2020-2021学年第三章 一元一次方程综合与测试单元测试同步训练题

这是一份2020-2021学年第三章 一元一次方程综合与测试单元测试同步训练题，共14页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 在三角形面积公式S=12ah中，如果a=4cm，S=18cm2 ，那么h等于( )
A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

2. 甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是( )
A.13×272+x=196−xB.13(272−x)=196−x
C.13(272+x)=196−xD.272+x=13(196−x)

3. 已知ab=34，则下列变形错误的是( )
A.a4=3bB.a3=b4C.4a=3bD.ba=43

4. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A.x3−3＝4+x4B.2x+3x−1C.x2−3x+3＝0D.x+2y＝3

5. 若关于x的方程2x−3+a=4的解是5，则a的值是( )
A.3B.−3C.2D.−2

6. 某商场对一种商品作调价，按原价的8折销售的售价为88元，则商品原价是( )
A.100元B.110元C.70.4元D.120元

7. 若x的3倍比x的一半多15，则x的值为( )
A.4B.5C.6D.6.5

8. 方程x3+x15+x35+⋯+x2019×2021=1的解是x＝（ ）
A.20212020B.20211010C.20212019D.10102021

9. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A.x+1=2(x−2)B.x+3=2(x−1)C.x+1=2(x−3)D.x−1=x+12+1

10. 下列式子的变形中，正确的是（ ）
A.由6+x=10得x=10+6B.由3x+5=4x得3x−4x=−5
C.由8x=4−3x得8x−3x=4D.由2x−1=3得2x−1=3
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 如果x=−2是方程kx+k−1=0的解，则k=________．

12. 某班学生到A景点春游，队伍从学校出发，以每小时4km的速度前进.走到1km时，班长被派回学校取一件遗忘的东西，他以每小时5km的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点 1km 的地方追上了队伍，则学校到景点的路程为________km.

13. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段付费，每月每户用水不超过10吨，每吨2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份交水费39.5元，则4月份用水________吨．

14. 如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是________.


15. 已知式子：①3−4=−1；②2x−5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2−2x+1=0，其中是等式的有________，是方程的有________．

16. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，由此可得方程_________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ， ）

17. 解方程：x+12−3=2−x4.

18. 一种包装形状类似圆柱体的牙膏的出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm的牙膏，这样一支牙膏可以用36次．该品牌牙膏推出新包装，体积不变只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，则这一支牙膏能用多少次？

19. 解方程：
(1)3x−5x−2=2；

(2)2x+13−x−24=1.

20. 在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某景点游玩，如图是购门票时，小明与他爸爸的对话．

(1)小明他们一共去了几个成人？几个孩子？

(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．

21. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆6根或者轴承8个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有40人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？

22. 为解决市民出行的问题，市政府决定再修建一条地铁．有甲、乙两个工程队负责施工一段长为540米的山体隧道贯穿工程．甲工程队独立工作12天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了8天，这20天共掘进180米．已知乙工程队每天比甲工程队少掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

23. 解下列方程：
（1）

（2）

24.
(1)下面是解方程2x−0.30.5−x+的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程化为20x−35−10x+43=1( )，
去分母，得320x−3−510x+4=15( )，
去括号，得60x−9−50x−20=15( )，
移项，得 60x−50x=15+9+20( )，
合并同类项，得 10x=44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x=4.4( ).

(2)仿照上例解下列问题：当x取何值时，代数式0.1x−的值比x+10.5的值大3？
参考答案与试题解析
2021年新人教版七年级上数学第3章 一元一次方程单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将a=4cm，S=18cm2代入三角形面积公式得：
18=12×4h，解得h=9．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
等量关系为：乙队调动后的人数=13甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可．
【解答】
解：设应该从乙队调x人到甲队，
13(272+x)=196−x.
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
等式的性质
【解析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：由ab=34，可得4a=3b，
A，由等式性质可得：ab=3×4，故这个选项符合题意；
B，由等式性质可得：4a=3b，故这个选项不符合题意；
C，4a=3b，故这个选项不符合题意；
D，由等式性质可得：4a=3b，故这个选项不符合题意.
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
根据一元一次方程的定义求解即可．
【解答】
A、是一元一次方程，故A符合题意；
B、是代数式，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C不符合题意；
D、是二元一次方程，故D不符合题意；
5.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
根据方程解的定义将x=5代入方程2x−3+a=4中，即可得到关于α的方程，解方程即可求得答案
【解答】
解：因为x=5是方程2x−3+a=4的解，
所以2×5−3+a=4，
解得：a=−3.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解．
【解答】
解：设这件商品的原价为x元，
依题意得：80%x=88，
解得：x=110.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
由条件列出方程，再解方程即可.
【解答】
解：由题意得：3x=12x+15，
解得x=6.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程利用拆项法化简，计算即可求出解．
【解答】
方程整理得：(11×3+13×5+15×7+⋯+12019×2021)x＝1，
即12(1−13+13−15+⋯+12019−12021)x＝1，
化简得：12(1−12021)x＝1，即20202021x＝2，
解得：x=20211010，
经检验x=20211010是分式方程的解，
9.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．
【解答】
解：∵ 甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”，
∴ 设甲有x只羊，则乙有x+12+1只，
∵ 乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴ x+12+1+1=x−1，即x+1=2(x−3).
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、由6+x=10利用等式的性质1，可以得到x=10−6, 故选项错误；
B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；
C、由8x=4−3x等式的性质1，可以得到8x+3x=4，故选项错误；
D、由2x−1=3得2x−2=3，故选项错误．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
−1
【考点】
方程的解
解一元一次方程
【解析】
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数k的一元一次方程，从而可求出k的值，然后将其代入求值式即可得到答案．
【解答】
解：把x=−2代入方程，得：−2k+k−1=0，
解得：k=−1．
故填−1．
12.
【答案】
10
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程−1−1.5）千米用的时间=一名学生走（全程+1−1.5）千米用的时间．
【解答】
解：设学校到景点的距离为x千米，依题意得，
x−1−14=x−1+15，
解得：x=10．
故答案为：10.
13.
【答案】
15
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，
再把它们相加即可解答．
【解答】
解：设4月份用水x吨，
2.2×10+(2.2+1.3)×(x−10)=39.5,
解得x=15.
故答案为：15.
14.
【答案】
25
【考点】
图形的剪拼
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，设左下角小正方形边长为x，由上下两个相对棱相等，得等量关系求解.
【解答】
解：设正方形E的边长为x，
则矩形的长(下边)为x+2(x−1)=3x−2，
矩形的长(上边)为(x+1)+(x+1+1)=2x+3，
则3x−2=2x+3，
解得x=5，
即矩形中正方形E的面积是5×5=25.
故答案为：25.
15.
【答案】
①③④⑤,③④⑤
【考点】
方程的定义
等式的性质
【解析】
根据等式及方程的定义逐题分析即可.
【解答】
解：等式的特点：用等号连结的式子；方程的特点：含未知数，而且是等式．
①3−4=−1是等式；②2x−5y是代数式；③1+2x=0既是等式也是方程；④6x+4y=2既是等式也是方程；⑤3x2−2x+1=0既是等式也是方程.
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
16.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：去分母得：2x+2−12=2−x，
移项合并同类项得：3x=12，
解得：x=4.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
解：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：去分母得：2x+2−12=2−x，
移项合并同类项得：3x=12，
解得：x=4.
18.
【答案】
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意，得
π×(52)2×10×36=π×(62)2×10x．
解得x=25．
答：这一支牙膏能用25次．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意，得
π×(52)2×10×36=π×(62)2×10x．
解得x=25．
答：这一支牙膏能用25次．
19.
【答案】
解：(1)3x−5(x−2)=2，
3x−5x+10=2，
3x−5x=2−10，
−2x=−8，
x=4.
(2)2x+13−x−24=1，
4(2x+1)−3(x−2)=12，
8x+4−3x+6=12，
8x−3x=12−4−6，
5x=2，
x=25.
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)3x−5(x−2)=2，
3x−5x+10=2，
3x−5x=2−10，
−2x=−8，
x=4.
(2)2x+13−x−24=1，
4(2x+1)−3(x−2)=12，
8x+4−3x+6=12，
8x−3x=12−4−6，
5x=2，
x=25.
20.
【答案】
解：(1)设小明他们一共去了x个成人，
则去了(12−x)个学生，
根据题意得：35x+35×0.5(12−x)=350，
解得：x=8，
∴ 12−x=4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个孩子．
(2)若12人按16人购买团体票，则需16×35×60%=336（元），
∵ 350>336，
∴ 小明他们购买16张团体票更省钱．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
解一元一次方程
【解析】
（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了(12−x)个学生，根据总钱数=35×成人人数+35×0.5×学生数即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）计算出16张团体票的价钱，与350元进行比较后即可得出结论．
【解答】
解：(1)设小明他们一共去了x个成人，
则去了(12−x)个学生，
根据题意得：35x+35×0.5(12−x)=350，
解得：x=8，
∴ 12−x=4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个孩子．
(2)若12人按16人购买团体票，则需16×35×60%=336（元），
∵ 350>336，
∴ 小明他们购买16张团体票更省钱．
21.
【答案】
解：设x个人加工轴杆，(40−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：6x×2=8(40−x)，
去括号得：12x=320−8x，
移项合并得：20x=320，
解得：x=16．
则调配16个人加工轴杆，24个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
设x个人加工轴杆，(90−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：设x个人加工轴杆，(40−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：6x×2=8(40−x)，
去括号得：12x=320−8x，
移项合并得：20x=320，
解得：x=16．
则调配16个人加工轴杆，24个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
22.
【答案】
解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x−2米，
由题意，得12x+8x+x−2=180，
解得x=7，
所以乙工程队每天掘进5米．
540−180÷7+5=30（天）．
答：甲乙两个工程队还需联合工作30天．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
无
【解答】
解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x−2米，
由题意，得12x+8x+x−2=180，
解得x=7，
所以乙工程队每天掘进5米．
540−180÷7+5=30（天）．
答：甲乙两个工程队还需联合工作30天．
23.
【答案】
（1）x=−13；
（2）y=−52
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【解答】
（1）23−x=−4x+5
解：去括号得：6−2x=−4x−20
移项得：−2x+4x=−20−6
合并同类项得：2x=−26
系数化为1得：x=−13
(22y−13−1=4y−55−1)−15=3(4y−5)解：
去括号得：10y−5−15=12y−15
移项得：10y−12y=−15+5+15
合并同类项得：−2y=5
系数化为1得：y=−52
24.
【答案】
解：(1)原方程可化为20x−35−10x+43=1③，
去分母，得320x−3−510x+4=15②，
去括号，得60x−9−50x−20=15④，
移项，得60x−50x=15+9+20①，
合并同类项，得10x=44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x=4.4②.
(2)根据题意得，
0.1x−−x+10.5=3，
原方程可化为10x−202−10x+105=3，
去分母，得5(10x−20)−2(10x+10)=30，
去括号，得50x−100−20x−20=30，
移项，得50x−20x=100+20+30，
合并同类项，得30x=150，
把未知数x的系数化为1，得x=5.
即x=5时，0.1x−的值比x+10.5的值大3.
【考点】
等式的性质
解一元一次方程
【解析】
根据解一元一次方程的步骤和依据来解答即可.
仿照(1)来解答即可.
【解答】
解：(1)原方程可化为20x−35−10x+43=1③，
去分母，得320x−3−510x+4=15②，
去括号，得60x−9−50x−20=15④，
移项，得60x−50x=15+9+20①，
合并同类项，得10x=44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x=4.4②.
(2)根据题意得，
0.1x−−x+10.5=3，
原方程可化为10x−202−10x+105=3，
去分母，得5(10x−20)−2(10x+10)=30，
去括号，得50x−100−20x−20=30，
移项，得50x−20x=100+20+30，
合并同类项，得30x=150，
把未知数x的系数化为1，得x=5.
即x=5时，0.1x−的值比x+10.5的值大3.