合肥八中高一（下）超越班数学限时作业（12）（解析版）

合肥八中高一（下）超越班数学单元练习（12）                          

一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多选题，每题7分。

1．在某次测量中得到的A样本数据如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)

A．众数 B．平均数

C．中位数 D．标准差

2．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为(　　)

A．11 B．11.5

C．12 D．12.5

3．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.

A．90 B．75 C．60 D．45

4．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均数，方差分别是（   ）

A．2， B．2，1 C．4， D．4，3

5．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示.则该物质含量的众数和平均数分别为

A．和 B．和

C．和 D．和

6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）

A．平均数为3.中位数为2 B．中位数为3.众数为2

C．平均数为2.方差为2.4 D．中位数为3.方差为2.8

二、多选题

7．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）

A．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大

B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数

C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000

D．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和

8．甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（    ）

A．平均数为67 B．平均数为66 C．方差为296 D．方差为287

三、填空题：本题共4小题，每题6分，共24分

9．下表记录了某地区一年之内的月降水量.

则该地区的月降水量的75%分位数为________.

10．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.

11．已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．

12．已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且++…+=2020， 平均数=11，则该组数据的标准差为_________.

四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分

13．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以

，，，，，，分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中的值；

（2）求理科综合分数的平均数；

14．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；

（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少？

合肥八中高一（下）超越班数学单元练习（12）                          

三、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多选题，每题7分。

1．在某次测量中得到的A样本数据如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)

A．众数 B．平均数

C．中位数 D．标准差

【答案】D

【分析】

分别求出两样本的众数、平均数、中位数，结合标准差的意义，即可得结果.

【详解】

由题意可知样本的数据为58,60,60,62,62,62,61,61,61,61，

将样本中的数据由小到大依次排列为52,54,54,55,55,55,55，56，56，56，

将样本中的数据由小到大依次排列为58，60，60，61，61，61，61，62，62,62,

因此样本的众数为样本的众数为选项错误；

样本的平均数为样本的平均数为选项错误；

样本的中位数为样本的中位数为选项错误；

事实上，在样本的每个数据上加上6后形成样本，

样本的稳定性不变，因此两个样本的标准差相等，故选D.

【点睛】

样本数据的算术平均数，即．解答此类问题关键为概念清晰，类似概念有样本方差，标准差.其中是样本数据的第项，是样本容量，是平均数．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

2．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为(　　)

A．11 B．11.5

C．12 D．12.5

【答案】C

【分析】

根据中位数的定义结合直方图的性质求解即可.

【详解】

由频率分布直方图得组距为5，

可得样本质量在内的频率分别为

和，

所以，中位数在第二组，

设中位数为，则，

解得，故选C．

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.

3．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.

A．90 B．75 C．60 D．45

【答案】A

【详解】

样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，

∴样本总数为.

∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，

∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.

考点：频率分布直方图.

4．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均数，方差分别是（   ）

A．2， B．2，1 C．4， D．4，3

【答案】D

【解析】

据的平均数是，的平均数是，数据的平均数是，方差是，，  ①

的平均数是 ，  ，   ②

把①代入②得，方差是，故选D.

【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, ，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比 较均值, 若均值相同再用方差来决定.

5．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示.则该物质含量的众数和平均数分别为

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】C

【分析】

根据频率分布直方图中最高小矩形得出众数落在第三组，从而求出众数的值，再根据每个小组的频率以及中间值求出频率分布直方图的平均数．

【详解】

解：根据频率分布直方图得出众数落在第三组 内，所以众数为 ；

含量在之间的频率为0.1,

含量在之间的频率为0.2,

含量在之间的频率为0.4,

根据概率和为1，可得含量在之间的频率为0.3，所以频率分布直方图的平均数为 ．故选C.

【点睛】

本题考查频率分布直方图中众数和平均数的求法，属于基础题型．

6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）

A．平均数为3.中位数为2 B．中位数为3.众数为2

C．平均数为2.方差为2.4 D．中位数为3.方差为2.8

【答案】C

【分析】

根据题意,举出反例说明,即可得出正确选项.

【详解】

对于A, 当掷骰子出现结果为时,满足平均数为3.中位数为2,可以出现点数6,所以A错误;

对于B,当掷骰子出现结果为时,满足中位数为3.众数为2, 可以出现点数6,所以B错误;

对于C,若平均数为2.且出现6点,则方差,所以平均数为2.方差为2.4时一定没有出现点数6,所以C正确;

对于D,当当掷骰子出现结果为时,中位数为3,方差为,可以出现点数6,所以D错误.

综上可知,C为正确选项.

故选:C

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、众数和方差在统计中的应用,各个数据对总体的影响,属于基础题.

二、多选题

7．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）

A．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大

B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数

C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000

D．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和

【答案】BCD

【分析】

根据折线图，中位数、极差的概念，判断各选项．

【详解】

20日新增确诊病例数量比19日多，A错；

新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数在21、22日左右，比较可得B正确；

新增确诊极差、新增疑似极差、新增治愈病例的极差，均大于2000，C正确；

21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和，D正确．

故选：BCD．

【点睛】

本题考查统计图表，考查折线图，中位数、极差等概念，解题关键是正确认识统计图，能从图表中抽象出所需数据，并对数据进行处理．

8．甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（    ）

A．平均数为67 B．平均数为66 C．方差为296 D．方差为287

【答案】BD

【分析】

先利用比重计算全部队员体重的平均值，再利用平均值计算方差即可.

【详解】

依题意，甲的平均数，乙的平均数，而甲､乙两队的队员人数之比为1：3，

所以甲队队员在所有队员中所占比重为，乙队队员在所有队员中所占比重为

故甲、乙两队全部队员的体重的平均数为：；

甲、乙两队全部队员的体重的方差为：.

故选：BD.

三、填空题

9．下表记录了某地区一年之内的月降水量.

则该地区的月降水量的75%分位数为________.

【答案】   61   

【分析】

先把每月的降水量从小到大排列，再根据分位数的定义求解.

【详解】

把每月的降水量从小到大排列为：46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71.

，

所以该地区的月降水量的25%分位数为；

，

所以该地区的月降水量的75%分位数为.

故答案为：(1). 52    (2). 61

【点睛】

本题主要考查分位数的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

四、填空题

10．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.

【答案】210

【分析】

根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数.

【详解】

解：由题意知A区在样本中的比例为

∴A区应抽取的人数是.

故答案为：210．

11．已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．

【答案】

【分析】

首先根据平均数求出参数，即可一一列出数据，再求出数据的中位数即可；

【详解】

解：因为数据的平均数为，所以，解得，所以则组数据分别是，按从小到大排列分别为，故中位数为

故答案为：

12．已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且++…+=2020， 平均数 11，则该组数据的标准差为_________.

【答案】9

【分析】

根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案．

【详解】

根据题意，一组样本数据，且，

平均数，

则其方差

，

则其标准差，

故答案为：9.

四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分

13．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中的值；

（2）求理科综合分数的平均数；

【答案】（1）0.0075；（2）225.6.

【分析】

（1）根据各矩形的面积和为1可求的值.

（2）利用组中值可求理科综合分数的平均数.

【详解】

（1）由频率分布直方图可得

，

解得：.

（2）理科综合分数的平均数为：

.

【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，注意直方图中各矩形面积的和为1，求平均值时注意利用组中值来计算，本题属于基础题.

14．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；

（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？

【答案】（1）平均数和中位数都为260件； （2）1000元．

【分析】

（1）根据频率分布直方图，求出每组的频率，即可求出平均数，确定中位数所在的组，然后根据中位数左右两边图形面积各占0.5，即可求出中位数；

（2）由（1）每天包裹数量的平均数求出网点平均总收入，扣除工作人员工资即为所求.

【详解】

（1）每天包裹数量的平均数为

；

的频率为，的频率为

中位数为，

所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件．

（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，

利润为元，

所以该网点平均每天的利润有1000元．

【点睛】

本题考查频率分布直方图求中位数、平均数以及简单应用，属于基础题．