浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.4 圆心角课时作业

这是一份浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.4 圆心角课时作业，共20页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

《3.4 圆心角》课时同步训练2020-2021年数学浙教新版九（上）
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．等弦所对的弧相等
B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
2．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（　　）

A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
4．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（　　）

A．60° B．75° C．80° D．90°
5．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　）

A．125° B．120° C．130° D．115°
6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．不能确定
7．如图，在同圆中，弧AB等于弧CD的2倍，试判断AB与2CD的大小关系是（　　）

A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．不能确定
8．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（　　）

A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y
10．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（　　）

A．25 B．25 C． D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为 　 　cm．

12．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝　 　．

13．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是　 　．

14．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4+8，点E为弧AB的中点，C为半径OA上一点，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，若点E′恰好落在半径OB上，则OE′＝　 　．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是　 　．

16．如图，若，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P＝30°，则∠BDC＝　 　．

17．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积是　 　．

18．如图，A（1，0）、B（3，0），以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为　 　．

三．解答题（共6小题）
19．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．

20．如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA＝BC，∠C＝24°，求∠A的度数．

21．已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N．
求证：AC＝BD．

22．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．

23．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：．

24．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．

参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A．如图，

弦AB＝弦AB，但是所对的两段弧不相等，故本选项不符合题意；
B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，故本选项符合题意；
C．如图，

∠AOB＝∠COD，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项不符合题意；
D．如图，

弦AB＝弦AB，但是圆心角∠ADB和∠ACB不相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
3．解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD⊥AB，
∴＝，CG＝DG，
∵点C是弧BE的中点，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝BE＝8，
∴DG＝CD＝4，
在Rt△ODG中，∵OG＝r﹣2，OD＝r，
∴42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
即⊙O的半径为5．
故选：A．

4．解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
连接AQ，CQ，
在△APQ与△CQN中
，
∴△APQ≌△CQN（SAS），
∴∠AQP＝∠CQN，∠PAQ＝∠CQN
∵∠AQP+∠PAQ＝90°，
∴∠AQP+∠CQN＝90°，
∴∠AQC＝90°，
即所对的圆心角的大小是90°，
故选：D．
5．解：过点O作OE⊥AB于E，OD⊥BC于D，OF⊥AC于F，
∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
由题意得，HG＝PQ＝MN，
∴OD＝OE＝OF，
∵OE⊥AB，OD⊥BC，OF⊥AC，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．

6．解：连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，
∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，
∴OD＝OE，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，
∵OA＝OB，
∴OD＝BC，
∴BC＝OE＝OB＝OC，
∴∠COB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴＝，
故选：A．

7．解：取的中点E，连接AE、BE，如图，
∵弧AB等于弧CD的2倍，
而＝，
∴＝＝，
∴CD＝AE＝BE，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
故选：B．

8．解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，
∵∠DOC＝90°，∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴DE＝AC＝2，
∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，
∴∠BDF＝45°，
∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，
在Rt△BEF中，BE＝＝2，
∵△BOE为等腰直角三角形，
∴OB＝×2＝．
故选：D．

9．解：连接BC，
由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝x°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣x°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D＝180°﹣∠B＝90°+x°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝x°，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA＝x°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D，即y＝180°﹣x°﹣（90°+x°）＝90°﹣x°，
∴x+y＝90，
故选：A．

10．解：连OC，如图，

∵C是的中点，∠AOB＝l20°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴S四边形AOBC＝2×＝．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：如图，连接OA，

∵C是的中点，
∴D是弦AB的中点，
∴OC⊥AB，AD═BD═4，
∵OA═OC，CD═2，
∴OD═OC﹣CD═OA﹣CD，
在Rt△OAD中，
OA2═AD2+OD2，即OA2═16+（OA﹣2）2，
解得OA═5，
故答案为：5．
12．解：如图，连接AO，BO，

∴OA＝OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠OBA，
∵AB＝BC，
∴∠BOC＝∠AOB，
∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣∠BOC）＝∠OBC，
∵∠ABC＝40°，OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝20°．
故答案为：20°．
13．解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝8，
故答案为8．

14．解：过E点作EH⊥OA于H，过E′点作E′⊥OA于F，连接OE，如图，设OF＝x，
∵∠AOB＝60°，
∴OE′＝2OF＝2x，E′F＝OF＝x，
∵点E为弧AB的中点，
∴∠AOE＝∠BOE＝∠AOB＝30°，
∴EH＝OE＝（4+8）＝2+4，
OH＝EH＝6+4，
∵线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，
∴CE＝CE′，∠ECE′＝90°，
∵∠ECH+∠CEH＝90°，∠ECH+∠E′CF＝90°，
∴∠CEH＝∠E′CF，
在△CEH和△E′CF中
，
∴△CEH≌△E′CF（AAS），
∴CH＝E′F＝x，CF＝EH＝2+4，
∵OH＝OF+FC+CH，
∴x+2+4+x＝6+4，解得x＝2，
∴OE′＝2x＝4．
故答案为4．

15．解：连接CD，
∵∠C＝90°，∠B＝22°，
∴∠A＝90°﹣22°＝68°，
∵CD＝CA，
∴∠CDA＝∠A＝68°，
∴∠ACD＝44°，
∴∠BCD＝90°﹣44°＝46°，
∴的度数是46°，
故答案为：46°．

16．解：连接OC、OD、AC，
∵弧AC＝弧CD，
∴AC＝CD，
在△AOC和△DOC中，
，
∴△AOC≌△DOC（SSS），
∴∠ODC＝∠OAC，∠OCD＝∠OCA，∠AOC＝∠DOC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ODC＝∠OAC＝∠OCD＝∠OCA，
设∠ODC＝∠OAC＝∠OCD＝∠OCA＝x°，
在△ACP中，∠P+∠PCA+∠PAC＝180°，
∴30°+180°﹣2x°+180°﹣x°＝180°，
解得：x＝70，
∴∠ODC＝∠OAC＝∠OCD＝∠OCA＝70°，
∴∠COD＝∠AOC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∵∠B+∠ODB＝∠AOC+∠COD＝40°+40°，
∴∠ODB＝40°，
∴∠BDC＝40°+70°＝110°，
故答案为：110°．

17．解：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，
过O作OC⊥AB于C点，则AC＝BC＝12，
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴S阴影部分＝S大半圆﹣S小半圆
＝π•OB2﹣π•OC2
＝π（OB2﹣OC2）
＝πBC2
＝72π．
故答案为72π．

18．解：连接MD，如图，
∵D为EF的中点，
∴MD⊥EF，
∴∠ODM＝90°，
∴点D在以A点为圆心，1为半径的圆上，
当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，此时CD＝AC﹣1＝﹣1，
即CD的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．

三．解答题（共6小题）
19．证明：∵＝，
∴＝，
∴AC＝BD．
20．解：如图，连接OB，

∵OB＝OA，OA＝BC，
∴∠ABO＝∠A，OB＝BC，
∴∠BOC＝∠C＝24°，
∴∠ABO＝48°，
∴∠A＝48°．
21．证明：连接OC、OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AO＝BO，
∵M，N分别为AO、BO的中点，
∴OM＝ON，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO＝∠DNO＝90°，
∴△OCM与△ODN都是直角三角形，
又∵OC＝OD，
∴△OCM≌△ODN（HL），
∴∠AOC＝∠BOD，
∴AC＝BD．

22．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，
∴∠DCO＝90°，
∵∠POM＝45°，
∴∠CDO＝45°，
∴CD＝CO，
∴BO＝BC+CO＝BC+CD，
∴BO＝2AB，
连接AO，如图：
∵MN＝10，
∴AO＝5，
在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，
即AB2+（2AB）2＝52，
解得：AB＝，
则正方形ABCD的边长为．

23．证明：连接AF，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF．
∴∠GAE＝∠EAF．
∴．

24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，
∴∠ECB＝∠A．（2分）
又∵C是的中点，
∴＝，
∴∠DBC＝∠A，
∴∠ECB＝∠DBC，
∴CF＝BF；
（2）解：∵＝，
∴BC＝CD＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴⊙O的半径为5，
∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AC，
∴CE＝＝＝．