高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
cs 78°cs 18°＋sin 78°sin 18°的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)
已知α，β均为锐角，且cs(α＋β)=sin(α－β)，则角α的值为( )
A.eq \f(π,4) B．－eq \f(π,4) C．0 D．无法确定
在中，，，则（ ）
A.或 B. C. D.
若sin αsin β=1，则cs(α－β)的值为( )
A.0 B.1 C.±1 D.－1
sin α=eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))的值为( )
A.－eq \f(\r(2),5) B.－eq \f(\r(2),10) C.－eq \f(7\r(2),10) D.－eq \f(7\r(2),5)
已知sin α=eq \f(1,3)，α是第二象限角，则cs(α－60°)为( )
A.eq \f(－\r(3)－2\r(2),\r(2)) B.eq \f(\r(3)－2\r(2),6) C.eq \f(\r(3)＋2\r(2),6) D.eq \f(－\r(3)＋2\r(2),6)
sin(θ＋75°)＋cs(θ＋45°)－eq \r(3) cs(θ＋15°)等于( )
A．±1 B．1 C．－1 D．0
设α，β为钝角，且sin α=eq \f(\r(5),5)，cs β=－eq \f(3\r(10),10)，则α＋β的值为( )
A.eq \f(3π,4) B.eq \f(5π,4) C.eq \f(7π,4) D.eq \f(5π,4)或eq \f(7π,4)
若，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
若，则为( )
A. B. C. D.
二、填空题
已知 SKIPIF 1 < 0 为锐角，且cs SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 cs SKIPIF 1 < 0 = - SKIPIF 1 < 0 , 则cs SKIPIF 1 < 0 =_________．
如果cs SKIPIF 1 < 0 = - SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，那么 cs SKIPIF 1 < 0 =________．
在△ABC中，sin A=eq \f(4,5)，cs B=－eq \f(12,13)，则cs(A－B)=________.
已知A,B均为锐角， ，则=______.
三、解答题
已知，，且，，
求角的值．
已知sin(α＋eq \f(π,4))=eq \f(4,5)，且eq \f(π,4)<α 已知sin α=eq \f(12,13)，cs β=－eq \f(3,5)，α、β均为第二象限角，求cs(α－β)．
已知sin(eq \f(π,4)－α)=－eq \f(1,2)，sin(eq \f(π,4)＋β)=eq \f(\r(3),2)，其中eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，eq \f(π,4)＜β＜eq \f(π,2)，
求角α＋β的值．
\s 0 参考答案
答案为：A
解析：原式=cs(78°－18°)=cs 60°=eq \f(1,2).
答案为：A.
解析：由题意得cs αcs β－sin αsin β=sin αcs β－cs αsin β，
即cs α(cs β＋sin β)=sin α(sin β＋cs β)，
因为α，β均为锐角，所以sin β＋cs β≠0，所以cs α=sin α，所以α=eq \f(π,4).
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D
解析：依据题意,,,为锐角，,
故选D.
答案为：B
解析：因为sin αsin β=1，－1≤sin α≤1，－1≤sin β≤1，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin α＝1，,sin β＝1))或者eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin α＝－1，,sin β＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(cs α＝0，,cs β＝0，))
于是cs(α－β)=cs αcs β＋sin αsin β=1.
答案为：B
解析：因为sin α=eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以cs α=－eq \r(1－sin2 α)=－eq \r(1－\f(9,25))=－eq \f(4,5)，
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))=cseq \f(π,4)cs α＋sin eq \f(π,4)sin α=eq \f(\r(2),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))＋eq \f(\r(2),2)×eq \f(3,5)=－eq \f(\r(2),10).
答案为：B
解析：因为sin α=eq \f(1,3)，α是第二象限角，所以cs α=－eq \f(2\r(2),3)，
故cs(α－60°)=cs αcs 60°＋sin αsin 60°=eq \f(－2\r(2)＋\r(3),6).
D.
C.
答案为：C
解析：由已知，＝，选C.
答案为：C
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
答案为：－eq \f(16,65).
解析：因为cs B=－eq \f(12,13)，且0所以sin B=eq \r(1－cs2 B)=eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(12,13)))\s\up12(2))=eq \f(5,13)，且0所以cs A=eq \r(1－sin2 A)=eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))\s\up12(2))=eq \f(3,5)，
所以cs(A－B)=cs Acs B＋sin Asin B=－eq \f(16,65).
答案为：
解析：因为均为锐角， ，所以 ,
可得 ， ，
可得 ，
故答案为.
解：由，且，得：，
由，且，得：，
又，，，
于是，所以．
解：∵sin(α＋eq \f(π,4))=eq \f(4,5)，且eq \f(π,4)<α∴eq \f(π,2)<α＋eq \f(π,4)<π，
∴cs(α＋eq \f(π,4))=－ eq \r(1－（\f(4,5)）2)=－eq \f(3,5)，
∴cs α=cs[(α＋eq \f(π,4))－eq \f(π,4)]
=cs(α＋eq \f(π,4))cseq \f(π,4)＋sin(α＋eq \f(π,4))sineq \f(π,4)
=－eq \f(3,5)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(4,5)×eq \f(\r(2),2)=eq \f(\r(2),10).
解：由于sin α=eq \f(12,13)，α为第二象限角，
∴cs α=－eq \r(1－sin2α)=－eq \r(1－（\f(12,13)）2)=－eq \f(5,13).
由于cs β=－eq \f(3,5)，β为第二象限角，
∴sin β= eq \r(1－cs2β)= eq \r(1－（－\f(3,5)）2)=eq \f(4,5).
∴cs(α－β)=cs αcs β＋sin αsin β=(－eq \f(5,13))×(－eq \f(3,5))＋eq \f(12,13)×eq \f(4,5)=eq \f(63,65).
解：因为eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，所以－eq \f(π,4)＜eq \f(π,4)－α＜0.
因为eq \f(π,4)＜β＜eq \f(π,2)，所以eq \f(π,2)＜eq \f(π,4)＋β＜eq \f(3π,4).
由已知可得cs(eq \f(π,4)－α)=eq \f(\r(3),2)，cs(eq \f(π,4)＋β)=－eq \f(1,2)，
则cs(α＋β)=cs[(eq \f(π,4)＋β)－(eq \f(π,4)－α)]
=cs(eq \f(π,4)＋β)·cs(eq \f(π,4)－α)＋sin(eq \f(π,4)＋β)·sin(eq \f(π,4)－α)
=(－eq \f(1,2))×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(\r(3),2)×(－eq \f(1,2))=－eq \f(\r(3),2).
因为eq \f(π,2)＜α＋β＜π，所以α＋β=eq \f(5π,6).