初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教学设计

因式分解——公式法教学设计

一、        教学目标：（1）掌握用平方差公式和完全平方公式进行因式分解；

           （2）能综合运用所学的方法进行因式分解；

（3）在探索知识的过程中培养学生的观察能力、类比学习能力、自主探究学习的能力和合作学习的能力，渗透逆向思维和整体思想；

二、        教学重点：让学生掌握运用公式进行因式分解，能区分两个公式适用的多项式

 的形式特点；

三、        教学难点：灵活运用公式法和已学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分

解的彻底性。

四、        教学过程：

环节一：温故知新

1、提问：什么叫做因式分解？我们上节课学习了什么方法进行因式分解？

     师生活动：教师提出问题，学生回答，板书形如ma+mb+mc=m(a+b+c)的因式分解方法叫做提公因式法。

2、练一练：把下列各式因式分解：

（1）    am-an+ap=                     

（2）    =                  

（3）    =                   

师生活动：学生独立完成练习，教师展示学生答案。

设计意图：让学生回顾知识，明确因式分解的实质是将多项式化为几个整式的乘积的形式，为探究新知做准备。

环节二：新课探究

1、问题1：你能对下列多项式进行因式分解吗？如何分解？

（1）                        （2）

   解：原式=                            解：原式=

师生活动：让学生观察思考，尝试让学生回答，并追问是如何想到的。

设计意图：培养学生自主探索知识的能力，能否从所学的因式分解的概念入手，想到整式乘法公式的逆运用，进而寻求得到解决问题的方法。

2、问题2：刚才解决问题1所用的公式是：                        

你认为符合用平方差公式因式分解的多项式有什么特征？

师生活动：鼓励学生说出自己的想法。教师进行归纳总结。

设计意图：让学生更明确平方差公式的适用特征，也培养了学生观察和发现学习的能力。

3、判断下列多项式能否用平方差公式分解因式，不可以的打“×”，可以的打“√”，并在后面的横线上进行因式分解：

（1）（        ）                                  

（2）（      ）                                    

（3）（      ）                                    

（4）（      ）                                     

师生活动：请学生回答，第（2）题介绍可以用两种方法变形，第（4）题注意不要忘记把系数化成一个数的平方。

设计意图：既使学生进一步加深对能用平方差公式因式分解的形式的理解，又巩固了用平方差公式因式分解的方法的运用。      

4、分组交流，合作讨论下列式子如何因式分解：

（1）                    （2）

解：原式=                               解：原式=

师生活动：学生交流并展示结果，教师追问其思维过程：如何发现它满足完全平方公式？

设计意图：让学生在合作中探求新知，体会到合作学习的乐趣，教师追问思维过程进一步培养数学中思维的严谨性。

5、再次合作交流讨论：

判断下列多项式能否用完全平方公式分解因式，不可以的打“×”，可以的打“√”，并在后面的横线上进行因式分解：

（1）（         ）                                  

（2）   （         ）                                   

（3）（         ）                                   

（4）（         ）                                   

（5）（         ）                                   

（6）（        ）                                    

通过上面的题目，你认为能用完全平方公式因式分解的多项式应具有什么特征？

师生活动：学生在交流讨论中学会自己学习，教师进行指导，最后让学生发表自己的讨论成果，教师进行总结归纳。

6、教师小结：用公式法进行因式分解注意首先要看清式子形式适合用哪一个公式，然后找准公式中的a和b是关键。

环节三：典例分析，综合运用

例1：把下列各式因式分解：

（1）                            （2）

师生活动：教师可先让学生思考，尝试完成，并让学生说他们的解题过程。教师追问学生：这两道题告诉我们什么？进而小结因式分解解题步骤，第一步先提公因式，第二步考虑用公式法。结果分解到不能再分解为止。

设计意图：让学生学会提公因式法和公式法两种方法的综合运用。

环节四：知识运用，巩固提高

1、判断下列各式能否用公式法因式分解，说说谁是公式中的a和b，并写出因式分解结果

设计意图：让学生进一步熟悉公式的选择，并引导学生在运用公式时要找准a和b

2、分解因式：

（1）                                  （2）

解：原式=                                    解：原式=

（3）                         （4）

解：原式=                                    解：原式=

（5）                                   （6）                                 

解：原式=                                    解：原式=

设计意图：知识的综合运用，并渗透整体思想。

3、简便运算：

（1）                           （2）

设计意图：让学生体会因式分解的作用。

4、  若，求2x+3y的值

设计意图：灵活运用所学知识解题，达到能力提高。