2021-2022学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 已知四个实数：，，，，其中最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )

A. 为了了解重庆市七年级学生的零花钱使用情况
B. 为了了解市场上销售的粽子食用添加剂含量是否符合国家标准情况
C. 为了了解某班学生对歌曲“孤勇者”的熟悉情况
D. 为了了解重庆市七年级学生睡眠的情况

3. 如图，，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 若关于、的二元一次方程有一组解是，则实数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知不等式，下列变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若点在第二象限，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 式子的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8. 若不同两点和到轴的距离相等，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，点在直线上，点在直线上，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知，，，，，若点可表示为点，点可表示为点，点可表示为点，点可表示为点，点可表示为点，则点可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某文具店的装订机的价格比文具盒的价格的倍少元，购买个装订机和个文具盒共需元，问装订机与文具盒价格各是多少元？若文具盒的价格为元，装订机的价格为元，则式子的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 的立方根是______．
14. 已知点在轴的下方，若点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的横坐标与纵坐标的和为______．
15. 已知的两边与的两边互相平行，且的倍比大，若，则实数的值是______．
16. 临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共袋每袋均为同一品种的粽子，其中白粽每袋个，豆沙粽每袋个，蛋黄粽每袋个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成、两种套装进行特价销售：套装为每袋白粽个，豆沙粽个；套装为每袋白粽个，蛋黄粽个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进______袋．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：；
    求式子中的的值．
18. 如图，点，分别在直线和上，若，，可以证明
    请完成下面证明过程中的各项“填空”．
    证明：理由：______，
    ______对顶角相等，
    ，
    理由：______
    两直线平行，同位角相等．
    又，
    ，
    内错角相等，两直线平行．
    理由：______

19. 为了增强环保意识，某中学组织了学生收集纽扣，号，号，号四种废旧电池的活动，活动结束后，随机抽取了名学生收集纽扣，号，号，号四种废旧电池的个数进行统计分析，分析中绘制了不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图如下，请根据这两个不完整的统计图回答下列问题：
    
    这名学生收集号废旧电池的个数是多少？
    将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中表示“号”废旧电池的扇形的圆心角的度数；
20. 已知式子的值的算术平方根为，式子的值的平方根为，求式子的值的立方根．
21. 如图，网格中每个正方形的边长均为，已知点，，的坐标分别为，，．
    求三角形的面积；
    将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，其中点、、分别是点、、的对应点．请画出这个三角形，并写出点、、的坐标；

22. 对于一个三位正整数，如果十位上的数字是其百位上的数字与个位数字之和，那么我们称这个三位正整数为“十和数”比如：三位正整数，因为，所以是“十和数”已知一个三位正整数的个位，十位，百位上的数字分别为，，．
    若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被整除；
    已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数．
23. 某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵元，购买甲、乙两种树木的总费用是元．
    甲、乙两种树木各购买了多少棵？
    经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了，请求出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
根据正数大于，大于负数，再根据平方运算比较与的大小，然后利用两个负数比较，绝对值大的反而小．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：为了了解重庆市七年级学生的零花钱使用情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.为了了解市场上销售的粽子食用添加剂含量是否符合国家标准情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.为了了解某班学生对歌曲“孤勇者”的熟悉情况，适合进行普查，故本选项符合题意；
D.为了了解重庆市七年级学生睡眠的情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据和的度数先判断两直线平行，然后根据平行线的性质求出的度数即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

4.【答案】 

【解析】解：将代入方程，
得，
解得．
故选：．
将代入方程，即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，将这组解代入二元一次方程是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
利用不等式的性质解不等式，然后对各选项进行判断．
本题考查了不等式：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故选：．
由点在第二象限，知，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
式子的值在和之间，
故选：．
先估算出的值，然后再进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
或，
或，
当时，，，不符合题意，
当时，，，符合题意，
故选：．
利用不同两点到轴的距离相等，得出，解方程求出的值，检验是否符合题意，即可得出答案．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用点到轴的距离相等，得出方程是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作，则有，
，
，，
，
，
．
故选：．
过点作，则有，由平行线的性质可得，，再由，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意知：横坐标表示长度，纵坐标表示角度，从而得出点可表示为，
故选：．
根据题干得出规律，从而得出答案．
本题考查了坐标与图形的性质，找到坐标规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得：，
．
故选：．
根据“装订机的价格比文具盒的价格的倍少元，购买个装订机和个文具盒共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组无解，
，
解关于的方程，得：，
方程的解为整数，
、、，
则满足条件的所有整数的和为，
故选：．
解不等式组，根据不等式组无解得出，解方程得出，结合方程的解为整数知、、，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故答案为：．
利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，叫做根指数．
 

14.【答案】或 

【解析】解：点在轴下方，点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为或，
点的横坐标与纵坐标的和为或．
故答案为：或．
根据题意可得点在第三象限或第四象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

15.【答案】或 

【解析】解：的倍比大，，
，
即，
当时，即，解得；
当时，即，解得，
即的值或．
故答案为：或．
根据题意可得，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到，或，再分别解方程即可．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了两边分别平行的两个角的关系．关键是分类讨论．
 

16.【答案】 

【解析】解：设购进的豆沙粽为袋，白粽袋，则蛋黄粽为袋，
于是，取出的豆沙粽的个数为个；取出的白粽的个数为个；
取出的蛋黄粽的个数为个；
因此套装的套数为：套，套装的套数为：套，
根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：

整理得：，
又蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，
，
把，代入中，
解得：，
为正整数，因此．
故答案为：．
根据取出的三种粽子的个数与套装中的各种粽子的个数对应相等，可以得到白粽和豆沙粽的袋数之间的关系，再由蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，列不等式求出豆沙粽袋数的取值范围，从而确定豆沙粽最多购进的袋数，然后验证取出的袋数和套装的袋数均为正整数即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确的表示各种粽子的袋数，个数，根据蛋黄粽的进货数量的要求列出不等式求解验证．
 

17.【答案】解：原式

；
，
，
，
解得：． 

【解析】应用实数的运算法则进行计算即可得出答案；
应用立方根的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了实数的运算及立方根，熟练掌握实数的运算及立方根的定义进行计算即可得出答案．
 

18.【答案】已知    同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：理由：已知，
对顶角相等，
，
理由：同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
，
内错角相等，两直线平行，
理由：两直线平行，内错角相等．
故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先根据已知条件结合对顶角相等得出，由平行线的判定知，由判定得，再由等量代换知，根据平行线的判定知，利用平行线的性质即可得证．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

19.【答案】解：个，
答：这名学生收集号废旧电池的个数是个；
“号”电池的个数为：个，
扇形统计图中表示“号”废旧电池的扇形的圆心角的度数为：，
答：扇形统计图中表示“号”废旧电池的扇形的圆心角的度数为，补全条形统计图如下：
 

【解析】根据频率先求出收集电池的总数，再求出收集号废旧电池的个数即可；
求出“号电池”的个数，即可补全条形统计图，求出“号电池”的个数与收集电池总个数的比即可求出相应的圆心角的度数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：的值的算术平方根为，式子的值的平方根为，
，，
解得，，
，
式子的值的立方根是． 

【解析】首先根据立方根和算术平方根的定义可得，，再代入代数式可得答案．
本题考查平方根，立方根和算术平方根的定义，根据平方根和算术平方根的定义得到和的值是解题关键．
 

21.【答案】解：的面积；
如图，三角形即为所求．，，．
 

【解析】把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：根据“十和数”的定义，得，
这个三位正整数为，
这个三位正整数能被整除；
根据题意，得为正整数，
，
，
正整数，，
此时，
正整数和的取值如下：
，；
，；
，，
这个三位数为或或． 

【解析】根据“十和数”的定义，得，将这个三位正整数因式分解即可得证；
根据题意，可得为正整数，根据“十和数”的定义，得，从而求出的值，进一步即可确定和的值．
本题考查了因式分解的应用与新定义的综合，理解新定义并灵活运用是解题的关键．
 

23.【答案】解：设甲种树木购买了棵，乙种树木购买了棵，
由题意得：，
解得：，
答：甲种树木购买了棵，乙种树木购买了棵；
由题意得：甲种树木单价为元，乙种树木单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：的值为． 

【解析】根据题意可得等量关系：甲、乙两种树木共棵；共用去资金元，根据等量关系列出方程，再解即可；
用表示出甲种树木单价，求出乙种树木单价为元，再根据总费用比第一次多了，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．