内蒙古赤峰市第二实验中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com数学试题

一．选择题

1.集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

2．下列各组函数中表示同一函数的是（    ）

A．， B．，

C．，  D．，

3．若则

A.     B.        C.       D.

4.函数的定义域为（    ）

(A)(-3,0]    (B) (-3,1]    (C)   (D)

5．已知函数，则（     ）

A．  B．

C．  D．

6．若函数的定义域均为R，则（     ）

A.均为偶函数            B. 

C.      D. 均为奇函数

7．已知函数，其定义域是，则（     ）

A．有最大值，最小值   B．有最大值，无最小值

C．有最大值，最小值  D． 有最小值，无最大值

8. 已知函数，若，则（     ）

A．    B．    C．3    D.5

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9.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（     ）

A.         B.          C.        D.

10.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数

g（x）=ax+b的图象是（　　）

A． B． C． D．

11．已知函数，则不等式的解集是（     ）

A.     B.     C.     D.

 12.在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（    ）

（“”仍为通常的减法）

A.             B.           C.            D.

二．填空题

13．函数的图象恒过定点P，则P的坐标是　　．

14.已知偶函数在区间单调递减，则满足的的取值范围为_____ .

15.设为定义在R上的奇函数，=_____

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16．（5分）f（x）为定义在区间（﹣2，2）的奇函数，它在区间（0，2）上的图象为如图所示的一条线段，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集为　　．

三．解答题

17．计算

（1）

（2）

18．已知函数f(x)与g(x)分别是相同定义域上的奇函数与偶函数，且,求函数f(x)和g(x)的解析式。

19. 判断并用定义证明函数在（+∞）的单调性．

20．（14分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，

且x＞0时，f（x）=1+（）x

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）画出函数f（x）的草图；

（3）利用图象直接写出函数f（x）的单调区间及值域．

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21．已知函数为二次函数，且。

（1）求函数的解析式

（2）求函数在上的最小值.

22.已知函数，（）

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）当时，判断函数在上的单调性；（只需写出结论，不用写过程）

（3）当时，在上恒成立，求的取值范围.

答案

一、       选择题

二、       填空题

13、(1,5)       14、         15、-3        16、(-2,-1)(0,1)

三、解答题

17、（1）30

（2）

18.

19. f（x）=，

设＜x1＜x2，

f（x1）-f（x2）=-=，

又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，

则f（x1）-f（x2）＞0，

则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．

20. 解：（1）由题意得，当x=0时，f（0）=0，

当x＜0时，则﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（）=﹣1﹣2﹣x，

故f（x）的解析式为：                         

（2）函数草图如右；            

（3）由图得，减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；值域为{y|﹣2＜y＜﹣1或y=0或1＜y＜2} …（12分）

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，指数函数的图象和图象的平移变换，考查了作图和识图能力．

21.解：设函数（1）

（2）函数

若，则函数在上是减函数，则；

若，则函数在处取得最小值，即

综上所述

22.解答：（1）函数是奇函数，则：

所以：

整理得：

（2）设

则：

由于

所以：，

又

所以：

由（2）可知函数在上是减函数

在上恒成立，只需即可

即

解得：

所以的范围是。