人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教学设计

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教学设计，共2页。教案主要包含了观察探讨，体验新知，范例学习，应用所学，随堂练习，巩固深化等内容，欢迎下载使用。

课题
因式分解
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
1．知识与技能


会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．


2．过程与方法


经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．


3．情感、态度与价值观


培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．



教 学


重 点


难 点
1．重点：利用平方差公式分解因式．


2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
教 学


准 备
课件、同步活页
教





学





过





程
一、观察探讨，体验新知


【问题牵引】


请同学们计算下列各式．


（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．


【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．


（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；


（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．


【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．


1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．


【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：


（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．


（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．


【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．


平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．


评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．


二、范例学习，应用所学


【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）


（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；


（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；


（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．


【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．


【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．


【学生活动】分四人小组，合作探究．


解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；


（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；


（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；


（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；


（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）


=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．


三、随堂练习，巩固深化


1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．


2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．



作 业





布 置
同步活页练习
课堂总结
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．