼此平行，小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系，他先作出∠AOB=90°．
(1)如图1，点O在一条格线上，当∠1=20°时，∠2= ______ °；
(2)如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；(可根据证明的需要用a，b，c，…来表示图中的格线)
(3)在图3中，记OA与图中一条格线形成的锐角为α(α>30°)，小明作射线OC，使得∠COB=60°，记OC与图中一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与β之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 16=4，
故在实数 2，π3，227，0.1010010001，35， 16中，无理数有 2，π3，35，共3个．
故选：B．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别、立方根和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，
∴a+2>b+2，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴a−2>b−2，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴−2a<−2b，
故C符合题意；
D、∵a>b，
∴a2>b2，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：某灯塔南偏西方向不能确定具体位置，
故选：C．
根据有序实数对表示位置，逐项分析即可．
本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、神舟十六号载人飞船发射前进行系统功能检查，适合普查，故本选项不符合题意；
B、河南三味奇食品有限公司为了解所生产的面包的合格率，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、为了解我市中学生的睡眠情况，选取某中学九年级的学生进行抽样调查，样本不具有代表性，故本选项不符合题意；
D、对乘坐某航班的乘客进行安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，
∴∠2=42°，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=2∠2=84°，
∴∠AOC=∠BOD=84°．
故选：B．
由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，可求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利用对顶角性质可求∠AOC．
本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，掌握相关概念是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①两直线平行，同旁内角互补，故本小题命题是假命题；
② 2+(− 2)=0，0是有理数，故两个无理数的和一定是无理数是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
故选：A．
根据平行线的性质、无理数的加法、平行公理、垂线段最短判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】C
【解析】解：如图，点M在DC的延长线上，
∵AB//DM，∠ABC=29°，
∴∠MCB=∠ABC=29°，
根据折叠的性质得到，∠MCB=∠ACB=29°，
∵∠ACD+∠ACB+∠MCB=180°，
∴∠ACD=180°−29°−29°=122°，
故选：C．
根据平行线的性质及折叠性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵甲问：“小于50吗？”老师摇头，
∴x≥50①；
∵乙问：“不大于75吗？”老师点头，
∴x≤75②；
∵丙问：“不小于62.5吗？”老师点头，
∴x≥62.5③，
①②③联立可得，62.5≤x≤75．
故选：B．
根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是一元一次不等式组的应用，根据题意得出各不等式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x3=y−2x−92=y．
故选：B．
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：观察图象可知，奇数点在第二象限，
∵P1(−1,1)，P3(−2,2)，P5(−3,3)，⋅⋅⋅，P2n−1(−n,n)，
∴2n−1=2023，
∴n=1012，
∴P2023(−1012,1012)．
故选：A．
观察图象可知，奇数点在第二象限，由题意得P1(−1,1)，P3(−2,2)…，可得P2n−1(−n,n)，即可求解．
本题考查坐标与图形变化−平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12.【答案】(2,3)
【解析】解：直线l与x轴平行，点B是直线l上异于点A的一点，
∴点A和点B的纵坐标相等，横坐标不相等，
故答案为：(2,3)(答案不唯一)．
根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等可求解此题．
此题考查了运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律解决问题的能力，关键是能准确理解并运用该规律．
13.【答案】②①④⑤③
【解析】解：由数据收集与整理的过程可得，合理的排列顺序为：②①④⑤③，
故答案为：②①④⑤③．
根据数据收集与整理的过程与方法即可得出答案．
本题考查调查收集数据的过程与方法，理解调查收集数据的过程和方法是正确解答的前提．
14.【答案】74°
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD//OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．
【解答】
解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD//OB，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；
∴∠2=∠3(等量代换)；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°，
∴∠2=90°−37°=53°；
∴在△DEF中，∠DEB=180°−2∠2=74°．
故答案为：74°．
15.【答案】21
【解析】解：如图，由题意得：m+15+y=y+17+12，解得：m=14，
m+n+12=15+n+x，即14+n+12=15+n+x，解得：x=11，
y+17+12=15+n+x，即y+17+12=15+n+11，解得：y=n−3，
15+n+x=b+x+12，解得：b=3+n，
b+n+y=y+17+12，即3+n+n=17+12，解得：n=13，则y=13−3=10，
所以x+y=11+10=21．
故答案为：21．
如图，设空白处的字母为m，a，b，n，根据题意列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．
16.【答案】解：2x≥5x−3①4x+23>x②
由①得：x≤1；
由②得：x>−2；
∴−2
【解析】本题考查解不等式组及求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的一般方法．先解出各不等式，再找出其公共解集，得到x的范围，最后在求出的x范围内取整数即可．
17.【答案】解：(1)原式= 3−1+3−2= 3；
(2)x+2y=9①3x−2y=−1②，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
将x=2代入①得：2+2y=9，
解得：y=3.5，
故原方程组的解为x=2y=3.5．
【解析】(1)利用绝对值的性质，算术平方根的定义，立方根的定义进行计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】平行且相等
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
(3)如图所示，作AQ//BC，交BB′于Q点，点Q即为所求；
(4)如图，A′(−11,−2)，
故答案为：(−11,−2)．
(1)根据平移的性质可画出图形；
(2)由平移性质知，这两条线段之间的关系是平行且相等；
(3)过A点画AQ//BC，交BB′于Q点；
(4)根据点C的坐标，确定坐标原点，从而建立直角坐标系，可得点A′的坐标．
本题主要考查了作图−平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，平移的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根，
∴a=±4，b=±3，c=−2；
(2)∵a>b>c，a=±4，b=±3，c=−2
∴a=4，b=3，c=−2，
∴ a+b+c= 5，
∵2< 5<3，
∴ a+b+c的整数部分是2．
【解析】(1)根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；
(2)根据a>b>c得到a=4，b=3，c=−2，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到a=4，b=3，c=−2是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AC//EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠FAC，
∴FA//CD
∴∠FAB=∠CDB．
【解析】由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠CDB．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
21.【答案】60
【解析】(1)该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为：18÷30%=60(人)，
故答案为：60；
(2)C组人数我：60−18−12−12−6−3=9(人)，
补全条形统计图如下：
(3)最喜欢“仰韶文化博物馆”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×1260=72°；
(4)800×30%=240(人)，
答：估计最喜欢“三门峡市黄河公园”的学生人数大约为240人．
(1)用A的人数除以A所占百分比可得答案；
(2)求出C的人数，即可补全条形统计图；
(3)用360°乘B所占百分比可得答案；
(4)用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
22.【答案】游泳的次数
【解析】解：(1)根据题意，得y1=80+0.5×20x=10x+80，y2=0.9×20x=18x．
∴y1=10x+80，y2=18x．
(2)①作出y1，y2的函数图象．
由图象可知，y1与y2的大小关系取决于游泳的次数，
故答案为：游泳的次数．
②设两图象交点M的坐标为(x,y)，有y=10x+80y=18x，解得x=10y=180．
当0≤x<10时，y2
当x>10时，y2>y1．
∴当游泳的次数少于10时，应该选择方案二；
当游泳的次数等于10时，选择方案一或方案二均可；
当游泳的次数多于10时，应该选择方案一．
(1)根据题意直接写出y1，y2与x的关系式即可；
(2)①画出y1，y2的函数图象，由图象可知，y1与y2的大小关系取决于游泳的次数；
②求出两函数图象的交点坐标，根据x不同的取值范围比较y1与y2的大小，从而选择合适的方案．
本题考查一次函数的应用，要培养应用意识，善于将生活问题抽象成为数学问题而加以解决．
23.【答案】70
【解析】解：(1)如图1，∵a//b//c，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=∠AOB=90°，∠1=20°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°−20°=70°，
故答案为：70；
(2)∠1+∠2=90°，证明如下：
如图2，过点O作OC//a，
∵a//b，
∴OC//a//b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=∠AOB=90°，
∴∠1+∠2=90°；
(3)设OA与图中一条格线形成的锐角为α，OC与另一条格线形成的锐角为β
当射线OC在∠AOB的内部，如图3：
在图中随意选择两条格线标出α、β且过O点作平行于格线的辅助线，并标出∠1和∠2，
由格线平行可得∠2=β，∠1+∠2=α
∵∠AOB=90°，∠COB=60°
∴∠AOC=30°，即∠1=30°，
∴30+β=α，即α−β=30°；
当射线OC在∠AOB的外部，如图4，过点O作OE平行于格线
∴∠AOE=α，∠COE=β，
∵∠COB=60°，∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=150°，
∴α+β=150°；
综上所述：α−β=30°或α+β=150°．
(1)先标出∠3和∠4，然后再根据平行的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后再利用角的和差解答即可；
(2)如图：过点C作一条直线平行于格线，标出∠3和∠4，再根据平行的性质可得∠3=∠1，∠4=∠2，然后再利用角和差解答即可；
(3)分两种情况：当射线OC在∠AOB的内部，当射线OC在∠AOB的外部，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．难点是作辅助线，第(3)要分类讨论，不要出现遗漏情况．
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