湖南省武冈市第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试卷+Word版含答案

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这是一份湖南省武冈市第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试卷+Word版含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武冈二中2021年上学期高一年级第三次月考数学试题2021-5-31 （满分150分，考试用时120分钟）．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．设复数满足（为虚数单位），则（）A．1 B． C．2 D．32.已知向量，，且，则（）A． B． C． D．3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（）A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 94.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是（） A．4 B． C． D．65．下列四个命题中正确的是（） A．在空间中，四边相等的四边形是菱形 B．过两异面直线外一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 C．一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面垂直，则这两个二面角的平面角相等或互补 D．不存在所有棱长都相等的正六棱锥6、在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．已知三棱锥中，，，则此几何体外接球的体积为（）A． B． C． D．8．在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，的正弦值为（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．设为复数，则下列命题中正确的是（） A． B． C．若，则的最小值为0 D．若，则10. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（） A. 样本中女生人数多于男生人数 B. 样本中层人数最多 C. 样本中层次男生人数为6人 D. 样本中层次男生人数多于女生人数（第10题）（第11题）11．如图一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体．对于该几何体，则（） A． B． C．新几何体有7个面 D．新几何体的六个顶点在同一个球面上12．在棱长为的正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，若球，的半径分别为，，则（） A．，，，四点不共线 B． C．这两个球的体积之和的最小值是 D．这两个球的表面积之和的最小值是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数据，，，…，的平均数为10，方差为2，则数据，，，…，的平均数为________，方差为________.14．向量在向量方向上的投影向量的坐标为____________．15．如右图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则____________，的最小值是____________．（第15题）（第16题）16．正方体为棱长为2，动点，分别在棱，上，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，设，，其中，，下列命题正确的是____________．（写出所有正确命题的编号）①当时，为矩形，其面积最大为4； ②当时，的面积为；③当，时，设与棱的交点为，则；④当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分） 2020年是我国全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某山区地方政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展当地的特色黄桃种植产业．为了了解某村黄桃的质量（单位：克）分布规律，现从该村的黄桃树上随机摘下了n个黄桃组成样本进行测重，其质量分布在区间[225，525]内，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，已知质量分布在区间[275，325）内的有16个．（1）求n值和质量落在区间[425，475）內的黄桃个数；（2）已知该村的黄桃树上大约有10万个黄桃待出售，某电商欲以20元/千克的价格收购该村的黄桃，请估计该村黄桃的销售收入． 18、（12分）如图，在长方体中，，.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的外接球的体积. 19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③。请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量＝（4sinx，4），＝（cosx，sin2x），函数在△ABC中，，且____，求2b+c的取值范围． 20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，，为锐角，平面平面．（1）证明：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 21．（12分）如图，某市有一条从正南方向AO通过市中心O后向东偏北30°的OB方向的公路，现要修建一条地铁L，在OA、OB上各设一站A，B，地铁线在AB部分为直线段，现要求市中心O到AB的距离为10km．（1）若OA＝15km，求OB之间的距离；（2）求AB之间距离的最小值． 22. （12分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：平面；（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
高一年级月考数学参考答案一、二、选择题123456789101112BACCDDBCACDABCABBC三、填空题 13. (1). 19 (2). 8 14. 15.2， 16.②③④四、解答题17、解：（1）因为质量分布在区间[275，325）内的黄桃有16个，故可得，故可得；，解得，则质量落在区间[425，475）內的黄桃个数为个.（2）该村黄桃的单个质量的平均数为：（克），故该村黄桃的总质量大约为：（千克）故该村黄桃销售收入的预测值为元.18、解：（1）在长方体中，因为，，所以四边形是平行四边形，.又，所以直线平面（2）因为三棱锥的所有顶点所在的球面与长方体的八个顶点所在的球面相同，这个球的直径，半径. 所以所求球的体积为.19、解：根据题意，.又.选择①：（2c+b）cosA+acosB＝0，由正弦定理可得：，故可得，又，故可得，又，故.选择②：sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0，由正弦定理得：，由余弦定理得，有，故.选择③：，由面积公式以及余弦定理可得：，解得，又，故可得.故不论选择哪个条件，都有.又.则.故，又，故，故，故.20．解：（1）证明:在平面内过作于，（2分）因为平面平面，又平面平面，所以平面，，所以，（4 分）过分别作于，易得，即，（5分），且平面，所以平面，，所以，因为，，平面．（7 分）（2）二面角的平面角与二面角的平面角互补，由（1）可得，为二面角的平面角，（9分）在△中，为与平面所成的角，由其正弦值为，可得，因为，所以，所以，（11分）所以二面角的余弦值为．（12分） 21、解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，则OE＝10，如图所示：Rt△AOE中，OA＝15，OE＝10，sin∠OAB＝＝，所以sin∠OBA＝sin（60°﹣∠OAE）＝sin60°cos∠OAE﹣cos60°sin∠OAE＝×﹣×＝，由正弦定理得＝，解得OB＝＝＝，所以OB之间的距离为；（2）设∠AOE＝α，则45°＜α＜90°，所以∠BOE＝120°﹣α，所以AB＝AE+BE＝10tanα+10tan（120°﹣α）＝10×tan120°×[1﹣tanα•tan（120°﹣α）]＝﹣10×＝；由cosαcos（120°﹣α）＝﹣cos2α+cosαsinα＝（sin2α﹣cos2α）﹣＝sin（2α﹣30°）﹣；所以当α＝60°时，AB取得最小值为＝20，所以AB之间距离的最小值为20km． 22、解：（1）证明：因为是圆O的直径，点P是圆周上一点，所以，即，又在圆柱中，母线底面，底面，所以，又，平面，平面，所以平面，（2）设圆柱底面半径为，母线为，则，解得，在中，过作交于点.由（1）知平面，因为平面，所以，又，所以平面.若与不重合，即为直线与平面所成的角.若与重合，直线与平面所成的角为，设，由对称性，不妨设，则在中，，在中，，.于是当且仅当，即，时，等号成立.此时，，直线与平面所成的角为，正弦值为1，点为两个半圆弧的中点.