合肥八中高一（下）超越班数学限时作业（12）（解析版）

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合肥八中高一（下）超越班数学单元练习（12）                           一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多选题，每题7分。1．在某次测量中得到的A样本数据如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)A．众数 B．平均数C．中位数 D．标准差2．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为(　　)A．11 B．11.5C．12 D．12.53．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.A．90 B．75 C．60 D．454．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均数，方差分别是（   ）A．2， B．2，1 C．4， D．4，35．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示.则该物质含量的众数和平均数分别为A．和 B．和C．和 D．和6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）A．平均数为3.中位数为2 B．中位数为3.众数为2C．平均数为2.方差为2.4 D．中位数为3.方差为2.8二、多选题7．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和8．甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（    ）A．平均数为67 B．平均数为66 C．方差为296 D．方差为287  三、填空题：本题共4小题，每题6分，共24分9．下表记录了某地区一年之内的月降水量.月份1月2月3月4月5月6月月降水量/mm584853465656 月份7月8月9月10月11月12月月降水量/mm517156536466则该地区的月降水量的75%分位数为________.10．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.11．已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．12．已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且++…+=2020， 平均数=11，则该组数据的标准差为_________.四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分13．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的平均数；             14．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少？                                     合肥八中高一（下）超越班数学单元练习（12）                            三、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多选题，每题7分。1．在某次测量中得到的A样本数据如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)A．众数 B．平均数C．中位数 D．标准差【答案】D【分析】分别求出两样本的众数、平均数、中位数，结合标准差的意义，即可得结果.【详解】由题意可知样本的数据为58,60,60,62,62,62,61,61,61,61，将样本中的数据由小到大依次排列为52,54,54,55,55,55,55，56，56，56，将样本中的数据由小到大依次排列为58，60，60，61，61，61，61，62，62,62,因此样本的众数为样本的众数为选项错误；样本的平均数为样本的平均数为选项错误；样本的中位数为样本的中位数为选项错误；事实上，在样本的每个数据上加上6后形成样本，样本的稳定性不变，因此两个样本的标准差相等，故选D.【点睛】样本数据的算术平均数，即．解答此类问题关键为概念清晰，类似概念有样本方差，标准差.其中是样本数据的第项，是样本容量，是平均数．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．2．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为(　　)A．11 B．11.5C．12 D．12.5【答案】C【分析】根据中位数的定义结合直方图的性质求解即可.【详解】由频率分布直方图得组距为5，可得样本质量在内的频率分别为和，所以，中位数在第二组， 设中位数为，则，解得，故选C．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.3．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.A．90 B．75 C．60 D．45【答案】A【详解】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.考点：频率分布直方图. 4．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均数，方差分别是（   ）A．2， B．2，1 C．4， D．4，3【答案】D【解析】据的平均数是，的平均数是，数据的平均数是，方差是，，  ①的平均数是 ，  ，   ②把①代入②得，方差是，故选D.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, ，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比 较均值, 若均值相同再用方差来决定.5．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示.则该物质含量的众数和平均数分别为A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【分析】根据频率分布直方图中最高小矩形得出众数落在第三组，从而求出众数的值，再根据每个小组的频率以及中间值求出频率分布直方图的平均数．【详解】解：根据频率分布直方图得出众数落在第三组 内，所以众数为 ；含量在之间的频率为0.1,含量在之间的频率为0.2,含量在之间的频率为0.4,根据概率和为1，可得含量在之间的频率为0.3，所以频率分布直方图的平均数为 ．故选C. 【点睛】本题考查频率分布直方图中众数和平均数的求法，属于基础题型．6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）A．平均数为3.中位数为2 B．中位数为3.众数为2C．平均数为2.方差为2.4 D．中位数为3.方差为2.8【答案】C【分析】根据题意,举出反例说明,即可得出正确选项.【详解】对于A, 当掷骰子出现结果为时,满足平均数为3.中位数为2,可以出现点数6,所以A错误;对于B,当掷骰子出现结果为时,满足中位数为3.众数为2, 可以出现点数6,所以B错误;对于C,若平均数为2.且出现6点,则方差,所以平均数为2.方差为2.4时一定没有出现点数6,所以C正确;对于D,当当掷骰子出现结果为时,中位数为3,方差为,可以出现点数6,所以D错误.综上可知,C为正确选项.故选:C【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差在统计中的应用,各个数据对总体的影响,属于基础题. 二、多选题7．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和【答案】BCD【分析】根据折线图，中位数、极差的概念，判断各选项．【详解】20日新增确诊病例数量比19日多，A错；新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数在21、22日左右，比较可得B正确；新增确诊极差、新增疑似极差、新增治愈病例的极差，均大于2000，C正确；21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和，D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查统计图表，考查折线图，中位数、极差等概念，解题关键是正确认识统计图，能从图表中抽象出所需数据，并对数据进行处理．8．甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（    ）A．平均数为67 B．平均数为66 C．方差为296 D．方差为287【答案】BD【分析】先利用比重计算全部队员体重的平均值，再利用平均值计算方差即可.【详解】依题意，甲的平均数，乙的平均数，而甲､乙两队的队员人数之比为1：3，所以甲队队员在所有队员中所占比重为，乙队队员在所有队员中所占比重为故甲、乙两队全部队员的体重的平均数为：；甲、乙两队全部队员的体重的方差为：.故选：BD.三、填空题9．下表记录了某地区一年之内的月降水量.月份1月2月3月4月5月6月月降水量/mm584853465656 月份7月8月9月10月11月12月月降水量/mm517156536466则该地区的月降水量的75%分位数为________.【答案】   61    【分析】先把每月的降水量从小到大排列，再根据分位数的定义求解.【详解】把每月的降水量从小到大排列为：46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71.，所以该地区的月降水量的25%分位数为；，所以该地区的月降水量的75%分位数为.故答案为：(1). 52    (2). 61【点睛】本题主要考查分位数的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 四、填空题10．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.【答案】210【分析】根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数.【详解】解：由题意知A区在样本中的比例为∴A区应抽取的人数是.故答案为：210．11．已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．【答案】【分析】首先根据平均数求出参数，即可一一列出数据，再求出数据的中位数即可；【详解】解：因为数据的平均数为，所以，解得，所以则组数据分别是，按从小到大排列分别为，故中位数为故答案为：12．已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且++…+=2020， 平均数 11，则该组数据的标准差为_________.【答案】9【分析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案．【详解】根据题意，一组样本数据，且，平均数，则其方差，则其标准差，故答案为：9. 四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分13．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的平均数；【答案】（1）0.0075；（2）225.6.【分析】（1）根据各矩形的面积和为1可求的值.（2）利用组中值可求理科综合分数的平均数.【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得：.（2）理科综合分数的平均数为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，注意直方图中各矩形面积的和为1，求平均值时注意利用组中值来计算，本题属于基础题.14．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？【答案】（1）平均数和中位数都为260件； （2）1000元．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出每组的频率，即可求出平均数，确定中位数所在的组，然后根据中位数左右两边图形面积各占0.5，即可求出中位数；（2）由（1）每天包裹数量的平均数求出网点平均总收入，扣除工作人员工资即为所求.【详解】（1）每天包裹数量的平均数为；的频率为，的频率为 中位数为，所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件．（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为元，所以该网点平均每天的利润有1000元．【点睛】本题考查频率分布直方图求中位数、平均数以及简单应用，属于基础题．