初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试单元测试课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试单元测试课后复习题，共18页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( )
A.211B.411C.511D.611

2. 下列事件是随机事件的是( )
A.掷一枚骰子，向上一面的点数小于7
B.三角形的内角和为180∘
C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D.长度为4，5，10的三条线段可以组成一个三角形

3. 2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）
A.13B.14C.16D.19

4. 下列事件中，必然事件是( )
A.打开电视，正在播放丰城电视频道
B.抛一枚硬币，正面朝上
C.明天会下雨
D.地球绕着太阳转

5. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A.11B.15C.19D.21

6. 抛掷一枚点数从 1−6 的正方体骰子10次，有5次6点朝上．当他抛第11次时，6点朝上的概率为( )
A.111B.16C.15D.12

7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是( )

A.1B.23C.12D.13

8. 一个口袋中装有4个白球，6个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，则它是白球的概率是( )
A.25B.35C.23D.32

9. 下列事件中：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100​∘C；③打开电视，正在播“我是演说家”；④度量四边形的内角和是360∘．其中是确定事件的是( )
A.①②B.③④C.①③D.②④

10. 有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）
A.15B.310C.12D.35
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性________摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．

12. 一个密闭不透明的盒子里有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，在不允许将球倒出来的情况下，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则从中随机摸出一个球是白球的概率为________．

13. 小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答：________．

14.
某大豆种子在相同条件下做发芽试验的结果如下：
根据以上数据可以估计，该大豆种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．

15. “一只不透明的袋子中共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是________．（选填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

16. 如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是________．

三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）

17. 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
(1)随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

(2)随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的是不同颜色球的概率．

18. 如图，甲组三张牌的花色分别是红心、黑桃、梅花，乙组五张牌的花色分别是红心、梅花（两张）、黑桃、方块．

(1)从乙组中随机抽取一张牌放入甲组，则“甲组中的四张牌花色均不同”是________事件；

(2)现从乙组中随机抽取一张牌放到甲组，则甲组四张牌中能成对(牌同即可)概率是多少？说明理由.

19. 某市第二中学体育教师对该校部分学生关于足球运动的兴趣进行了一次抽样调查（把对足球运动的兴趣分为三个层次：A层次．很感兴趣；B层次．较感兴趣；C层次．不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；

(2)将两幅统计图补充完整：

(3)求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对足球感兴趣（A层次和B层次）

20. 先化简，在求值：1−2x÷x2−4x，其中x=3−2.

21. 某大学数学专业85名学生参加期末考试，统计某一单科成绩有7名学生不及格（满分100分，60分为及格），李老师把7名学生编号为1−7号，这7名学生成绩的条形统计图如图所示.对于不及格的学生，学校将给一次补考的机会，但学校规定补考学生比例应控制在学生总数的5%∼6%之间.

(1)请通过计算说明不及格的学生中哪些学生可以不参加补考；

(2)在85名学生中随机抽取一名学生的成绩，求抽到补考学生的概率；

(3)求参加补考的学生的成绩的中位数和众数，从数据的结果进行客观分析，对于不及格的7名学生，你有怎样的建议，使他们可以在下次考试中能够取得较好的成绩.

22. 为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

(1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．

(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

(2)在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

24. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任王老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，王老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
(1)该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________.

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．

25. 某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆.约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.
(1)问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能？

(2)如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品,请用列表或画树状图的方法,求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率
参考答案与试题解析
2021年新人教版九年级上数学第25章 概率初步单元测试卷含答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
概率公式
【解析】
粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案．
【解答】
解：由题意，得粽子总数为11个，其中有6个甜粽，
则选到甜粽的概率为611.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
随机事件
不可能事件
必然事件
【解析】
在一定条件下必然发生的事件是必然事件，在一定条件不可能发生的事件是不可能事件，在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件.
【解答】
解：A，掷一枚骰子，向上一面的点数小于7是必然事件，故A不符合题意；
B，三角形的内角和为180∘是必然事件，故B不符合题意；
C，从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃，是随机事件，故C符合题意；
D，长度为4，5，10的三条线段不可以组成一个三角形，它是不可能事件，故D不符合题意．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
此题主要考查了树状图法求概率．
【解答】
解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，一共有9种等可能的结果，而小华和小强都抽到物理学科结果只有一种，故所求的概率是：19．
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
必然事件
【解析】
根据必然事件的定义分析即可解答.
【解答】
解：在一定条件下，必然发生的事情叫做必然事件.
A，因为打开电视，可能正在播放丰城电视频道，也可能播放其它频道，所以“打开电视，正在播放丰城电视频道”是随机事件，故A错误；
B，因为抛一枚硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上，所以“抛一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故B错误；
C，因为明天可能会下雨，也可能不会下雨，所以“明天会下雨”是随机事件，故C错误；
D，因为地球总是绕着太阳转的，所以“地球绕着太阳转”是必然事件，故D正确.
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
设盒子中红球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算m的值．
【解答】
解：设盒子中红球的个数为m个．
根据题意得99+m=30%，解得m=21，
所以这个不透明的盒子中红球的个数为21个．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
概率的意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：抛掷一枚点数从1−6的正方体骰子，每个点数出现的概率是相同的，
∴ 抛掷第11次时，6点朝上的概率为16.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
几何概率
【解析】
首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．
【解答】
解：∵一个自由转动的转盘有360∘，其中红色部分占120∘．
∴指针指向红色区域的概率=120∘360∘=13．
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
概率公式
【解析】
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】
解：一个口袋中装有4个白球，6个红球，
充分搅匀后随机摸出一球，它是白球的概率是44+6=25．
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
确定事件
随机事件
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；
②测得某天的最高气温是100​∘C是不可能事件；
③打开电视，正在播“我是演说家”是随机事件；
④度量四边形的内角和，结果是360∘是必然事件，
则确定事件为②④.
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
简单的枚举法
三角形三边关系
【解析】
找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．
【解答】
解：所有的情况有：
{2,4,6}，{2,4,8}，{2,4,10}，{2,6,8}，{2,6,10}，
{2,8,10}，{4,6,8}，{4,6,10}，{4,8,10}，{6,8,10}，共10种，
其中能构成三角形的有：{4,6,8}，{6,8,10}，{4,8,10}，共3种，
则P=310．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
小于
【考点】
可能性的大小
【解析】
先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．
【解答】
解：∵ 袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，
∴ 摸到白球的概率是14，摸到红球的概率是14，摸到黄球的概率是24=12，
∴ 摸出白球可能性<摸出黄球的可能性；
故答案为：小于．
12.
【答案】
45
【考点】
等可能事件的概率
【解析】
可根据“黑球数量-黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数-总共摸球的次数”
【解答】
：共摸球400次，其中80次摸到黑球，
：320次摸到白球，
∴ 从中随机摸出一个球是白球的概率为320400=45
故答案为： 45
13.
【答案】
不公平
【考点】
游戏公平性
【解析】
游戏是否公平，只要计算出抛2次，如果2次“正面向上”和如果2次“反面向上”的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
，
根据概率的求法：任意抛掷一枚硬币两次，共4种情况；两次朝上的面都是正面只是其中的一种情况，
故P（小华赢）=14，则P（小勇赢）=12，比较得P（小华赢）=14故答案为：不公平．
14.
【答案】
0.8
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．
【解答】
解：∵ 种子粒数4000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴ 估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故答案为：0.8．
15.
【答案】
不可能事件
【考点】
不可能事件
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】
解：∵ 袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的球，
∴ 从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.
故答案为：不可能事件.
16.
【答案】
【考点】
几何概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：(1)在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，
因为它们除了颜色之外没有其他区别，
所以随机地从箱子里取出1个球，
则取出黄球的概率是P黄球=13.
解：画树状图得：
由树状图可以知道所有等可能的情况有9种，
其中两次取出的是不同颜色有6种，
所以两次取出的是不同颜色球的概率P颜色不同=69=23.
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
由在一个不透明的箱子里装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案.
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的是不同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】
解：(1)在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，
因为它们除了颜色之外没有其他区别，
所以随机地从箱子里取出1个球，
则取出黄球的概率是P黄球=13.
解：画树状图得：
由树状图可以知道所有等可能的情况有9种，
其中两次取出的是不同颜色有6种，
所以两次取出的是不同颜色球的概率P颜色不同=69=23.
18.
【答案】
随机
(2)取到A或K或Q即成对，所以概率为35.
【考点】
随机事件
概率公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)从乙组中随机抽取一张牌放入甲组，则“甲组中的四张牌花色均不同”是随机事件.
故答案为：随机.
(2)取到A或K或Q即成对，所以概率为35.
19.
【答案】
（1）200人
（2）C层次的人数为：200−120−50=30（人）；
所占的百分比是：30200×100%=15%；
B层次的人数所占的百分比是1−25%−15%=60%；
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54∘；
（4）根据题意得：
(25%+60%)×1200=1020（人）
答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．
【考点】
列表法与树状图法
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）由A层次的人数所占比例为25%，A层次人数为50，故调查总人数为50÷25%=200；
（2）根据调查总人数为200，故C层次的人数为200−120−50=30；B层次的人数所占的百分比是1−25%−15%；
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数可通过360∘×15%求得；
（4）由样本中A层次和B层次所占比例为60%和25%，所以可以估计对学习感兴趣的人数．
【解答】
解：（1）此次抽样调查中，共调查了
50÷25%=200（人）；
（2）C层次的人数为：200−120−50=30（人）；
所占的百分比是：30200×100%=15%；
B层次的人数所占的百分比是1−25%−15%=60%；
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54∘；
（4）根据题意得：
(25%+60%)×1200=1020（人）
答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．
20.
【答案】
解：原式=x2−2x−x2−4
=x2−2x−x2+4
=−2x+4
当x=12时，原式=−1+4=3
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=x2−2x−x2−4
=x2−2x−x2+4
=−2x+4
当x=12时，原式=−1+4=3
21.
【答案】
解：(1)85×5%=4.25,85×6%=5.1，故根据学校要求，结合学生成绩，4号和5号学生可不参加补考.
(2)抽到补考学生的概率P=585=117.
(3)参加补考的学生的成绩按从小到大的顺序排列：40,42,48,50,50, 中位数为48分，众数是50分.建议：7名不及格学生的成绩与及格分数线差距都不大，所以只要学习上再用心、努力一些，就会取得较好的成绩.
【考点】
概率的意义
众数
中位数
频数（率）分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)85×5%=4.25,85×6%=5.1，故根据学校要求，结合学生成绩，4号和5号学生可不参加补考.
(2)抽到补考学生的概率P=585=117.
(3)参加补考的学生的成绩按从小到大的顺序排列：40,42,48,50,50, 中位数为48分，众数是50分.建议：7名不及格学生的成绩与及格分数线差距都不大，所以只要学习上再用心、努力一些，就会取得较好的成绩.
22.
【答案】
解：(1)由题意得，小红所有可能的选法是：（A书法，B阅读），（A书法，C足球），（A书法，D器乐），（B阅读，C足球），（B阅读，D器乐），(C足球，D器乐）共6种；
(2)P（选修同一门课程）=14．
【考点】
几何概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得，小红所有可能的选法是：（A书法，B阅读），（A书法，C足球），（A书法，D器乐），（B阅读，C足球），（B阅读，D器乐），(C足球，D器乐）共6种；
(2)P（选修同一门课程）=14．
23.
【答案】
解：(1)
∴ P（两只都为红枣馅）=212=16；
(2)这样模拟不正确，
理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有
(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)
(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)共16种，
而满足条件的情况有4种
∴ P（点数3，4向上）=416=14≠p(两只均为红枣馅)
∴ 这样模拟不正确．
【考点】
模拟实验
游戏公平性
列表法与树状图法
【解析】
此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，（1）此题属于不放回实验；
（2）此题模拟的为放回实验；所以模拟的不正确．
【解答】
解：(1)
∴ P（两只都为红枣馅）=212=16；
(2)这样模拟不正确，
理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有
(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)
(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)共16种，
而满足条件的情况有4种
∴ P（点数3，4向上）=416=14≠p(两只均为红枣馅)
∴ 这样模拟不正确．
24.
【答案】
不可能,随机,14
(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A，B，C，D，
列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，
所以小惠被抽中的概率为612=12．
【考点】
随机事件
列表法与树状图法
【解析】
本题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：(1)男生被抽中是不可能事件；小悦是女生，被抽中是随机事件；
4张卡片第一次抽到的概率是相等的，都是14，
因此“小悦被抽中”的概率为14.
故答案为：不可能；随机；14.
(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A，B，C，D，
列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，
所以小惠被抽中的概率为612=12．
25.
【答案】
解：(1)由题意得，可列举出下列几种情况：(肉包，牛奶)，(肉包，豆浆)，(馒头，豆浆)，(馒头，牛奶)，(鸡蛋，牛奶)，(鸡蛋，豆浆)，(油饼，牛奶)，(油饼，豆浆)，共8种不同的可能.
(2)列表如下：
P(刚好得到牛奶和馒头)=18 .
【考点】
简单的枚举法
列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得，可列举出下列几种情况：(肉包，牛奶)，(肉包，豆浆)，(馒头，豆浆)，(馒头，牛奶)，(鸡蛋，牛奶)，(鸡蛋，豆浆)，(油饼，牛奶)，(油饼，豆浆)，共8种不同的可能.
(2)列表如下：
P(刚好得到牛奶和馒头)=18 .每批粒数
100
400
800
1 000
2 000
4 000
发芽的频数
85
298
652
793
1 604
3204
发芽的频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
A
B
C
D
A
---
(B, A)
(C, A)
(D, A)
B
(A, B)
---
(C, B)
(D, B)
C
(A, C)
(B, C)
---
(D, C)
D
(A, D)
(B, D)
(C, D)
---
A
B
C
D
A
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(B, A)
(C, A)
(D, A)
B
(A, B)
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(C, B)
(D, B)
C
(A, C)
(B, C)
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(D, C)
D
(A, D)
(B, D)
(C, D)
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肉包
馒头
鸡蛋
油饼
牛奶
肉包，牛奶
馒头，牛奶
鸡蛋 ，牛奶
油饼，牛奶
豆浆
肉包， 豆浆
馒头， 豆浆
鸡蛋 ， 豆浆
油饼， 豆浆
肉包
馒头
鸡蛋
油饼
牛奶
肉包，牛奶
馒头，牛奶
鸡蛋 ，牛奶
油饼，牛奶
豆浆
肉包， 豆浆
馒头， 豆浆
鸡蛋 ， 豆浆
油饼， 豆浆