初中数学第七章 平行线的证明综合与测试单元测试当堂达标检测题

北师大版八年级数学（上）第七章《平行线的证明》单元测试卷

一、选择题：（每小题3分共30分）

1．下列推理正确的是（    ）

A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁

B．如果a>b，b>c，那么a>c

C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多

D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角

2．下列命题不正确的是

A．等腰三角形的底角不能是钝角

B．等腰三角形不能是直角三角形

C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

3．下列命题中，是真命题的有（   ）．

①三角形的任意两边之和大于第三边；

②当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数；

③三角形的外角大于任何一个内角；

④内错角相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

4．下列命题中，真命题有（　　）

（1）同旁内角互补；（2）和为0的两个数互为相反数；

（3）若|a|＝|b|，则a＝b；（4）相等的角是对顶角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，直线a、b被直线c、d所截，下列条件能判定直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠3+∠4＝180°

6．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

（1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）

8．小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．

小明说：“如果，则能得到”；

小亮说：“连接，如果，则能得到”．

则下列判断正确的是（    ）

A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确

C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误

9．如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（　　）

A．当∠P＝60°时，α＝30° B．当∠P＝60°时，β＝40°

C．当β＝20°时，∠P＝90° D．当β＝0°时，∠P＝90°

10．若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

二.填空题：（每小题3分共15分）

11．对顶角相等，这个命题的题设是：___________________；结论是：________________．

12．如图，，相交于点，于点，若，则_________．

13．如图，，，，则_______．

14．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为___________．

15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形的顶角为____________．

三.解答题：（共55分）

16．（8分）写出以下命题的逆命题，并判断逆命题的真假．

（1）若点位于第一象限，则；

（2）有一个内角大于其相邻外角的三角形是钝角三角形．

17．（7分）如图，D、B分别为AE、FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C．

求证：∠E＝∠F．

18．（6分）已知: 如图，∠1 = ∠B，∠2 = ∠3，EF⊥AB于F ， 求证: CD⊥AB ．

19．（9分）已知：如图，，；

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，．求的度数．

20．（7分）推理填空．

如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，N；GH，NM分别平分∠AGN，∠GND．

求证：GH∥NM．

证明：∵AB∥CD（         ）

∴∠AGN=∠          （                ）

∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND

∴∠HGN=∠AGN，

∠MNG=∠GND（                  ）

∴∠         =∠MNG（                    ）

∴GH∥NM（                             ）

21．（8分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形的面积．

22．（10分）如图，，，点、在上，且．

（1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

试说明：．

解：，

             （       ）．

，

即．

             （         ）．

又，

（        ）．

（2）由（1） 可得，与平行吗？请说明理由。