初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文内容ppt课件

展开

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了新知导入，学习目标，直线xh，抛物线，新知讲解，如何配方，顶点式，一般式，x-32+1，还有其他平移方法吗等内容，欢迎下载使用。

1.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；2.熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3.会用公式法和配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
1.说出二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质？
2.平移规律？
上加下减，左加右减
当 xh 时，y 随 x 增大而增大.
当 x h时，y 随 x 增大而减小.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数图象和性质?怎样将转换成y=a(x-h)2+k形式？
1、“提”：提出二次项系数；
2、“配”：括号内配成完全平方；
3、“化”：化成顶点式.
练习：将下面的函数解析式改为顶点式
(1)y=x2-6x+10 (2)y=-4x2-16x+1
解：(1)y=x2-6x+10
=x2-6x+9-9+10
解： (2)y=-4x2-16x+1
=-4(x2+4x)+1
=-4(x2+4x+4-4)+1
=-4(x+2)2+16+1
=-4(x+2)2+17
由配方的结果可知，的顶点是(6,3)，对称轴是x=6.
因此，的顶点是(6,3)，对称轴是x=6.
根据前面的知识，我们可以先画出二次函数的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数的图象.
先画出二次函数的图象，然后把这个图象向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到二次函数的图象.
除了平移的函数图象，还可以用描点法画图象.
用描点法画二次函数的图象.
(2) 对称轴：x=6
(3) 顶点坐标(6,3)
(4) 增减性：对称轴左侧，从左向右下降，y随x增大而减小；对称轴右侧，从左向右上升，y随x增大而增大.
思考：不画图象，用上面的方法讨论二次函数y=x2-6x+10和y=-4x2-16x+1的性质.
∵y=x2-6x+10=(x-3)2+1
∴y=x2-6x+10的性质为：(1)开口向上；(2)对称轴：直线x=3；(3)顶点坐标（3,1）；(4)增减性：对称轴左侧，从左向右下降，y随x增大而减小；对称轴右侧，从左向右上升，y随x增大而增大.
∵y=-4x2-16x+1=-4(x+2)2+17
∴y=-4x2-16x+1的性质为：(1)开口向下；(2)对称轴：直线x=-2；(3)顶点坐标（-2,17）；(4)增减性：对称轴左侧，从左向右上升，y随x增大而增大；对称轴右侧，从左向右下降，y随x增大而减小.
探究：将二次函数 y＝ax2＋bx＋c配成顶点式，并画出它的图象，说出它的性质.
因此，二次函数 y＝ax2＋bx＋c的对称轴为，顶点是 .
如果a>0，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大；
如果a<0，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小.
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
分析：两点可以确定一次函数，即求出这个一次函数的解析式. 由几点的坐标可以确定二次函数？这几个点满足什么条件？
例1 一个二次函数的图象经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点，求这个二次函数的解析式.
二次函数的解析式 y＝ax2＋bx＋c中需要确定a、b、c的值，由不在同一直线的三点（任意两点的连线不与y轴平行）的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组就可求出a、b、c的值.
解: 设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c
将(-1,10)、(1,4)、(2,7)代入解析式得
答：所求二次函数为y＝2x2-3x＋5
归纳：求二次函数的解析式 y＝ax2＋bx＋c，需要确定a、b、c的值.由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，就可以写出二次函数的解析式.
1. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（用顶点公式）(1)y＝3x2＋2x；（2）y＝－x2－2x ； (3)y＝－2x2＋8x－8 （4）y＝0.5x2－4x+3
(2)开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，1）
(3)开口向下，对称轴是x=2，顶点坐标是（2，0）
(4)开口向上，对称轴是x=4，顶点坐标是（4，-5）
2.二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______.
3.二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴 .
4.抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a= ，c= .
5. (1)已知函数y=2(x+1)2+1，当x< 时，y随x增大而减小，当x> 时，y随x增大而增大；(2)已知函数y=-2x2+x-4，当x< 时，y随x增大而增大，当x> 时，y随x增大而减小.
6. 一个二次函数的图象经过(0,0)、(-1,-1)、(1,9)三点，求这个二次函数的解析式.
将(0,0)、(-1,-1)、(1,9)代入解析式得
答：所求二次函数为y＝4x2+5x
y=ax2+bx+c的图象和性质

相关课件更多