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2020-2021学年重庆市八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年重庆市八年级（下）期末数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＝2 C．x≠2 D．x＜2
2．（4分）平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
3．（4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5．（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为S甲2＝a，S乙2＝b，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
6．（4分）如图，△AOB与△AOD周长之差为5，且AB：AD＝2：1，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．40
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，过AC中点D作DE⊥AC交AB于点E，连结EC，若点C的坐标为（8，0），EC＝5，则点E的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（5，3） C．（5，4） D．（3，5）
8．（4分）已知等腰三角形的周长是16cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是（ ）
A．y＝﹣2x+16（4＜x＜8） B．y＝﹣2x+16（0＜x＜8）
C．y＝﹣x+8（4＜x＜8） D．y＝﹣x+8（0＜x＜8）
9．（4分）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．4
10．（4分）一天，小亮从家出发匀速步行去图书馆借书．几分钟后，在家休假的爸爸发现小亮忘带借书卡，于是爸爸骑自行车去追小亮，爸爸追上小亮后以原速的一半回家．小亮拿到卡后以原速继续赶往图书馆，并在从家出发后32分钟到达图书馆（小亮与爸爸交接时间忽略不计）．两人相距的距离y（米）与小亮步行所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．小亮的步行速度是40米/分
B．小亮爸爸回家的速度80米/分
C．小亮出发了10分后爸爸才出发
D．当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离320米
11．（4分）若关于x的一次函数y＝（m+5）x+m+2的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
12．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形OABC对角线交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）计算：＝ ．
14．（4分）已知正比例函数y＝kx，当x＝3时，y＝6，则当x＝﹣2时，y＝ ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BE＝BC，∠DEC＝72°，则∠ABC＝ ．
16．（4分）如图，菱形ABCD中，DB为对角线，AB＝5，DB＝6，点E为边AB上一点，则阴影部分的面积为 ．
17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点A落在EF上点H处，若EH＝3，则CD的长为 ．
18．（4分）为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩土地种植了枇杷、李子和沃柑三种果树．为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的2倍，沃柑树的面积不超过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过270亩．到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩枇杷，或者采摘0.5亩李子，或者采摘0.6亩沃柑．若该公司聘请一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天，则种植沃柑的面积是 亩．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。
19．（10分）计算：（1）；
（2）．
20．（10分）如图，▱ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠DCE．
（1）利用直尺和圆规作出∠BAD的平分线，交BC于点F；不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
21．（10分）每年6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”，现从该校A、B两个班级中各抽取10名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10；
A、B两个班级抽取学生测试成绩统计表
统计量
A班
B班
平均数
8.6
8.6
中位数
9
b
众数
a
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为A、B两个班级中哪个班环保知识掌握得更好？请说明理由．（写出一条即可）
（3）如果将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两个班的成绩，哪个班的成绩高？
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝k|x+1|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．如表是x与y的对应值．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
﹣1
1
3
5
…
（1）求k，b的值；
（2）在图中补全该函数图象，根据函数图象写出该函数的一条性质；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≥k|x+1|+b的解集．
23．（10分）“山水重庆，奉节脐橙”．春节期间，某公司购买了A、B两种奉节脐橙，分别花费了7200元、4200元，其中B种脐橙的单价是A种脐橙单价的0.75倍，A种脐橙的数量比B种脐橙多10件．
（1）求A、B两种脐橙的单价各为多少元？
（2）因奉节脐橙品质良好，该公司再次购买了A、B两种脐橙共200件，单价不变，总花费不超过2.8万元，则购买A种脐橙最多多少件？
24．（10分）对任意一个三位数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称m为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Q（m）．例如m＝124，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为214+421+142＝777，777÷111＝7，所以Q（124）＝7．
（1）直接写出最小和最大的“称心数m”；
（2）若m、n都是“称心数”，其中m＝100x+32，n＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当Q（m）+Q（n）＝18时，求的值．
25．（10分）如图，一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与反比例函数图象交于点C和点D，其中点D的横标为1，OA＝OB＝1．
（1）如图1，求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如图2，点E是x轴正半轴上一点，OE＝2OB，求△BDE的面积；
（3）在（2）的条件下，直线BE向上平移，平移后的直线过点D且交y轴于点F，点M为平面直角坐标系内一点，是否存在以B、D、F、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上
26．（8分）如图，四边形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如图1，若AB＝4，EC＝，求FC的长；
（2）如图2，正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）条件下，∠BCE＝22.5°，EC＝2，点M为直线BC上一动点，连接EM，过点M作MN⊥EC，垂足为点N，直接写出EM+MN的最小值．
2020-2021学年重庆市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＝2 C．x≠2 D．x＜2
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0，解得x≠2，
故选：C．
2．（4分）平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1）．
故选：C．
3．（4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、是最简分式，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定进行判断即可．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；
D、对角线互相平分且相等且互相垂直的四边形是正方形，原命题是假命题；
故选：A．
5．（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为S甲2＝a，S乙2＝b，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
【分析】利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【解答】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
∴S甲2＜S乙2，
∴a＜b．
故选：B．
6．（4分）如图，△AOB与△AOD周长之差为5，且AB：AD＝2：1，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．40
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，△AOB的周长与△AOD的周长之差为5，可得AB﹣AD＝8，又由AB：AD＝2：1，即可求得AB与AD的长，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵△AOB的周长与△AOD的周长之差为5，
∴（OA+OB+AB）﹣（OA+OD+AD）＝AB﹣AD＝5；
又∵AB：AD＝2：1，
∴AB＝10，AD＝5．
∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝30；
故选：C．
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，过AC中点D作DE⊥AC交AB于点E，连结EC，若点C的坐标为（8，0），EC＝5，则点E的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（5，3） C．（5，4） D．（3，5）
【分析】由矩形的性质得∠B＝90°，AB＝OC＝8，再由线段垂直平分线的性质得EA＝EC＝5，则BE＝AB﹣AE＝3，然后由勾股定理求出BC＝4，即可求解．
【解答】解：∵点C的坐标为（8，0），
∴OC＝8，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝OC＝8，
∵D是AC的中点，DE⊥AC，
∴EA＝EC＝5，
∴BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC＝＝＝4，
∴点E的坐标是（5，4），
故选：C．
8．（4分）已知等腰三角形的周长是16cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是（ ）
A．y＝﹣2x+16（4＜x＜8） B．y＝﹣2x+16（0＜x＜8）
C．y＝﹣x+8（4＜x＜8） D．y＝﹣x+8（0＜x＜8）
【分析】由已知列方程即可得出y与x的函数关系式，由三角形的三边关系即可得出自变量的取值范围．
【解答】解：∵等腰三角形的周长是16cm，腰长为y（cm），底边长为x（cm），
∴2y+x＝16，
∴y＝﹣x+8，
∵三角形两边之和大于第三边，
∴0＜x＜8，
故选：D．
9．（4分）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．4
【分析】根据正方形的性质得到∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO，证得△AOE≌△DOF，根据全等三角形的性质得到OE＝OF，求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO；
∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°，
∴∠AOE＝∠DOF；
在△AOE与△DOF中，
，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴OE＝OF（设为λ）；
∴△EOF是等腰直角三角形，
由勾股定理得：
EF2＝OE2+OF2＝2λ2；
∴EF＝OE＝λ，
∵正方形ABCD的边长是4，
∴OA＝2，O到AB的距离等于2（O到AB的垂线段的长度），
由题意可得：2≤λ≤2，
∴2≤EF≤4．
所以线段EF的最小值为2．
故选：C．
10．（4分）一天，小亮从家出发匀速步行去图书馆借书．几分钟后，在家休假的爸爸发现小亮忘带借书卡，于是爸爸骑自行车去追小亮，爸爸追上小亮后以原速的一半回家．小亮拿到卡后以原速继续赶往图书馆，并在从家出发后32分钟到达图书馆（小亮与爸爸交接时间忽略不计）．两人相距的距离y（米）与小亮步行所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．小亮的步行速度是40米/分
B．小亮爸爸回家的速度80米/分
C．小亮出发了10分后爸爸才出发
D．当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离320米
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小亮的速度，从而可以判断A；再根据爸爸追上小亮后以原速的一半回家和图象中的数据，可以得到爸爸回家的速度和小亮出发多少时间后爸爸才出发，从而可以判断B和C，然后再计算出当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离，即可判断D．
【解答】解：由图象可知，
小亮步行的速度为1280÷32＝40（米/分），故选项A正确；
爸爸回家用的时间为24﹣16＝8（min），则爸爸从家到追上小亮用的时间为4min，
小亮爸爸回家的速度是：＝80（米/分），故选项B正确；
小亮出发了16﹣4＝12（min）后爸爸才出发，故选项C错误；
当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离40×（32﹣24）＝320（米），故选项D正确；
故选：C．
11．（4分）若关于x的一次函数y＝（m+5）x+m+2的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】根据题意可以求得满足条件的m的取值，从而可以得到满足条件的所有整数m的和．
【解答】解：∵一次函数y＝（m+5）x+m+2的图象不经过第四象限，
∴，
解得，m≥﹣2，
解分式方程得，x＝，
∵关于x的分式方程有非负整数解，
∴是非负整数且不等于2，
∴m＝﹣2，0，4，6，
∵（﹣2）+0+4+6＝8，
∴满足条件的所有整数m的和为8，
故选：A．
12．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形OABC对角线交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【解答】解：
由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，
由于函数图象在第一象限，
∴k＞0，则++12＝4k，
∴k＝4．
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）计算：＝ 10 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝9+1
＝10．
故答案为：10．
14．（4分）已知正比例函数y＝kx，当x＝3时，y＝6，则当x＝﹣2时，y＝ ﹣4 ．
【分析】欲求当x＝﹣2时对应的y，需求正比例函数解析式y＝kx，即求k．由当x＝3时，y＝6，可求得k＝2．
【解答】解：∵当x＝3时，y＝6．
∴3k＝6．
∴k＝2．
∴y＝2x．
∴当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BE＝BC，∠DEC＝72°，则∠ABC＝ 72° ．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而利用平行线的性质得出∠BCE，进而利用三角形内角和得出∠EBC，进而解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ECB＝72°，
∵BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE＝72°，
∴∠EBC＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC﹣180°﹣72°﹣72°＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝72°，
故答案为：72°．
16．（4分）如图，菱形ABCD中，DB为对角线，AB＝5，DB＝6，点E为边AB上一点，则阴影部分的面积为 12 ．
【分析】首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出AC的长是多少；然后再结合菱形和三角形的面积的求法解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝3，AC⊥BD，
∴AO＝，
∴AC＝2AO＝8，
∴菱形ABCD的面积＝，
∴△DCE的面积＝12，
∴阴影部分的面积＝12，
故答案为：12．
17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点A落在EF上点H处，若EH＝3，则CD的长为 2 ．
【分析】由第一次折叠可知，E、F分别是AB、CD的中点，过点H作HM⊥CB于M点，则有HM＝EB＝AE＝AB，由第二次折叠可知，BH＝AB，在Rt△BMH中BH2＝BH2+9，求出BH即可求CD．
【解答】解：∵矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕EF，
∴E、F分别是AB、CD的中点，
过点H作HM⊥CB于M点，
∴HM＝EB＝AE＝AB，
∵第二次折叠，使点A落在EF上点H处，
∴BH＝AB，
∵EH＝3，
∴BM＝3，
在Rt△BMH中，BH＝2HM，由勾股定理可得：
BH2＝HM2+BM2，即BH2＝BH2+9，
解得BH＝2，
∴CD＝2，
故答案为2．
18．（4分）为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩土地种植了枇杷、李子和沃柑三种果树．为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的2倍，沃柑树的面积不超过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过270亩．到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩枇杷，或者采摘0.5亩李子，或者采摘0.6亩沃柑．若该公司聘请一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天，则种植沃柑的面积是 330 亩．
【分析】由于本题给出两个不等量关系，因而，用一个未知数x表示三个未知量，列出一元一次不等式组，求出x的取值范围，再根据“一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天”，列出方程，从而确定x的值，继而求出种植沃柑的面积．
【解答】解：设种植李子树的面积是x亩，种植枇杷树的面积是2x亩，种植沃柑树的面积是（720﹣3x）亩，
则，
解得，≤x≤135，
设有m个农民进行采摘，
则++＝20，
化简得，x+600＝10m，
∴m＝60+，
∵m为正整数，
∴为正整数，
∵≤x≤135，
∴x＝130，
∴m＝60+＝60+13＝73，将m＝73代入原分式方程，原方程有意义．
∴720﹣3x＝330．
故答案为330．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。
19．（10分）计算：（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算分式的乘方、将除法转化为乘法，再约分即可；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝••
＝2b；
（2）原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝．
20．（10分）如图，▱ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠DCE．
（1）利用直尺和圆规作出∠BAD的平分线，交BC于点F；不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
【分析】（1）作图见解析部分．
（2）证明AE＝CF，AE∥CF，可得结论．
【解答】（1）解：如图，射线AF即为所求．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠AFB，
∴BA＝BF，
同法可证CD＝DE，
∴BF＝DE，
∴AE＝CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
21．（10分）每年6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”，现从该校A、B两个班级中各抽取10名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10；
A、B两个班级抽取学生测试成绩统计表
统计量
A班
B班
平均数
8.6
8.6
中位数
9
b
众数
a
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为A、B两个班级中哪个班环保知识掌握得更好？请说明理由．（写出一条即可）
（3）如果将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两个班的成绩，哪个班的成绩高？
【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；
（2）再平均数相等的情况下，比较中位数和众数即可得出答案；
（3）根据加权平均数的定义列式计算，从而得出答案．
【解答】解：（1）由条形统计图知，A班学生中10分的人数最多，有4人，
∴a＝10，
将B班成绩的中位数b＝＝8.5；
（2）A班学生环保知识掌握得更好，
理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成绩的中位数大于B班学生成绩的中位数，A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数，
所以A班学生环保知识掌握得更好．
（3）A班成绩为8.6×50%+9×30%+10×20%＝9（分），
B班成绩为8.6×50%+8.5×30%+8×20%＝8.45（分），
所以A班成绩高．
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝k|x+1|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．如表是x与y的对应值．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
﹣1
1
3
5
…
（1）求k，b的值；
（2）在图中补全该函数图象，根据函数图象写出该函数的一条性质；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≥k|x+1|+b的解集．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）描点，连线作出函数图象，然后分析函数增减性；
（3）结合函数图象，利用两个函数图象的交点确定不等式的解集．
【解答】解：（1）将（0，1），（1，3）代入y＝k|x+1|+b中，
得：，
解得：，
∴k，b的值分别为2，﹣1；
（2）描点，连线，作出函数图象如图：
该函数的性质：x＜﹣1时，y随x的增大而减小；x≥﹣1时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可．
（3）由函数图象≥k|x+1|+b的解集为﹣2≤x≤1．
23．（10分）“山水重庆，奉节脐橙”．春节期间，某公司购买了A、B两种奉节脐橙，分别花费了7200元、4200元，其中B种脐橙的单价是A种脐橙单价的0.75倍，A种脐橙的数量比B种脐橙多10件．
（1）求A、B两种脐橙的单价各为多少元？
（2）因奉节脐橙品质良好，该公司再次购买了A、B两种脐橙共200件，单价不变，总花费不超过2.8万元，则购买A种脐橙最多多少件？
【分析】（1）设A种脐橙的单价为x元，则B种脐橙的单价为0.75x元，利用数量＝总价÷单价，结合购买的A种脐橙的数量比B种脐橙多10件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种脐橙m件，则购买B种脐橙（200﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种脐橙的单价为x元，则B种脐橙的单价为0.75x元，
依题意得：﹣＝10，
解得：x＝160，
经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x＝0.75×160＝120．
答：A种脐橙的单价为160元，B种脐橙的单价为120元．
（2）设购买A种脐橙m件，则购买B种脐橙（200﹣m）件，
依题意得：160m+120（200﹣m）≤28000，
解得：m≤100．
答：购买A种脐橙最多100件．
24．（10分）对任意一个三位数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称m为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Q（m）．例如m＝124，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为214+421+142＝777，777÷111＝7，所以Q（124）＝7．
（1）直接写出最小和最大的“称心数m”；
（2）若m、n都是“称心数”，其中m＝100x+32，n＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当Q（m）+Q（n）＝18时，求的值．
【分析】（1）最小的三位“称心数”123，最大的“称心数”是987；
（2）m调换位置后新三位数的和为（300+10x+2）+（200+30+x）+（100x+20+3）＝555+111x，则Q（m）＝5+x，n调换位置后新三位数的和为（500+10+y）+（100y+50+1）+（100+10+5）＝666+111x，则Q（n）＝6+x，可求x+y＝7，由题意可知x≠2，x≠3，y≠1，y≠5，再由x、y的取值可求x＝1，y＝6或x＝4，y＝3或x＝5，y＝2，则Q（m）＝7，Q（n）＝12或Q（m）＝9，Q（n）＝9或Q（m）＝10，Q（n）＝8，可求＝或＝1或＝．
【解答】解：（1）最小的三位“称心数”123，最大的“称心数”是987；
（2）∵m＝100x+32是“称心数”，
∴调换位置后新三位数的和为（300+10x+2）+（200+30+x）+（100x+20+3）＝555+111x，
∴Q（m）＝5+x，
∵n＝150+y是“称心数”，
∴调换位置后新三位数的和为（500+10+y）+（100y+50+1）+（100+10+5）＝666+111x，
∴Q（n）＝6+x，
∵Q（m）+Q（n）＝18，
∴x+y＝7，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数，
∴x＝1，y＝6或x＝2，y＝5或x＝3，y＝4或x＝4，y＝3或x＝5，y＝2或x＝6，y＝1，
∵x≠2，x≠3，y≠1，y≠5，
∴x＝1，y＝6或x＝4，y＝3或x＝5，y＝2，
∴Q（m）＝7，Q（n）＝12或Q（m）＝9，Q（n）＝9或Q（m）＝10，Q（n）＝8，
∴＝或＝1或＝．
25．（10分）如图，一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与反比例函数图象交于点C和点D，其中点D的横标为1，OA＝OB＝1．
（1）如图1，求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如图2，点E是x轴正半轴上一点，OE＝2OB，求△BDE的面积；
（3）在（2）的条件下，直线BE向上平移，平移后的直线过点D且交y轴于点F，点M为平面直角坐标系内一点，是否存在以B、D、F、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△BDE的面积＝S△DHB+S△DHE＝×DH×EO＝××2＝，即可求解；
（3）当BD为边时，点B向右平移1个单位向上平移1个单位得到点D，同样F（M）向右平移1个单位向上平移1个单位得到点M（F），进而求解；当BD为对角线时，由中点坐标公式，即可求解．
【解答】解：（1）∵OA＝OB＝1，
故点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（0，1），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故一次函数的表达式为y＝x+1，
当x＝1时，y＝x+1＝2，故点D（1，2），
设反比例函数表达式为y＝，
将点D的坐标代入上式得：2＝，解得m＝2，
故反比例函数表达式为y＝；
（2）∵OE＝2OB，故点E的坐标为（2，0），
由点B、E的坐标，同理可得，直线BE的表达式为y＝﹣x+1，
过点D作DH∥y轴交BE于点H，
当x＝1时，y＝﹣x+1＝，即点H（1，），
则DH＝2﹣＝，
则△BDE的面积＝S△DHB+S△DHE＝×DH×EO＝××2＝；
（3）存在，理由：
设平移后的BE对应的函数表达式为y＝﹣x+t，
将点D的坐标代入上式得：2＝﹣+t，解得t＝，
故点F的坐标为（0，），
设点M的坐标为（x，y），
当BD为边时，
点B向右平移1个单位向上平移1个单位得到点D，同样F（M）向右平移1个单位向上平移1个单位得到点M（F），
则0±1＝x且±1＝y，解得或，
故点M的坐标为（1，3.5）或（﹣1，1.5）；
当BD为对角线时，
由中点坐标公式得：（0+0）＝（x+1）且（1+）＝（2+y），解得，
故点M的坐标为（﹣1，﹣1.5）；
综上，点M的坐标为（1，3.5）或（﹣1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上
26．（8分）如图，四边形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如图1，若AB＝4，EC＝，求FC的长；
（2）如图2，正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）条件下，∠BCE＝22.5°，EC＝2，点M为直线BC上一动点，连接EM，过点M作MN⊥EC，垂足为点N，直接写出EM+MN的最小值．
【分析】（1）在Rt△EBC中和在Rt△FGC中利用勾股定理解题．
（2）利用△BEA和△BGC全等，实现线段转化求解．
（3）构建最短距离模型，将CE关于直线BC对称，点E到该对称线的最短距离即为最小值．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，
在Rt△EBC中，BC＝4，EC＝，
∴BE＝＝1，
∵四边形EFGB为正方形，
∴BE＝BG＝GF＝1，∠BGF＝90°，
在Rt△FGC中，GF＝1，GC＝BC﹣BG＝4﹣1＝3，
∴FC＝＝．
（2）EC＝EB+AE，
证明∵四边形ABCD和四边形EFGB均为正方形，
∴AB＝BC，EB＝BG，∠ABC＝∠EBG＝90°，
∴∠ABE+∠ABG＝∠ABG+∠CBG，
∴∠ABE＝∠CBG，
∵AB＝BC，EB＝BG，
∴△BEA≌△BGC，
∴AE＝CG，
在Rt△BEG中，EB＝GB，
∴EG＝＝，
∴EC＝EG+CG＝EB+AE．
（3）EM+MN的最小值，
将线段CE关于直线BC对称的CE'．
作BH⊥CH于点H，如图，
，
∵四边形EFGB为正方形，EG是对角线，
∴∠EGB＝45°，
∵∠BCE＝22.5°，
∴GBC＝22.5°．
由（2）可知∴△BEA≌△BGC，
∴∠ABE＝22.5°，
∵线段CE关于直线BC对称的CE'，
∴∠BCE＝∠HCB＝∠ABE＝22.5°，
∵∠HCB+∠HBC＝90°，
∴∠ABE+∠HBC＝90°，
∴∠ABE+∠HBC+∠ABC＝180°，
∴点E、点B、点H三点共线，
此时点E到直线CH的最短距离为EH，即EM+MN最短距离为EH，
在Rt△EHC中，EC＝2，∠HCE＝2×22.5°＝45°，
∴EH＝CH，
∴＝2，
解得EH＝．
即EM+MN最短距离为．
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日期：2021/8/10 22:52:18；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年重庆市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＝2 C．x≠2 D．x＜2
2．（4分）平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
3．（4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5．（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为S甲2＝a，S乙2＝b，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
6．（4分）如图，△AOB与△AOD周长之差为5，且AB：AD＝2：1，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．40
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，过AC中点D作DE⊥AC交AB于点E，连结EC，若点C的坐标为（8，0），EC＝5，则点E的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（5，3） C．（5，4） D．（3，5）
8．（4分）已知等腰三角形的周长是16cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是（ ）
A．y＝﹣2x+16（4＜x＜8） B．y＝﹣2x+16（0＜x＜8）
C．y＝﹣x+8（4＜x＜8） D．y＝﹣x+8（0＜x＜8）
9．（4分）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．4
10．（4分）一天，小亮从家出发匀速步行去图书馆借书．几分钟后，在家休假的爸爸发现小亮忘带借书卡，于是爸爸骑自行车去追小亮，爸爸追上小亮后以原速的一半回家．小亮拿到卡后以原速继续赶往图书馆，并在从家出发后32分钟到达图书馆（小亮与爸爸交接时间忽略不计）．两人相距的距离y（米）与小亮步行所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．小亮的步行速度是40米/分
B．小亮爸爸回家的速度80米/分
C．小亮出发了10分后爸爸才出发
D．当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离320米
11．（4分）若关于x的一次函数y＝（m+5）x+m+2的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
12．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形OABC对角线交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）计算：＝ ．
14．（4分）已知正比例函数y＝kx，当x＝3时，y＝6，则当x＝﹣2时，y＝ ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BE＝BC，∠DEC＝72°，则∠ABC＝ ．
16．（4分）如图，菱形ABCD中，DB为对角线，AB＝5，DB＝6，点E为边AB上一点，则阴影部分的面积为 ．
17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点A落在EF上点H处，若EH＝3，则CD的长为 ．
18．（4分）为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩土地种植了枇杷、李子和沃柑三种果树．为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的2倍，沃柑树的面积不超过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过270亩．到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩枇杷，或者采摘0.5亩李子，或者采摘0.6亩沃柑．若该公司聘请一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天，则种植沃柑的面积是 亩．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。
19．（10分）计算：（1）；
（2）．
20．（10分）如图，▱ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠DCE．
（1）利用直尺和圆规作出∠BAD的平分线，交BC于点F；不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
21．（10分）每年6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”，现从该校A、B两个班级中各抽取10名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10；
A、B两个班级抽取学生测试成绩统计表
统计量
A班
B班
平均数
8.6
8.6
中位数
9
b
众数
a
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为A、B两个班级中哪个班环保知识掌握得更好？请说明理由．（写出一条即可）
（3）如果将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两个班的成绩，哪个班的成绩高？
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝k|x+1|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．如表是x与y的对应值．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
﹣1
1
3
5
…
（1）求k，b的值；
（2）在图中补全该函数图象，根据函数图象写出该函数的一条性质；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≥k|x+1|+b的解集．
23．（10分）“山水重庆，奉节脐橙”．春节期间，某公司购买了A、B两种奉节脐橙，分别花费了7200元、4200元，其中B种脐橙的单价是A种脐橙单价的0.75倍，A种脐橙的数量比B种脐橙多10件．
（1）求A、B两种脐橙的单价各为多少元？
（2）因奉节脐橙品质良好，该公司再次购买了A、B两种脐橙共200件，单价不变，总花费不超过2.8万元，则购买A种脐橙最多多少件？
24．（10分）对任意一个三位数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称m为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Q（m）．例如m＝124，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为214+421+142＝777，777÷111＝7，所以Q（124）＝7．
（1）直接写出最小和最大的“称心数m”；
（2）若m、n都是“称心数”，其中m＝100x+32，n＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当Q（m）+Q（n）＝18时，求的值．
25．（10分）如图，一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与反比例函数图象交于点C和点D，其中点D的横标为1，OA＝OB＝1．
（1）如图1，求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如图2，点E是x轴正半轴上一点，OE＝2OB，求△BDE的面积；
（3）在（2）的条件下，直线BE向上平移，平移后的直线过点D且交y轴于点F，点M为平面直角坐标系内一点，是否存在以B、D、F、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上
26．（8分）如图，四边形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如图1，若AB＝4，EC＝，求FC的长；
（2）如图2，正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）条件下，∠BCE＝22.5°，EC＝2，点M为直线BC上一动点，连接EM，过点M作MN⊥EC，垂足为点N，直接写出EM+MN的最小值．
2020-2021学年重庆市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＝2 C．x≠2 D．x＜2
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0，解得x≠2，
故选：C．
2．（4分）平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1）．
故选：C．
3．（4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、是最简分式，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定进行判断即可．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；
D、对角线互相平分且相等且互相垂直的四边形是正方形，原命题是假命题；
故选：A．
5．（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为S甲2＝a，S乙2＝b，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
【分析】利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【解答】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
∴S甲2＜S乙2，
∴a＜b．
故选：B．
6．（4分）如图，△AOB与△AOD周长之差为5，且AB：AD＝2：1，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．40
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，△AOB的周长与△AOD的周长之差为5，可得AB﹣AD＝8，又由AB：AD＝2：1，即可求得AB与AD的长，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵△AOB的周长与△AOD的周长之差为5，
∴（OA+OB+AB）﹣（OA+OD+AD）＝AB﹣AD＝5；
又∵AB：AD＝2：1，
∴AB＝10，AD＝5．
∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝30；
故选：C．
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，过AC中点D作DE⊥AC交AB于点E，连结EC，若点C的坐标为（8，0），EC＝5，则点E的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（5，3） C．（5，4） D．（3，5）
【分析】由矩形的性质得∠B＝90°，AB＝OC＝8，再由线段垂直平分线的性质得EA＝EC＝5，则BE＝AB﹣AE＝3，然后由勾股定理求出BC＝4，即可求解．
【解答】解：∵点C的坐标为（8，0），
∴OC＝8，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝OC＝8，
∵D是AC的中点，DE⊥AC，
∴EA＝EC＝5，
∴BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC＝＝＝4，
∴点E的坐标是（5，4），
故选：C．
8．（4分）已知等腰三角形的周长是16cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是（ ）
A．y＝﹣2x+16（4＜x＜8） B．y＝﹣2x+16（0＜x＜8）
C．y＝﹣x+8（4＜x＜8） D．y＝﹣x+8（0＜x＜8）
【分析】由已知列方程即可得出y与x的函数关系式，由三角形的三边关系即可得出自变量的取值范围．
【解答】解：∵等腰三角形的周长是16cm，腰长为y（cm），底边长为x（cm），
∴2y+x＝16，
∴y＝﹣x+8，
∵三角形两边之和大于第三边，
∴0＜x＜8，
故选：D．
9．（4分）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．4
【分析】根据正方形的性质得到∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO，证得△AOE≌△DOF，根据全等三角形的性质得到OE＝OF，求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO；
∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°，
∴∠AOE＝∠DOF；
在△AOE与△DOF中，
，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴OE＝OF（设为λ）；
∴△EOF是等腰直角三角形，
由勾股定理得：
EF2＝OE2+OF2＝2λ2；
∴EF＝OE＝λ，
∵正方形ABCD的边长是4，
∴OA＝2，O到AB的距离等于2（O到AB的垂线段的长度），
由题意可得：2≤λ≤2，
∴2≤EF≤4．
所以线段EF的最小值为2．
故选：C．
10．（4分）一天，小亮从家出发匀速步行去图书馆借书．几分钟后，在家休假的爸爸发现小亮忘带借书卡，于是爸爸骑自行车去追小亮，爸爸追上小亮后以原速的一半回家．小亮拿到卡后以原速继续赶往图书馆，并在从家出发后32分钟到达图书馆（小亮与爸爸交接时间忽略不计）．两人相距的距离y（米）与小亮步行所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．小亮的步行速度是40米/分
B．小亮爸爸回家的速度80米/分
C．小亮出发了10分后爸爸才出发
D．当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离320米
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小亮的速度，从而可以判断A；再根据爸爸追上小亮后以原速的一半回家和图象中的数据，可以得到爸爸回家的速度和小亮出发多少时间后爸爸才出发，从而可以判断B和C，然后再计算出当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离，即可判断D．
【解答】解：由图象可知，
小亮步行的速度为1280÷32＝40（米/分），故选项A正确；
爸爸回家用的时间为24﹣16＝8（min），则爸爸从家到追上小亮用的时间为4min，
小亮爸爸回家的速度是：＝80（米/分），故选项B正确；
小亮出发了16﹣4＝12（min）后爸爸才出发，故选项C错误；
当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离40×（32﹣24）＝320（米），故选项D正确；
故选：C．
11．（4分）若关于x的一次函数y＝（m+5）x+m+2的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】根据题意可以求得满足条件的m的取值，从而可以得到满足条件的所有整数m的和．
【解答】解：∵一次函数y＝（m+5）x+m+2的图象不经过第四象限，
∴，
解得，m≥﹣2，
解分式方程得，x＝，
∵关于x的分式方程有非负整数解，
∴是非负整数且不等于2，
∴m＝﹣2，0，4，6，
∵（﹣2）+0+4+6＝8，
∴满足条件的所有整数m的和为8，
故选：A．
12．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形OABC对角线交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【解答】解：
由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，
由于函数图象在第一象限，
∴k＞0，则++12＝4k，
∴k＝4．
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）计算：＝ 10 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝9+1
＝10．
故答案为：10．
14．（4分）已知正比例函数y＝kx，当x＝3时，y＝6，则当x＝﹣2时，y＝ ﹣4 ．
【分析】欲求当x＝﹣2时对应的y，需求正比例函数解析式y＝kx，即求k．由当x＝3时，y＝6，可求得k＝2．
【解答】解：∵当x＝3时，y＝6．
∴3k＝6．
∴k＝2．
∴y＝2x．
∴当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BE＝BC，∠DEC＝72°，则∠ABC＝ 72° ．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而利用平行线的性质得出∠BCE，进而利用三角形内角和得出∠EBC，进而解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ECB＝72°，
∵BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE＝72°，
∴∠EBC＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC﹣180°﹣72°﹣72°＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝72°，
故答案为：72°．
16．（4分）如图，菱形ABCD中，DB为对角线，AB＝5，DB＝6，点E为边AB上一点，则阴影部分的面积为 12 ．
【分析】首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出AC的长是多少；然后再结合菱形和三角形的面积的求法解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝3，AC⊥BD，
∴AO＝，
∴AC＝2AO＝8，
∴菱形ABCD的面积＝，
∴△DCE的面积＝12，
∴阴影部分的面积＝12，
故答案为：12．
17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点A落在EF上点H处，若EH＝3，则CD的长为 2 ．
【分析】由第一次折叠可知，E、F分别是AB、CD的中点，过点H作HM⊥CB于M点，则有HM＝EB＝AE＝AB，由第二次折叠可知，BH＝AB，在Rt△BMH中BH2＝BH2+9，求出BH即可求CD．
【解答】解：∵矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕EF，
∴E、F分别是AB、CD的中点，
过点H作HM⊥CB于M点，
∴HM＝EB＝AE＝AB，
∵第二次折叠，使点A落在EF上点H处，
∴BH＝AB，
∵EH＝3，
∴BM＝3，
在Rt△BMH中，BH＝2HM，由勾股定理可得：
BH2＝HM2+BM2，即BH2＝BH2+9，
解得BH＝2，
∴CD＝2，
故答案为2．
18．（4分）为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩土地种植了枇杷、李子和沃柑三种果树．为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的2倍，沃柑树的面积不超过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过270亩．到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩枇杷，或者采摘0.5亩李子，或者采摘0.6亩沃柑．若该公司聘请一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天，则种植沃柑的面积是 330 亩．
【分析】由于本题给出两个不等量关系，因而，用一个未知数x表示三个未知量，列出一元一次不等式组，求出x的取值范围，再根据“一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天”，列出方程，从而确定x的值，继而求出种植沃柑的面积．
【解答】解：设种植李子树的面积是x亩，种植枇杷树的面积是2x亩，种植沃柑树的面积是（720﹣3x）亩，
则，
解得，≤x≤135，
设有m个农民进行采摘，
则++＝20，
化简得，x+600＝10m，
∴m＝60+，
∵m为正整数，
∴为正整数，
∵≤x≤135，
∴x＝130，
∴m＝60+＝60+13＝73，将m＝73代入原分式方程，原方程有意义．
∴720﹣3x＝330．
故答案为330．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上。
19．（10分）计算：（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算分式的乘方、将除法转化为乘法，再约分即可；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝••
＝2b；
（2）原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝．
20．（10分）如图，▱ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠DCE．
（1）利用直尺和圆规作出∠BAD的平分线，交BC于点F；不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
【分析】（1）作图见解析部分．
（2）证明AE＝CF，AE∥CF，可得结论．
【解答】（1）解：如图，射线AF即为所求．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠AFB，
∴BA＝BF，
同法可证CD＝DE，
∴BF＝DE，
∴AE＝CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
21．（10分）每年6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”，现从该校A、B两个班级中各抽取10名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10；
A、B两个班级抽取学生测试成绩统计表
统计量
A班
B班
平均数
8.6
8.6
中位数
9
b
众数
a
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为A、B两个班级中哪个班环保知识掌握得更好？请说明理由．（写出一条即可）
（3）如果将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两个班的成绩，哪个班的成绩高？
【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；
（2）再平均数相等的情况下，比较中位数和众数即可得出答案；
（3）根据加权平均数的定义列式计算，从而得出答案．
【解答】解：（1）由条形统计图知，A班学生中10分的人数最多，有4人，
∴a＝10，
将B班成绩的中位数b＝＝8.5；
（2）A班学生环保知识掌握得更好，
理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成绩的中位数大于B班学生成绩的中位数，A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数，
所以A班学生环保知识掌握得更好．
（3）A班成绩为8.6×50%+9×30%+10×20%＝9（分），
B班成绩为8.6×50%+8.5×30%+8×20%＝8.45（分），
所以A班成绩高．
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝k|x+1|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．如表是x与y的对应值．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
﹣1
1
3
5
…
（1）求k，b的值；
（2）在图中补全该函数图象，根据函数图象写出该函数的一条性质；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≥k|x+1|+b的解集．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）描点，连线作出函数图象，然后分析函数增减性；
（3）结合函数图象，利用两个函数图象的交点确定不等式的解集．
【解答】解：（1）将（0，1），（1，3）代入y＝k|x+1|+b中，
得：，
解得：，
∴k，b的值分别为2，﹣1；
（2）描点，连线，作出函数图象如图：
该函数的性质：x＜﹣1时，y随x的增大而减小；x≥﹣1时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可．
（3）由函数图象≥k|x+1|+b的解集为﹣2≤x≤1．
23．（10分）“山水重庆，奉节脐橙”．春节期间，某公司购买了A、B两种奉节脐橙，分别花费了7200元、4200元，其中B种脐橙的单价是A种脐橙单价的0.75倍，A种脐橙的数量比B种脐橙多10件．
（1）求A、B两种脐橙的单价各为多少元？
（2）因奉节脐橙品质良好，该公司再次购买了A、B两种脐橙共200件，单价不变，总花费不超过2.8万元，则购买A种脐橙最多多少件？
【分析】（1）设A种脐橙的单价为x元，则B种脐橙的单价为0.75x元，利用数量＝总价÷单价，结合购买的A种脐橙的数量比B种脐橙多10件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种脐橙m件，则购买B种脐橙（200﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种脐橙的单价为x元，则B种脐橙的单价为0.75x元，
依题意得：﹣＝10，
解得：x＝160，
经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x＝0.75×160＝120．
答：A种脐橙的单价为160元，B种脐橙的单价为120元．
（2）设购买A种脐橙m件，则购买B种脐橙（200﹣m）件，
依题意得：160m+120（200﹣m）≤28000，
解得：m≤100．
答：购买A种脐橙最多100件．
24．（10分）对任意一个三位数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称m为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Q（m）．例如m＝124，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为214+421+142＝777，777÷111＝7，所以Q（124）＝7．
（1）直接写出最小和最大的“称心数m”；
（2）若m、n都是“称心数”，其中m＝100x+32，n＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当Q（m）+Q（n）＝18时，求的值．
【分析】（1）最小的三位“称心数”123，最大的“称心数”是987；
（2）m调换位置后新三位数的和为（300+10x+2）+（200+30+x）+（100x+20+3）＝555+111x，则Q（m）＝5+x，n调换位置后新三位数的和为（500+10+y）+（100y+50+1）+（100+10+5）＝666+111x，则Q（n）＝6+x，可求x+y＝7，由题意可知x≠2，x≠3，y≠1，y≠5，再由x、y的取值可求x＝1，y＝6或x＝4，y＝3或x＝5，y＝2，则Q（m）＝7，Q（n）＝12或Q（m）＝9，Q（n）＝9或Q（m）＝10，Q（n）＝8，可求＝或＝1或＝．
【解答】解：（1）最小的三位“称心数”123，最大的“称心数”是987；
（2）∵m＝100x+32是“称心数”，
∴调换位置后新三位数的和为（300+10x+2）+（200+30+x）+（100x+20+3）＝555+111x，
∴Q（m）＝5+x，
∵n＝150+y是“称心数”，
∴调换位置后新三位数的和为（500+10+y）+（100y+50+1）+（100+10+5）＝666+111x，
∴Q（n）＝6+x，
∵Q（m）+Q（n）＝18，
∴x+y＝7，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数，
∴x＝1，y＝6或x＝2，y＝5或x＝3，y＝4或x＝4，y＝3或x＝5，y＝2或x＝6，y＝1，
∵x≠2，x≠3，y≠1，y≠5，
∴x＝1，y＝6或x＝4，y＝3或x＝5，y＝2，
∴Q（m）＝7，Q（n）＝12或Q（m）＝9，Q（n）＝9或Q（m）＝10，Q（n）＝8，
∴＝或＝1或＝．
25．（10分）如图，一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与反比例函数图象交于点C和点D，其中点D的横标为1，OA＝OB＝1．
（1）如图1，求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如图2，点E是x轴正半轴上一点，OE＝2OB，求△BDE的面积；
（3）在（2）的条件下，直线BE向上平移，平移后的直线过点D且交y轴于点F，点M为平面直角坐标系内一点，是否存在以B、D、F、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△BDE的面积＝S△DHB+S△DHE＝×DH×EO＝××2＝，即可求解；
（3）当BD为边时，点B向右平移1个单位向上平移1个单位得到点D，同样F（M）向右平移1个单位向上平移1个单位得到点M（F），进而求解；当BD为对角线时，由中点坐标公式，即可求解．
【解答】解：（1）∵OA＝OB＝1，
故点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（0，1），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故一次函数的表达式为y＝x+1，
当x＝1时，y＝x+1＝2，故点D（1，2），
设反比例函数表达式为y＝，
将点D的坐标代入上式得：2＝，解得m＝2，
故反比例函数表达式为y＝；
（2）∵OE＝2OB，故点E的坐标为（2，0），
由点B、E的坐标，同理可得，直线BE的表达式为y＝﹣x+1，
过点D作DH∥y轴交BE于点H，
当x＝1时，y＝﹣x+1＝，即点H（1，），
则DH＝2﹣＝，
则△BDE的面积＝S△DHB+S△DHE＝×DH×EO＝××2＝；
（3）存在，理由：
设平移后的BE对应的函数表达式为y＝﹣x+t，
将点D的坐标代入上式得：2＝﹣+t，解得t＝，
故点F的坐标为（0，），
设点M的坐标为（x，y），
当BD为边时，
点B向右平移1个单位向上平移1个单位得到点D，同样F（M）向右平移1个单位向上平移1个单位得到点M（F），
则0±1＝x且±1＝y，解得或，
故点M的坐标为（1，3.5）或（﹣1，1.5）；
当BD为对角线时，
由中点坐标公式得：（0+0）＝（x+1）且（1+）＝（2+y），解得，
故点M的坐标为（﹣1，﹣1.5）；
综上，点M的坐标为（1，3.5）或（﹣1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上
26．（8分）如图，四边形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如图1，若AB＝4，EC＝，求FC的长；
（2）如图2，正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）条件下，∠BCE＝22.5°，EC＝2，点M为直线BC上一动点，连接EM，过点M作MN⊥EC，垂足为点N，直接写出EM+MN的最小值．
【分析】（1）在Rt△EBC中和在Rt△FGC中利用勾股定理解题．
（2）利用△BEA和△BGC全等，实现线段转化求解．
（3）构建最短距离模型，将CE关于直线BC对称，点E到该对称线的最短距离即为最小值．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，
在Rt△EBC中，BC＝4，EC＝，
∴BE＝＝1，
∵四边形EFGB为正方形，
∴BE＝BG＝GF＝1，∠BGF＝90°，
在Rt△FGC中，GF＝1，GC＝BC﹣BG＝4﹣1＝3，
∴FC＝＝．
（2）EC＝EB+AE，
证明∵四边形ABCD和四边形EFGB均为正方形，
∴AB＝BC，EB＝BG，∠ABC＝∠EBG＝90°，
∴∠ABE+∠ABG＝∠ABG+∠CBG，
∴∠ABE＝∠CBG，
∵AB＝BC，EB＝BG，
∴△BEA≌△BGC，
∴AE＝CG，
在Rt△BEG中，EB＝GB，
∴EG＝＝，
∴EC＝EG+CG＝EB+AE．
（3）EM+MN的最小值，
将线段CE关于直线BC对称的CE'．
作BH⊥CH于点H，如图，
，
∵四边形EFGB为正方形，EG是对角线，
∴∠EGB＝45°，
∵∠BCE＝22.5°，
∴GBC＝22.5°．
由（2）可知∴△BEA≌△BGC，
∴∠ABE＝22.5°，
∵线段CE关于直线BC对称的CE'，
∴∠BCE＝∠HCB＝∠ABE＝22.5°，
∵∠HCB+∠HBC＝90°，
∴∠ABE+∠HBC＝90°，
∴∠ABE+∠HBC+∠ABC＝180°，
∴点E、点B、点H三点共线，
此时点E到直线CH的最短距离为EH，即EM+MN最短距离为EH，
在Rt△EHC中，EC＝2，∠HCE＝2×22.5°＝45°，
∴EH＝CH，
∴＝2，
解得EH＝．
即EM+MN最短距离为．
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日期：2021/8/10 22:52:18；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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