安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期超越班数学限时作业（13）+Word版含解析

合肥八中高一（下）超越班数学单元练习（13）                          

一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多选题，每题7分。

1．3个数1，3，5的方差是（    ）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】

由题得3个数的平均数为3，再利用方差公式求解.

【详解】

由题得3个数的平均数为3，

所以．

故选：D

2．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：

则下面结论中不正确的是（    ）

A．新农村建设后，种植收入略有增加

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入不变

D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降

【答案】C

【分析】

根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.

【详解】

因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，

A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；

B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；

C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；

D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；

故选：C.

3．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（    ）

A．40 B．39 C．38 D．37

【答案】C

【分析】

利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于即可求解.

【详解】

年龄位于的频率为，

年龄位于的频率为，

年龄位于的频率为，

年龄位于的频率为，

因为，而

，

所以中位数位于，设中位数为，

则，

解得：，

故选：C.

4．2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（    ）

A．72分 B．73分 C．74分 D．75分

【答案】C

【分析】

根据平均值的计算公式，由题中条件直接计算，即可得出结果.

【详解】

由题意可得，参加测试的100名学生的平均成绩为.

故选：C.

5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数 B．平均数

C．方差 D．极差

【答案】A

【分析】

可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．

【详解】

设9位评委评分按从小到大排列为．

则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，

中位数仍为，A正确．

②原始平均数，后来平均数

平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确

③

由②易知，C不正确．

④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．

【点睛】

本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.

6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

【答案】D

【详解】

试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.

考点：众数、中位数、平均数、方差

二、多选题

7．下列命题是真命题的有（    ）

A．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同

C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙

D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5

【答案】BCD

【分析】

根据分层抽样的性质判断A；计算出平均数、中位数、众数判断B；计算乙的方差判断C；由百分位数的性质判断D.

【详解】

对于A项，乙、丙抽取的个体数分别为，则样本容量为，故A错误；

对于B项，平均数为，中位数为，众数为，故B正确；

对于C项，乙的平均数为，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；

对于D项，将该组数据总小到大排列，由，则该组数据的85%分位数为5，故D正确；

故选：BCD

8．一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（    ）

A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9

【答案】BD

【分析】

根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得E(X)，D(X)，进而求得平均值a，方差b.

【详解】

的平均值为7，方差为4，

设，

，得E(X)=3，

D(2X+1)=4D(X)=4，则D(X)=1，

的平均值为a，方差为b，

a=E(3X+2)=3E(X)+2=11，

b=D(3X+2)=9D(X)=9.

故选：BD.

【点睛】

本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.

三、填空题：本题共4小题，每题6分，共24分

9．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.

【答案】360

【分析】

根据高一年级学生所占的比例，求出，得到高三年级抽取的人数．

【详解】

由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，

故高三年级抽取的人数为．

故答案为：360

10．在一次体检时测得某班级6名同学的身高分别为：162，173，182，176，174，183(单位：厘米）.则这6名同学身高的方差为_______.

【答案】48

【分析】

利用平均数的计算公式和方差的计算公式求解即可．

【详解】

解：6名同学的平均身高为，

所以这6名同学身高的方差为．

故答案为：48．

11．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______．

【答案】60

【分析】

先判断更正前后平均分没有变化都是分，再根据方差的概念先表示出更正前的方差和更正后的方差，比较其异同，然后整体代入即可求解.

【详解】

因为甲实得分，记为分，少记分，乙实得分，记为分，多记分，

所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都是分，

设甲乙以外的其他同学的成绩分别为，

因为更正前的方差为，

所以，

所以，

更正后的方差为：

，

所以更正后的方差为，

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键在于分析更正前后的平均分变化情况，同时对于方差的计算公式要熟练掌握.

12．如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其25%分位数为____________.

【答案】10.5

【分析】

根据频率可判断25%分位数在内，列式即可求出.

【详解】

由图可知第一组的频率为，

前两组的频率之和为，

则可知其25%分位数在内，设为，

则，解得.

故答案为：10.5.

四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分

13．某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100].

（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.

（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.

【答案】（1）；；（2），所以食堂不需要内部整顿.

【分析】

（1）根据小矩形的面积之和等于求出a的值；再根据中位数将所有小矩形的面积平分即可求解.

（2）根据平均数等于各小矩形的面积乘以等边中点横坐标之和即可求解.

【详解】

（1）由，

解得.

设该组数据的中位数为，

则，

解得，所以该组数据的中位数为.

（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为

，

因为，所以食堂不需要内部整顿.

【点睛】

本题考查了根据频率分布直方图求中位数、平均数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

14．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．

（1）求，，，；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备没有显著提高.

【分析】

（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.

（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.

【详解】

（1），

，

，

.

（2）依题意，，，

，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备没有显著提高.