人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学设计

21.2配方法解一元二次方程分层教学导学案51

【学习目标】

1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；

2．通过自主探索和小组合作，学会运用配方法解一元二次方程；

【使用说明和学法指导】

1．用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识，理解配方的概念并掌握配方的技巧。

2．认真完成导学案的问题；

3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问写出来，以求课堂上解决。

【课前导学】

一、探究新知：

知识点1  直接开平方法解一元二次方程：

【知识链接1】求一个非负数的平方根：如果，则=_______；如果，则=_______；

如果，则=_______。

试求下列方程的根：(1)                           (2) 2x²-10=0              

【提示】当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为、的形式。一般情况下，方程根的个数与其次数一样。

【探究1】

1、对于方程，你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？

2、你能把方程转化成吗？你是如何转化的？

知识点2  配方法解一元二次方程

【知识链接2】1、完全平方式——运算形式形如的二次三项式。

试着写出两个完全平方式：___________________，_____________________。

2、配方——对二次三项式，配上适当的数（不改变式子的值），使得式子中的一部分是一个完全平方式，如，将式子加1，再减1(不改变式子的值)，即可得，从而得到。

试着将下列式子配方：(1)        （2）

【探究2】填上适当的数或式,使下列各等式成立

对于方程，可先将方程变形为，然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质，两边同时加上(一次项系数的一半的平方)即可)，如，移项得：，两边同时加上_____，可得____________，从而得__________________，这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。

解下列方程：

（1）                           (2) 

【探究3】当方程二次项系数不为1时，有没办法用配方法来求解呢？如，该如何求解呢？说说你的想法，并完成求解过程？

尝试解决：

1、填空：（1）   （2）

2、用配方法解方程：

（1）                 （2）

【问题解决】

1．   三角形的两边长分别为2和4，第三边长是方程的解，求这个三角形的周长。

2．   如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程

的根，求ABCD的周长。

3．当为何值时，与的值相等？

※4．求函数与的图像的交点坐标。

【2.2.1 配方法    当堂检测】

姓名__________ 评价__________

这是反馈你的学习成果的时候，务必要认真独立完成

1．   方程的解是______________________。

2．   用配方法解方程，则方程可变形为(     )

A．   B．   C．   D．

3．把化成的形式，则，。

4．解下列方程：

(1)            （2）      （3）

【学习反思】